ฟังก์ชันทั่วถึง

[ไร้ซึ่งวรยุทธ]

A = {1,2,3,4,5} B = {a,b}

S = {f l f:A → B เป็นฟังก์ชันทั่วถึง}

จำนวนสมาชิกของเซต S เท่ากับเท่าไร

คิดยังไงครับ แจงด้วยว่ามีอะไรบ้างจะดีมาก ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ขอถามสองคำถามครับ

1. มีฟังก์ชันทั้งหมดเท่าไหร่จาก $A$ ไป $B$

2. มีฟังก์ชันไม่ทั่วถึงจาก $A$ ไป $B$ กี่ฟังก์ชัน คิดว่าหาได้ง่ายไหม

ถ้าตอบสองคำถามนี้ได้ที่เหลือก็คงไม่ยาก

[ไร้ซึ่งวรยุทธ]

ฟังชันจาก A ไป B มี 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

ฟังชันไม่ทั่วถึง 2 ฟังก์ชั่น

ฟังก์ชันทั่วถึง 32-2 = 30 ผมเข้าใจถูกไหม

[nooonuii]

ถูกแล้วล่ะครับ

[bookbun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไร้ซึ่งวรยุทธ

ฟังชันจาก A ไป B มี 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

ฟังชันไม่ทั่วถึง 2 ฟังก์ชั่น

ฟังก์ชันทั่วถึง 32-2 = 30 ผมเข้าใจถูกไหม

ฟังก์ชันไม่ทั่วถึง 2 ฟังก์ชัน มีอะไรบ้างครับ ผมมองไม่ออก ช่วยชี้แนะหน่อยครับ

[poper]

สมาชิกในเซต $B$ ถูกจับคู่เพียงตัวเดียว ซึ่งเป็น $a$ หรือ $b$ ครับ

[bookbun]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

สมาชิกในเซต $B$ ถูกจับคู่เพียงตัวเดียว ซึ่งเป็น $a$ หรือ $b$ ครับ

ไปๆมาๆ ผมเริ่มงงแล้วครับ ความรู้เดิมผมเข้าใจว่า ฟังก์ชั่นมีทั้งหมด 4 รูปแบบ คือ into onto into(1:1) onto(1:1) โดยทั้ง 4 รูปแบบนั้น จะต้องใช้ Domain ให้ครบ ส่วน Range นั้นไม่ครบก็ไม่เป็นไร(ถ้าครบก็เป็น onto ไม่ครบก็ into)

ผมก็เลยคิดว่า ยังไรซะ เซตของ S ต้องมีสมาชิกทั้งหมด 5 ตัว คือ Domain 5 ตัว ส่วน Range จะเป็นอะไรก็ได้ อย่างน้อยต้องมี a หรือ b เป็น range(ต้องมีครบทั้ง 2 อย่าง เช่น set S มีสมาชิก 5 ตัว คือ (1,a),(2,a),(3,a),(4,b),(5,b) เป็นต้น ก็เลยงงว่า ทำไม Set S จะมีสมาชิก 30 ตัวได้อย่างไร เพราะ Domain จะใช้ได้แค่ครั้งเดียวเท่านั้น(ตาม หลัการตรวจสอบว่า ความสัมพันธ์ จะเป็นฟังก์ชัน หรือไม่)

ช่วยแนะนำอีกครั้งครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bookbun

ไปๆมาๆ ผมเริ่มงงแล้วครับ ความรู้เดิมผมเข้าใจว่า ฟังก์ชั่นมีทั้งหมด 4 รูปแบบ คือ into onto into(1:1) onto(1:1) โดยทั้ง 4 รูปแบบนั้น จะต้องใช้ Domain ให้ครบ ส่วน Range นั้นไม่ครบก็ไม่เป็นไร(ถ้าครบก็เป็น onto ไม่ครบก็ into)

ผมก็เลยคิดว่า ยังไรซะ เซตของ S ต้องมีสมาชิกทั้งหมด 5 ตัว คือ Domain 5 ตัว ส่วน Range จะเป็นอะไรก็ได้ อย่างน้อยต้องมี a หรือ b เป็น range(ต้องมีครบทั้ง 2 อย่าง เช่น set S มีสมาชิก 5 ตัว คือ (1,a),(2,a),(3,a),(4,b),(5,b) เป็นต้น ก็เลยงงว่า ทำไม Set S จะมีสมาชิก 30 ตัวได้อย่างไร เพราะ Domain จะใช้ได้แค่ครั้งเดียวเท่านั้น(ตาม หลัการตรวจสอบว่า ความสัมพันธ์ จะเป็นฟังก์ชัน หรือไม่)

ช่วยแนะนำอีกครั้งครับ

$\{(1,a),(2,a),(3,a),(4,b),(5,b)\}$ นี่คือหนึ่งฟังก์ชัน

$30$ คือจำนวนฟังก์ชันที่เป็นไปได้ทั้งหมดครับ

[bookbun]

จริงๆด้วยครับ ผมตีโจทย์ไม่ดี S คือ เชต ที่มีสมาชิกเป็น function โดยจะมี function ที่เป็นสมาชิกภายใน S ทั้งหมด 30 ตัว โดยตัวที่ผมยกมานั้น คือ สมาชิก 1 ใน 30 ตัว

ขอบคุณครับผม