marathon:ม.ปลาย

[kidhaza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

$(*)-(**)$ $$\Leftrightarrow (x-y)(x+y-2xy+7)=0$$
กรณี $x=y\Rightarrow x=y=2,3$
กรณี $x+y+7=2xy$ ให้ $p=x+y,q=xy$ $$\Leftrightarrow 2q=p+7$$
นำ $(*)+(**)$
$$\Rightarrow (x+y)^2-5(x+y)+(12-2xy)=0
\Leftrightarrow p^2-5p+12-2q=0$$
$$\Rightarrow p^2-5p+12-p-7=0\Leftrightarrow (p-1)(p-5)=0$$
พบว่ามี $x=2,3$ $y=3,2$
ดังนั้น $(x,y)=(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)$

นี่ใช้ความรู้เรื่องอะไรหรอครับ TT

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

ทำไมถึงจับเท่ากับ$ \frac{8\pi }{3}$
ได้เลยล่ะครับ ผมงง TT มันต้องจับเท่ากับ$ \pi$ ไม่ใช่หรอครับ

จริงๆแล้วคำตอบไม่ได้อยู่ในช่วง [0,pi] ครับส่วนคำถามนั้นดูได้จากช่วงของ x คับและ sin(pi)=0 นะคับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

ทำไมถึงจับเท่ากับ$ \frac{8\pi }{3}$
ได้เลยล่ะครับ ผมงง TT มันต้องจับเท่ากับ$ \pi$ ไม่ใช่หรอครับ

ขอโทษครับ
ต้องได้ $2x+\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{2}$ ครับ
ขอบคุณที่ทักท้วงนะครับ แก้ให้แล้วครับ

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kidhaza

นี่ใช้ความรู้เรื่องอะไรหรอครับ TT

แก้สมการธรรมดาแหละครับ

[Influenza_Mathematics]

กำหนด $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3).....(x-11)$ จงหาค่าของ $f'(7)$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

กำหนด $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3).....(x-11)$ จงหาค่าของ $f'(7)$

ข้อของคุณ Influenza_Mathematics

ถ้าจำไม่ผิด มันจะเป็นผลบวกของ derivative ของแต่ละพจน์

ดังนั้นพอดิฟแล้ว ทุกๆพจน์จะติด $(x-7)$ หมด ยกเว้น $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)$

พอแทนค่า $x=7$ --> $x'(7) = 6!*4!$

ข้อของคณ kidhaza

ข้อแรก แก้สมการนิดหน่อยจะได้ว่า $x^2 = 3$ แต่เนื่องด้วยข้อจำกัด $e^{\frac{1}{x}} < 1$ ---> $x<0$
จะได้ $x = -\sqrt{3}$ ดังนั้น $x+\tan{(\arctan{\frac{x}{2}})} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$

ข้อสอง จัดรูปอย่างมหึมา จะได้ $5\sin{x}((\cos^2{x})-1)^2 = 0$
ถ้าคำตอบอยู่ในช่วง $\left[ 0 , 2\pi \right] $
$x = 0 , \frac{\pi}{4} , \frac{3\pi}{4} , \pi , \frac{5\pi}{4} , \frac{7\pi}{4} , 2\pi$

ข้อสาม จัดรูปให้เป็น $2\cos{(3\theta)}+1 = 0$ แล้วก็ง่ายแล้ว

ข้อต่อไป

Determine $x^2+y^2+z^2+w^2$ if

$$\frac{x^2}{2^1-1^2} + \frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{4^1-1^2} + \frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{6^1-1^2} + \frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{8^1-1^2} + \frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2} = 1$$

ปล. คราวหน้ารบกวนคุณ kidhaza โพสท์ข้อเดียวพอนะครับ T^T

[kidhaza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ข้อของคุณ Influenza_Mathematics

ถ้าจำไม่ผิด มันจะเป็นผลบวกของ derivative ของแต่ละพจน์

ดังนั้นพอดิฟแล้ว ทุกๆพจน์จะติด $(x-7)$ หมด ยกเว้น $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)$

พอแทนค่า $x=7$ --> $x'(7) = 6!*4!$

ข้อของคณ kidhaza

ข้อแรก แก้สมการนิดหน่อยจะได้ว่า $x^2 = 3$ แต่เนื่องด้วยข้อจำกัด $e^{\frac{1}{x}} < 1$ ---> $x<0$
จะได้ $x = -\sqrt{3}$ ดังนั้น $x+\tan{(\arctan{\frac{x}{2}})} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$

ข้อสอง จัดรูปอย่างมหึมา จะได้ $5\sin{x}((\cos^2{x})-1)^2 = 0$
ถ้าคำตอบอยู่ในช่วง $\left[ 0 , 2\pi \right] $
$x = 0 , \frac{\pi}{4} , \frac{3\pi}{4} , \pi , \frac{5\pi}{4} , \frac{7\pi}{4} , 2\pi$

ข้อสาม ทำไม่ได้ครับ = =a พิมพ์โจทย์ถูกรึเปล่าครับ

ข้อต่อไป

Determine $+x^2+y^2+z^2+w^2$ if

$$\frac{x^2}{2^1-1^2} + \frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{4^1-1^2} + \frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{6^1-1^2} + \frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{8^1-1^2} + \frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2} = 1$$

ปล. คราวหน้ารบกวนคุณ kidhaza โพสท์ข้อเดียวพอนะครับ T^T

ครับ T___T
พิมผิดจริงๆด้วยครับ
ต้องขออภัยอย่างสูง เปลี่ยนเป็น -6cos\theta

ชอโทษจริงๆครับ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

[hidden=ข้อของคุณ Influenza_Mathematics]




Determine $+x^2+y^2+z^2+w^2$ if

$$\frac{x^2}{2^1-1^2} + \frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{4^1-1^2} + \frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{6^1-1^2} + \frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2} = 1$$
$$\frac{x^2}{8^1-1^2} + \frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2} = 1$$

จากโจทย์เราสามารถมองเป็นรูปสมการเดียวคือ $$\frac{x^2}{K-1^2}+\frac{y^2}{K-3^2}+\frac{z^2}{K-5^2}+\frac{w^2}{K-7^2}=1$$
โดยที่ $K=4,16,36,64$
เราจะได้ $(K-1)(K-9)(K-25)(K-49)- (x^2)(K-9)(K-25)(K-49) - (y^2)(K-1)(K-25)(K-49) - (z^2)(K-1)(K-9)(K-49)- (w^2)(K-1)(K-9)(K-25) = 0$
จาก $deg(P(K)) = 4$ เราจะได้สมการอีกสมการขึ้นมา $(P(K)) = 0$ คือ $ (K-4)(K-16)(K-36)(K-64)=0$
เพราะฉะนั้น$(K-1)(K-9)(K-25)(K-49)- (x^2)(K-9)(K-25)(K-49) - (y^2)(K-1)(K-25)(K-49) - (z^2)(K-1)(K-9)(K-49)- (w^2)(K-1)(K-9)(K-25) =(K-4)(K-16)(K-36)(K-64)$

จากนั้นก็เทียบ สัมประสิทธิ์ ของ $K^3$
คือ $-84 + (x^2+y^2+z^2+w^2) = -120$

$$x^2+y^2+z^2+w^2 = 36 \diamondsuit $$

เดี๋ยวนี้ เขาเล่น โจทย์ โอลิมปิก แล้วหรอเนี่ย

[kidhaza]

พี่ๆในนี้เก่งกันมากๆเลยครับ -*-
ผมอยากเก่งแบบพวกพี่ๆมั่ง
พหุนามบางข้อผมดูเฉลยแล้วยังไม่เข้าใจเลย
แต่ตอนนี้อยู่มอปลายแล้ว ม ต้นน่าจะตั้งใจเรียน
เนื้อหามปลายก็เยอะ ไม่รู้จะกลับไปเคลีย มอต้นตอนไหนดี
เศร้า TT

[-InnoXenT-]

Solve the system of equations

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = 9$$

$$(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}}) = 18$$

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

Solve the system of equations

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} = 9$$

$$(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}}) = 18$$

ให้ $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=a,\frac{1}{\sqrt[3]{y}}=b$
$$\therefore a^3+b^3=9 \Rightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)=9...(1)$$
$$(a+b)(1+a)(1+b)=18\Rightarrow (a+b)(1+a+b+ab)...(2)$$
เเละ นำ $a+b=p,ab=q$
$2(1)-(2)$ $$2p^2-7q-p-1=0\Rightarrow 7q=2p^2-p-1...(*)$$
จาก $(2)$ เเละ $(*)$ $$p^2+pq+p=18\Rightarrow p^3+3p^2+3p-63=0$$
$$\Leftrightarrow (p-3)(p^2+6p+21)=0 \Rightarrow p=3,q=2$$
$\therefore (x,y)=(1,\frac{1}{8}),(\frac{1}{8},1)$

[-InnoXenT-]

โจทย์ผิดครับ ขอโทษที

[-InnoXenT-]

ขอโทษครับ พิมพ์โจทย์ผิด ต้งโจทย์ใหม่ได้เลยครับ

[Influenza_Mathematics]

จงหา $x$ ซึ่งเป็นจำนวนจริงจาก $ 2554^{x^2+x}+\log_{2554} x = 2554^{x+1} $

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

จงหา $x$ ซึ่งเป็นจำนวนจริงจาก $ 2554^{x^2+x}+\log_{2554} x = 2554^{x+1} $

พบว่า เมื่อเเทน $x=1$ เเล้วสมการเป็นจริง
กรณี $x>1$ $$\Rightarrow 2554^{x^2+x}+\log_{2554} x>2554^{x^2+x}>2554^{x+1}$$
กรณี $0<x<1$ $$\Rightarrow 2554^{x^2+x}+\log_{2554} x<2554^{x^2+x}<2554^{x+1}$$
จึงมีเพียงคำตอบเดียว คือ $x=1$ เท่านั้น