โจทย์อนุกรมครับ Ep.3

[Bearfinn]

โจทย์ข้อนี้สั้นมากครับ แบบไม่น่าจะหาคำตอบได้ 5555

กำหนดให้ $S_n$ และ $T_n$ เป็นอนุกรมเลขคณิต
และ $\frac{S_n}{T_n} = \frac{3n+2}{5n-1}$
จงหาอัตราส่วนของพจน์ที่ $10$

[Bearfinn]

หายังไงอะครับ จับตัวเศษเท่ากัน ตัวส่วนเท่ากันได้ไหมครับ?

[artty60]

ไม่ได้ครับ $S_n\not= 3n+2$

$\dfrac{d_s}{d_t}=-2$



ขออภัยผมบวกลบเลขผิดครับ

ขอแก้เป็น$\dfrac {d_s}{d_t}=\frac {3}{5} $

[Amankris]

ไม่ยากครับ ค่อยๆแก้ไปทีละขั้น

Ans

$\dfrac{59}{94}$

[artty60]

ขอโทษครับผมคิดอัตราส่วนผิด แต่แก้แล้วครับ

[Suwiwat B]

ตอนเเรกคิดไปไกลมากๆๆๆเลย .. จริงๆเเล้วมีวิธีที่ไม่ยากเท่าไร

เเนะนำ : ลองสังเกตสูตรของอนุกรมเลขคณิตดีๆครับ

[Bearfinn]

ขอบคุณทุกคนมากครับ

[Bearfinn]

อาจารย์เฉลยแล้วครับ วิธีล้ำมาก

จากโจทย์
$\frac{S_n}{T_n} = \frac{3n+2}{5n-1}$
$\frac{\frac{S_n}{n}}{\frac{T_n}{n}} = \frac{3n+2}{5n-1}$
$\frac{a_{\frac{n+1}{2}}}{a'_{\frac{n+1}{2}}} = \frac{3n+2}{5n-1}$
ให้ $ \frac{n+1}{2} = 10$
จะได้ $n = 19$
แทนค่าใน
$\frac{a_{\frac{n+1}{2}}}{a'_{\frac{n+1}{2}}} = \frac{3n+2}{5n-1}$
$\frac{a_{10}}{a'_{10}} = \frac{3(19)+2}{5(19)-1}$
$\frac{a_{10}}{a'_{10}} = \frac{59}{94}$