โจทย์ลำดับเลขคณิตค่ะ

[Capoc]

โจทย์ลำดับเลขคณิตค่ะ

$log_a(ax)+{2}log_a(a^2x)+3log_a(a^{3}x)+...+10log_a(a^{10}x)=110$

x มีค่าเท่าใด

[polsk133]

ใช้สมบัติธรรมดาครับ
เลขข้างหน้าเอาไปยกกำลังตัวหลัง กับ logบวกกันจับตัวหลังคูณกัน

[bookbun]

ใช่ x = (1/a)^5 หรือเปล่าครับ

[wee]

คงอ่านง่ายขึ้นนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wee

คงอ่านง่ายขึ้นนะครับ

ขอบคุณครับ

ชัดเลยครับ

ดูไปดูมา เรื่อง log ก็ไม่น่ายากเนอะ

เท่าที่สังเกต
$2log_a(a^2x) = log_a(a^2x)^2 \ \ <--- $ เลขชี้กำลังกับเลขหน้า log สลับกันได้

$log_a(ax) = log_a a + log_a x \ \ $ <--- ตัวในวงเล็บคูณกัน เท่ากับ logตัวนั้นบวกกัน

$log_a a = 1 \ \ $<--- log a ตัว a เหมือนกัน จะเท่ากับ 1

น่าจะเป็นคุณสมบัติของ log

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณครับ

ชัดเลยครับ

ดูไปดูมา เรื่อง log ก็ไม่น่ายากเนอะ

เท่าที่สังเกต
$2log_a(a^2x) = log_a(a^2x)^2 \ \ <--- $ เลขชี้กำลังกับเลขหน้า log สลับกันได้

$log_a(ax) = log_a a + log_a x \ \ $ <--- ตัวในวงเล็บคูณกัน เท่ากับ logตัวนั้นบวกกัน

$log_a a = 1 \ \ $<--- log a ตัว a เหมือนกัน จะเท่ากับ 1

น่าจะเป็นคุณสมบัติของ log

กำหนด $a>0$ และ $a\not= 1$

$x=a^y$ จะเขียนแทนด้วย $log_ax=y$ (ฐานเป็นฐาน ชาวบ้านขี่หลัง กำลังไปเที่ยว)

$a^0=1$ ดังนั้น $log_a1=0$

$a^1=a$ ดังนั้น $log_aa=1$


ถ้า $a^m=x$ จะได้ว่า $log_ax=m$

ถ้า $a^n=y$ จะได้ว่า $log_ay=n$

เนื่องจาก $a^{m+n}=a^m \cdot a^n$

$a^{m+n}=xy$

$log_axy=m+n$

ดังนั้น $log_axy=log_ax+log_ay$


$log_a\underbrace{x \cdot x \cdot x\cdot ... \cdot x}_{n \, term} =\underbrace{log_ax+log_ax+log_ax+ ... +log_ax}_{n \, term} $

$log_ax^n=n log_ax$

ท่าน สว. ลองพิสูจน์ที่เหลือที่นี่ครับ

http://www.mathcenter.net/review/rev...iew10p01.shtml

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

กำหนด $a>0$ และ $a\not= 1$

$x=a^y$ จะเขียนแทนด้วย $log_ax=y$ (ฐานเป็นฐาน ชาวบ้านขี่หลัง กำลังไปเที่ยว)

$a^0=1$ ดังนั้น $log_a1=0$

$a^1=a$ ดังนั้น $log_aa=1$


ถ้า $a^m=x$ จะได้ว่า $log_ax=m$

ถ้า $a^n=y$ จะได้ว่า $log_ay=n$

เนื่องจาก $a^{m+n}=a^m \cdot a^n$

$a^{m+n}=xy$

$log_axy=m+n$

ดังนั้น $log_axy=log_ax+log_ay$


$log_a\underbrace{x \cdot x \cdot x\cdot ... \cdot x}_{n \, term} =\underbrace{log_ax+log_ax+log_ax+ ... +log_ax}_{n \, term} $

$log_ax^n=n log_ax$

ท่าน สว. ลองพิสูจน์ที่เหลือที่นี่ครับ

http://www.mathcenter.net/review/rev...iew10p01.shtml

ขอบคุณท่านเล็กครับ

ชักไปไกลเกินประถมแยะแล้ว

เดี๋ยวจะค่อยๆเข้าไปแกะดูครับ

ขอบคุณอีกครั้งครับ