โจทย์พีชคณิต

[Rovers]

ถามโจทย์จากบทความของคุณ noonnui ในเรียนรู้พีชคณิตจากโจทย์ปัญหา ชุดที่ 1
1. จงแก้ระบบสมการ
x+y+z = 0
x³+y³+z³ = 12
x⁶+y⁶+z⁶ = 264

[M@gpie]

ข้อนี้ใช้หลักการเดียวกันกับที่พี่ noonuii ยกตัวอย่างไปแล้วครับแต่
ต้องสมมติ ให้ \( x^3 , y^3 ,z^3 \) เป็นคำตอบของสมการพหุนามกำลังสามแทนครับ หามาจะได้สมการพหุนามคือ \( t^3 -12t^2-60t-64 = 0 \)
แก้สมการจะได้ว่า \( t=16,-2,-2 \)
ดังนั้น คำตอบชุดหนึ่งคือ \( ( \sqrt[3]{16},-\sqrt[3]{2},-\sqrt[3]{2}) \)
ชุดที่เหลือคือ \( ( -\sqrt[3]{2},\sqrt[3]{16},-\sqrt[3]{2}) , ( -\sqrt[3]{2},-\sqrt[3]{2},\sqrt[3]{16}) \)