2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน)

ข้อนี้ผมแปลว่า หลักหน่วย หรือเลขตัวสุดท้ายของผลลัพธ์ของ “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” คือเลขอะไร

ตอบ 5


2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 หลักหน่วยคือ 5

2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010 หลักหน่วยคือ 0

ลบกัน หลักหน่วยก็เป็น 5

[กิตติ]

2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems........ภาคต่อ
ข้อ2. จงหาค่าของ ? ตามรูปที่กำหนดให้ ........(1 คะแนน)


ข้อ3.จากแผนภาพที่แสดง จงเติมช่องว่างด้วยตัวเลขที่ไม่ซ้ำกัน โดยให้ผลบวกในแต่ละแนวมีค่าเท่ากันคือ 10 ตามแผนภาพมีแนวอยู่ 3 แนว ........(1 คะแนน)


ข้อ6.รูปนี้แสดงลำดับของภาพสามแถว ภาพทั้สามแถวมีการเรียงลำดับเหมือนกันโดยภาพสุดท้ายในแถวสุดท้ายหายไป ภาพในตัวเลือกใดคือภาพที่หายไป.....(2 คะแนน)


ข้อ7.ภาพในตัวเลือกใดที่ไม่สามารถเกิดจากการพับกระดาษสี่เหลี่ยมมุมฉากเพียงหนึ่งครั้ง.....(2 คะแนน)


ข้อ13*** จงหาจำนวนนับที่เล็กที่สุดที่ไม่ใช่ 1 ที่มีลักษณะคือ เมื่อนำจำนวนนั้นมาบวกด้วย1แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย2,เมื่อนำมาบวกด้วย2แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย3,เมื่อนำมาบวกด้วย3แล้วมีค่าเท่ ากับการคูณด้วย4,เมื่อนำมาบวกด้วย4แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย5,เมื่อนำมาบวกด้วย5แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย6 และเมื่อนำมาบวกด้วย6แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย7.........(3 คะแนน)
Find the smallest natural number other than 1 such that it’ll become 2’s multiple when adding 1 to it; it’ll become 3’s multiple when adding 2 to it; it’ll become 4’s multiple when adding 3 to it; it’ll become 5’s multiple when adding 4 to it; it’ll become 6’s multiple when adding 5 to it; it’ll become 7’s multiple when adding 6 to it.

ข้อ15***.จากรูปเป็นการแสดงผลคูณของจำนวนสองจำนวน มีตัวเลขบางตำแหน่งหายไป จงหาว่าผลลัพธ์ที่เป็นเลขห้าหลักนี้ จะมีผลต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้กับจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่.... ........(3 คะแนน)


ข้อ17***.มีลูกบอล(น่าจะรูปร่างเหมือนกันหมด) 8ลูกโดยเขียนระบุหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 8 ในลูกบอลแปดลูกนี้มีลูกบอลหนักสามกรัม 1ลูก,ลูกบอลหนักสองกรัม 1 ลูกและลูกบอลหนักหนึ่งกรัมอีก 6 ลูก นำมาชั่งด้วยตาชั่งสองแขนได้ตามรูปที่แนบมาให้ อยากรู้ว่าลูกบอลหมายเลขไหนที่หนักสองกรัมและหมายเลขไหนหนักสามกรัม........(3 คะแนน)


ข้อ18***.มีลูกบาศก์สี่เหลี่ยมจัตุรัส(cube)จำนวนสี่ลูกโดยมีปริมาตร $ 1, 8, 27และ 125$ ลูกบาศก์เซนติเมตร เมื่อนำลูกบาศก์มาติดกันด้วยกาว จงหาว่าพื้นที่ผิวของรูปทรงใหม่จะมีขนาดน้อยที่สุดที่จะเป็นไปได้เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร....(4 คะแนน)
Four cubes of volumes 1cm3, 8cm3, 27cm3, and 125cm3 are glued together at their faces. What is the number of square centimeters in the smallest possible surface area of the resulting solid figure?

ข้อ19***.รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมฉากสองมุม กำหนดให้$AB=3$เซนติเมตร และ$DC=8$เซนติเมตร ด้านที่เหลือยาว 7และ 10 เซนติเมตรตามลำดับ ตามรูปที่แสดงไว้ จงหาพื้นที่ส่วนแรเงา$ABCD$.........(4 คะแนน)


ข้อ20***.นำจำนวนนับมาเรียงกันเป็นแถวเป็นแนวตามภาพที่กำหนดให้ โดยการนับแถว(แนวนอน)นับจากบนลงล่าง และการนับหลัก(คอลัมภ์)นับจากซ้ายมือไปขวามือ จงหาว่า
(1) จำนวนที่อยู่แถวที่11และหลักที่14
(2) จำนวน 127 จะอยู่ในแถวใดและหลักไหน..........(4 คะแนน)


ครบ 20 ข้อแล้ว...ใครชอบข้อไหนก็เชิญได้เลยครับ
ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว

[กิตติ]

ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม
What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 –
2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน)

ตอนแรกผมก็จะแปลว่าหลักหน่วยลงท้ายด้วยเลขอะไร ....แต่ผมติดตรงคำว่า....0r ones digit เพราะThe unit digit แปลว่าตัวเลขหลักหน่วย พอดีผมไม่คุ้นกับภาษาอังกฤษสำหรับเลขเท่าไหร่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ19.รูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุมฉากสองมุม กำหนดให้$AB=3$เซนติเมตร และ$DC=8$เซนติเมตร ด้านที่เหลือยาว 7และ 10 เซนติเมตรตามลำดับ ตามรูปที่แสดงไว้ จงหาพื้นที่ส่วนแรเงา$ABCD$.........(4 คะแนน)

หิน HINT ตามรูป

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ18.มีลูกบาศก์สี่เหลี่ยมจัตุรัส(cube)จำนวนสี่ลูกโดยมีปริมาตร $ 1, 8, 27และ 125$ ลูกบาศก์เซนติเมตร เมื่อนำลูกบาศก์มาติดกันด้วยกาว จงหาว่าพื้นที่ผิวของรูปทรงใหม่จะมีขนาดน้อยที่สุดที่จะเป็นไปได้เท่ากับกี่ตารางเซนติเมตร....(4 คะแนน)

6(25+9+4+1) = a

(9) + (4+4) + (1+1+1) = b

a - b = ?

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ15.จากรูปเป็นการแสดงผลคูณของจำนวนสองจำนวน มีตัวเลขบางตำแหน่งหายไป จงหาว่าผลลัพธ์ที่เป็นเลขห้าหลักนี้ จะมีผลต่างระหว่างจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้กับจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้เท่ากับเท่าไหร่.... ........(3 คะแนน)

hint

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ12.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

หิน HINT
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น
จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย

จะมีตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 1,5กับ6 เท่านั้นที่ยกกำลังสองแล้วยังลงท้ายด้วยตัวเดิม
สำหรับเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย5นั้น...มีสูตรหาเลขกำลังสองง่ายๆว่า....เขียนสองตำแหน่งท้ายด้วย25ไว้ก่อน จากนั้นมาดูเลขในหลักสิบ นำตัวเลขนั้นไปคูณกันกับค่าที่มากกว่าตัวนั้นหนึ่งแต้ม
ตัวอย่าง...$15^2 = 225$.....2ในหลักร้อย คือ$1\times (1+1)$
$25^2 = 625$....6ในหลักร้อยคือ$2\times (2+1)$
$35^2 = 1225$.....เลข 12 มาจากไหนคงรู้แล้ว
ดังนั้นผมเลยยกตัวอย่างไว้ว่า $25^2 = 625$
คำตอบอีกตัวหนึ่งก็เหลือจากการเช็คจากเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 1 และ 6
แอบใช้วิชามาร....

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ20.นำจำนวนนับมาเรียงกันเป็นแถวเป็นแนวตามภาพที่กำหนดให้ โดยการนับแถว(แนวนอน)นับจากบนลงล่าง และการนับหลัก(คอลัมภ์)นับจากซ้ายมือไปขวามือ จงหาว่า
(1) จำนวนที่อยู่แถวที่11และหลักที่14
(2) จำนวน 127 จะอยู่ในแถวใดและหลักไหน..........(4 คะแนน)

ตามรูปครับ



หลักที่ 1ลงมา เป็นเลขยกกำลังสอง

ส่วนหลักไปทางขวา ก็จะเพิ่มทีละ 1, 3, 5, 7, 9, .....

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ13 จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่ 1 ที่มีลักษณะคือ เมื่อนำจำนวนนั้นมาบวกด้วย1แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย2,เมื่อนำมาบวกด้วย2แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย3,เมื่อนำมาบวกด้วย3แล้วมีค่าเท่ ากับการคูณด้วย4,เมื่อนำมาบวกด้วย4แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย5,เมื่อนำมาบวกด้วย5แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย6 และเมื่อนำมาบวกด้วย6แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย7.........(3 คะแนน)
Find the smallest natural number other than 1 such that it’ll become 2’s multiple when adding 1 to it; it’ll become 3’s multiple when adding 2 to it; it’ll become 4’s multiple when adding 3 to it; it’ll become 5’s multiple when adding 4 to it; it’ll become 6’s multiple when adding 5 to it; it’ll become 7’s multiple when adding 6 to it.

ข้อนี้ใครทำได้บ้างครับ

$a+n = (n+1)a$

$a+n =an+a$

$n =an$

$a$ นอกจาก 1 แล้ว จะมีตัวอะไรอีกที่จะทำให้ $n =an$

ถ้าไม่มี ก็ต้องตอบว่า "no such a natural number compatable with the conditions"


ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรครับ

[กิตติ]

ตอนนั่งแปลโจทย์ก็ยังนึกเลยว่า...นอกจาก 1 แล้วไม่น่าจะมีจำนวนนับตัวอื่นที่เข้าเกณฑ์
เขาคงอยากให้เด็กกล้าตอบว่าไม่มีจำนวนอื่น เพราะว่าเวลาทำโจทย์เด็กมักคุ้นกับการมีคำตอบสำหรับโจทย์ที่ถาม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อ17.มีลูกบอล(น่าจะรูปร่างเหมือนกันหมด) 8ลูกโดยเขียนระบุหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 8 ในลูกบอลแปดลูกนี้มีลูกบอลหนักสามกรัม 1ลูก,ลูกบอลหนักสองกรัม 1 ลูกและลูกบอลหนักหนึ่งกรัมอีก 6 ลูก นำมาชั่งด้วยตาชั่งสองแขนได้ตามรูปที่แนบมาให้ อยากรู้ว่าลูกบอลหมายเลขไหนที่หนักสองกรัมและหมายเลขไหนหนักสามกรัม........(3 คะแนน)

ค่อยๆสังเกตน้ำหนักต่างๆ ก้อนไหนน่าจะหนักกว่ากัน



ข้อที่เหลือก็ง่ายๆ คงไม่ต้องเฉลย


ขอบคุณสำหรับโจทย์และผู้แปล


(ได้โจทย์ไปติวหลานอีกแล้ว)

[Tanat]

ข้อ13 จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่ 1 ที่มีลักษณะคือ เมื่อนำจำนวนนั้นมาบวกด้วย1แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย2,เมื่อนำมาบวกด้วย2แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย3,เมื่อนำมาบวกด้วย3แล้วมีค่าเท่ ากับการคูณด้วย4,เมื่อนำมาบวกด้วย4แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย5,เมื่อนำมาบวกด้วย5แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย6 และเมื่อนำมาบวกด้วย6แล้วมีค่าเท่ากับการคูณด้วย7.........(3 คะแนน)
Find the smallest natural number other than 1 such that it?ll become 2?s multiple when adding 1 to it; it?ll become 3?s multiple when adding 2 to it; it?ll become 4?s multiple when adding 3 to it; it?ll become 5?s multiple when adding 4 to it; it?ll become 6?s multiple when adding 5 to it; it?ll become 7?s multiple when adding 6 to it.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ใครทำได้บ้างครับ

$a+n = (n+1)a$

$a+n =an+a$

$n =an$

$a$ นอกจาก 1 แล้ว จะมีตัวอะไรอีกที่จะทำให้ $n =an$

ถ้าไม่มี ก็ต้องตอบว่า "no such a natural number compatable with the conditions"


ท่านอื่นมีความเห็นอย่างไรครับ

คำตอบ คือ 421 ครับ (มั่นใจมาก)

ผมให้หินคุณลุงก้อนหนึ่ง (Hint) ที่มีคำว่า ค.ร.น. อยู่บนหินก้อนน้ันครับ ( "หินทิศ" ช่วยในการเดินป่าครับ )

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 2676

6(25+9+4+1) = a

(9) + (4+4) + (1+1+1) = b

a - b = ?

ข้อนี้ คุณลุง ไม่นำพื้นที่ที่เหลือของด้านที่นำมาติดร่วมกันด้วยหรือครับ เพราะเมื่อเรานำกล่องที่มีขนาดไม่เท่ากัน มาแปะเข้าดัวยกัน จะมีพื้นที่เหลือบางส่วนด้วยครับ