ช่วยหา x หน่อยครับ

[Αρχιμήδης]

$\frac{2+x}{\sqrt{2} + \sqrt{2+x} }+\frac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} }=\sqrt{2}$

คือผม ต้องแทน $\sqrt{2+x}$ ให้เป็น $a$ และ $\sqrt{2-x}$ ให้เป็น $b$ ก่อนใช่ไหมครับ ถึงจะแก้ได้
หรือท่านผู้รู้มี วิธีอื่นอีกครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

[Αρχιμήδης]

$[36^{x}]-4[18^{x}]-[12^{x}]-2[6^{x}]+24[3^{x}]+6[2^{x}]-24=0$

$x$ มีค่าเท่าใด

ช่วยหน่อยครับ

[gon]

ข้อ 1 เท่าที่ผมมองคร่าว ๆ เห็นได้ชัดว่า x = 0 เป็นคำตอบหนึ่งครับ ส่วนวิธีการทั่วไปสวย ๆ หรือคำตอบที่อาจจะมีอีก ตอนนี้ยังคิดไม่ได้ครับ.

ข้อ 2. สมมติให้ $2^x = A, 3^x = B$ จากนั้นจับคู่วงเล็บให้ถูก 2, 2, 3 จะแยกตัวประกอบได้เป็น
(B-1)(A-4)(AB-6) = 0
แล้วแทนค่าย้อนกลับไปครับ.

[Switchgear]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อ 1 เท่าที่ผมมองคร่าว ๆ เห็นได้ชัดว่า x = 0 เป็นคำตอบหนึ่งครับ ส่วนวิธีการทั่วไปสวย ๆ หรือคำตอบที่อาจจะมีอีก ตอนนี้ยังคิดไม่ได้ครับ.

ข้อ 2. สมมติให้ $2^x = A, 3^x = B$ จากนั้นจับคู่วงเล็บให้ถูก 2, 2, 3 จะแยกตัวประกอบได้เป็น
(B-1)(A-4)(AB-6) = 0
แล้วแทนค่าย้อนกลับไปครับ.

สำหรับข้อ 1 นั้น x = 0 ไม่ได้! เพราะจะทำให้เทอมหลังของฝั่งซ้าย หารด้วย 0

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมได้ x=$\sqrt{3} $ แต่วิธีคิดยังไม่ค่อยสวยงามเท่าไหร่ครับ อึดมาก

[Αρχιμήδης]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ผมได้ x=$\sqrt{3} $ แต่วิธีคิดยังไม่ค่อยสวยงามเท่าไหร่ครับ อึดมาก

ครับๆ ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ ..... ขอบคุณครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

พอดีว่างแล้ว เลยโพสเฉลยให้ดูกันครับ

[Ne[S]zA]

จาก $\dfrac{2+x}{\sqrt{2} + \sqrt{2+x} }+\dfrac{2-x}{\sqrt{2}-\sqrt{2-x} }=\sqrt{2}$
คูณ conjugate ทั้งเศษและส่วนจะได้ว่า
$(2-x)\sqrt{2-x}+(2+x)\sqrt{2+x}=3\sqrt{2}x$
ให้ $u=\sqrt{2-x}$ และ $v=\sqrt{2+x}$ นั่นคือ $x=\dfrac{v^2-u^2}{2}$
จะได้ $u^3+v^3=\dfrac{3\sqrt{2}(v^2-u^2)}{2}$
แยก factor ได้ว่า $(u+v)(u^2-uv+v^2)-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v+u)(v-u)=0$
นั่นคือ $(u+v)(u^2-uv+v^2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v-u))=0$
กรณีที่ 1; $u+v=0$ เนื่องจาก $u,v\geqslant 0$ จะได้ว่า $\sqrt{2-x}=\sqrt{2+x}=0$ จะได้ว่า $x=\pm 2$ ซึ่งแทนค่าในโจทย์แล้วไม่จริง
กรณีที่ 2; $u^2-uv+v^2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(v-u)=0$ จะได้ว่า $4-\sqrt{4-x^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}(\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x})$
ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ว่า $16-8\sqrt{4-x^2}+4-x^2=\dfrac{9}{2}(4-2\sqrt{4-x^2})$
ให้ $k=\sqrt{4-x^2}$ จะได้ว่า $16-8k+k^2=\dfrac{9}{2}(4-2k)$ นั่นคือ $k^2+k-2=0$
แยก factor ได้ว่า $(k+2)(k-1)=0$ แต่ $k\geqslant 0$ จะได้ว่า $k=1$ นั่นคือ $\sqrt{4-x^2}=1$
จะได้ว่า $x=\pm \sqrt{3}$ เมื่อแทนค่าได้ $x=\sqrt{3}$ สอดคล้องกับสมการเพียงค่าเดียว
ดังนั้น $x=\sqrt{3}$
ปล.ไม่ทัน เหอๆ

[jabza]

ข้อสองนี่รู้สึกเป็นโจทย์ชิงทุนking นะครับ คำตอบคือ x = 0 , 1 , 2 ครับ

ส่วนข้อแรก ที่เฉลยๆกันมาก็เป็นวิธีการเดียวกับการแทน B,A ใช่มะครับ แล้วมีวิธีสวยๆอีกไหมหว่า

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมมีโจทย์อีกข้อที่อยากให้ลองดูกันครับ
$\frac{108}{\sqrt{x^2-2916} } = \frac{378-x-\sqrt{x^2-2916} }{x+54} $

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Switchgear

สำหรับข้อ 1 นั้น x = 0 ไม่ได้! เพราะจะทำให้เทอมหลังของฝั่งซ้าย หารด้วย 0

ผมลอกโจทย์ผิดครับ. คิดว่าัเครื่องหมายตัวส่วนเป็นบวกทั้งคู่

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ผมมีโจทย์อีกข้อที่อยากให้ลองดูกันครับ
$\frac{108}{\sqrt{x^2-2916} } = \frac{378-x-\sqrt{x^2-2916} }{x+54} $

ข้อนี้เป็นโจทย์ที่ยอดฮิต ใช้ออกข้อสอบหลายๆแห่ง เลยนะครับ ทั้งเพชรยอดมงกุฏ(มั้ง) และก้ สพฐ.


วิธีที่ผมใช้คิดบ่อยๆ ก้คือ ให้ y = x+54 และก้ z = 108 มันจะได้ค่าxออกมาเปน90 มั้งครับ

แต่ถ้ามองง่ายๆ ก้มองว่า$\sqrt{x^2 - 2916} มันถอดรูทออกมาลงตัว มั้งครับ ผมสังเกตแบบนี้นะ$

[Slurpee]

$\sqrt{9x+4}-2\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{9x+4}}$
ขอแนวคิดหน่อยครับ

[~king duk kong~]

ก็คิดธรรมดาเลยครับ คูณไขว้ไป

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slurpee

$\sqrt{9x+4}-2\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{9x+4}}$
ขอแนวคิดหน่อยครับ

คูณไขว้
$9x+4 -2\sqrt{x(9x+4)} = 5$
$9x -1 = 2\sqrt{x(9x+4)}$

เอาไป กำลังสอง ตรวจคำตอบ