NRRU ครั้งที่ 8 รบกวนขอวิธีคิดหน่อยครับ (ผลบวกเลขโดด)

[poontong]

จงหาผลบวกของเลขโดดที่ได้จาก 7777777777x7777777777
(มี7อยู่10ตัวครับ)

มาจาก NRRU Math Competition 8th ครับ
ผมทราบคำตอบจากเฉลยได้ 94 ครับ แต่ไม่ทราบวิธีคิด

ขอความกรุณาด้วยครับ

[gon]

การยกกำลังสองของ 111...1 มันจะมีวิธีคิดง่าย ๆ ครับ.

ก็คือให้บวกเลขโดดจากหลังมาหน้า หรือขวามือไปซ้ายมือเช่น

$111^2$

หลังสุดคือ 1

ผลบวกของสองตัวหลังคือ 1+1 = 2

ผลบวกสามตัว คือ 1+1+1 = 3

ผลบวกสองตัวหน้าคือ 1+1 = 2

ตัวหน้าสุดคือ 1

ดังนั้น $111^2$ = 12321

ถ้ามีทดก็ต้องทดต่อไปเรื่อย ๆ

ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า $1111111111^2 = 1234567900987654321$

และเนื่องจาก $7777777777^2 = [7(1111111111)^2] = 1111111111^2 \times 49 = (1111111111)^2 \times \frac{100-2}{2}$

ดังนั้น 123456790098765432100 - 2469135801975308642 = 120987654296790123458

แล้วนำ 2 ไปหาร จะได้ 60493827148395061729

จึงได้ว่าผลบวกของเลขโดดคือ 10+20+10+15+14+14+11 = 94 ครับ.

หมายเหตุ คุณ Banker เคยเขียนเฉลยไว้ใน

ข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ราชภัฏนครราชสีมา 2555

[poontong]

ขอบคุณครับผม