Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 กันยายน 2013, 17:59
ชีวิตคือคณิตศาสตร์ ชีวิตคือคณิตศาสตร์ ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 41
ชีวิตคือคณิตศาสตร์ is on a distinguished road
Default ช่วยคิดหน่อยครับ

1.กำหนดให้a,b เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ถ้า a*b เป็นจำนวนจริงมีสมบัติดังนี้
1.a*a=a+4
2.a*b=b*a
3.(a*(a+b))/(a*b)=(a+b)/b
จงหาค่าของ(10*6)*100

2.จงหาเศษที่เหลือจากการหาร 1^2+2^2+3^2+...+201^2 ด้วย131 คือเท่าใด
3.จงพิสูจน์ว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะ aเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งpหารaไม่ลงตัว แล้ว(p,a)=1
4.จงพิสูจน์ว่า ถ้าcเป็นจำนวนเฉพาะ3 และ a,bเป็นจำนวนเต็ม โดยที่ pหาร abลงตัว แล้วpหารaลงตัวหรือpหารbลงตัว
5.จงพิสูจน์ว่า ถ้า a,bเป็นจำนวนเต็มโดยทีา a,bไม่เท่ากับ0 แล้วจะมีจำนวนเต็ม x,y ซึ่ง (a,b)=ax+by

รบกวนด้วยครับ

26 กันยายน 2013 18:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์
เหตุผล: พิมพ์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 27 กันยายน 2013, 12:28
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์ View Post
2.จงหาเศษที่เหลือจากการหาร 1^2+2^2+3^2+...+201^2 ด้วย131 คือเท่าใด
$1^2+2^2+3^2+...+201^2=\frac{201(201+1)(402+1)}{6} =67\times 101\times 403$
$=(131-64)\times (131-30)\times (393-10)$
เศษที่ได้จากการหารด้วย 131 เท่ากับ $\frac{64\times 30\times 10}{131} =\frac{19200}{131} $
ได้เศษ $74$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 27 กันยายน 2013, 12:39
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ชีวิตคือคณิตศาสตร์ View Post
3.จงพิสูจน์ว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะ aเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งpหารaไม่ลงตัว แล้ว(p,a)=1
4.จงพิสูจน์ว่า ถ้าpเป็นจำนวนเฉพาะ และ a,bเป็นจำนวนเต็ม โดยที่ pหาร abลงตัว แล้วpหารaลงตัวหรือpหารbลงตัว
5.จงพิสูจน์ว่า ถ้า a,bเป็นจำนวนเต็มโดยที่ a,bไม่เท่ากับ0 แล้วจะมีจำนวนเต็ม x,y ซึ่ง (a,b)=ax+by
จริงๆทั้งสามข้อนี้มีการพิสูจน์ในหนังสือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เล่ม๑ ครับ
ข้อ 4 โจทย์น่าจะเป็นตามที่ผมแก้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 27 กันยายน 2013, 15:17
ชีวิตคือคณิตศาสตร์ ชีวิตคือคณิตศาสตร์ ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 41
ชีวิตคือคณิตศาสตร์ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
$1^2+2^2+3^2+...+201^2=\frac{201(201+1)(402+1)}{6} =67\times 101\times 403$
$=(131-64)\times (131-30)\times (393-10)$
เศษที่ได้จากการหารด้วย 131 เท่ากับ $\frac{64\times 30\times 10}{131} =\frac{19200}{131} $
ได้เศษ $74$


ขอบคุณมากครับ แต่ว่ามีวิธีอื่นอีกรึป่าวครับ แบบคอนกรูเอนซ์ มันสามารถทำได้รึป่าวครับ???
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:58


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha