|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อ่ะ ขอมั่งๆ คิดกันสนุกๆ
x4+x3+x2+x+1 = 0
จงหาเซตคำตอบ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#2
|
||||
|
||||
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย (x-1)
LHS = (x-1)(x4+x3+x2+X+1) LHS = x5-1 จะได้ว่า x5-1 = 0 x5 = 1 เพราะฉะนั้นคำตอบของสมการก็คือ รากที่ 5 ของ 1 ทั้งสี่ตัวนั่นเอง (ยกเว้น 1) ( วิธีหารากที่ 5 ของ 1 ก้อใช้ ez ธรรมดาๆ ) 19 มีนาคม 2004 03:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Counter Striker |
#3
|
||||
|
||||
ถูกต้องนะคร้าบบบบ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#4
|
|||
|
|||
อ่ะ เอามั่ง ไม่ได้โพสนานแระ
ถ้ามีเงินอยู่ 1000 บาท จะแลกธนบัตรใบละ 20บาท และ50บาท จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดที่จะแลกธนบัตรให้ได้ทั้ง 2 ชนิด โดยแลกครบทั้ง 1000 บาท คิดว่าคงไม่ยากเกินไป
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
#5
|
|||
|
|||
19 แบบครับ
คิดโดยการดูจากการแลกเป็นธนบัตรใบละ 50 บาท จะต้องเป็นจำนวนคู่เสมอ จะได้ว่าถ้าจะแลกให้ได้ธนบัตรทั้งใบละ 20 บาท และธนบัตรใบละ 50 บาท จะได้ ทั้งหมด ((1000/50)+1)-2 แบบ |
#6
|
||||
|
||||
เอทำไม คิดเล่น ๆ ดูแล้วได้แค่ 9 แบบ [ (45,2), (40, 4), ... , (5, 18) ]เอง คนตั้งคำถามอย่าลืมมาตอบด้วย
|
#7
|
|||
|
|||
ผมก็คิดได้ 9 แบบนี่นา งง เกินมาจากไหนตั้ง 10 แบบ
ลองดูนะ 20x+50y=1000 เพราะว่าโจทย์ต้องการแลกให้ได้ทั้ง 2 ธนบัตร จะได้ว่า x , y ไม่เท่ากับ 0 จัดy=เทอมของ x y=(1000-20x)/50=(100-2x)/5=20-2(x/5) เพราะว่า y เป็นจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้น 5|x x ที่เป็นไปได้จึงมีตั้งแต่ 5, 10, 15, 20, ... เพราะว่า y>0 ดังนั้น 20-2(x/5)>0 2(x/5)<20 x<50 จะได้ว่า x= 5,10,15,...,45 ==> 9 ตัว ถ้าเรามองอีกวิธี จัด x=เทอมของy x=(100-50y)/20=(100-5x)/2=50x-5(y/2) เพราะว่า x เป็นจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้น 2|y y ที่เป็นไปได้จึงมีตั้งแต่ 2, 4, 6, 8, ... เพราะว่า x>0 ดังนั้น 50-5(y/2)>0 5(y/2)<50 y<20 จะได้ว่า y= 2,4,6,...,18 ==> 9 ตัว เช่นกัน จึงน่าจะเป็นการเพียงพอที่จะสรุปว่า แลกได้ทั้งหมด 9 วิธี (ใครว่างๆ ใช้ Diophantine equation แก้ดูนะ น่าจะได้ 9 วิธีเหมือนกัน)
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
#8
|
|||
|
|||
ขอโพสอีกข้อๆ ไหนๆ มาโพสทั้งที
กำหนด sigma(n) แทนผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่หาร n ลงตัว (หาเครื่องหมาย sigma เล็กไม่เจออ่ะคับ) f(n) แทนจำนวนของจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n และเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ n (Euler-phi function) จงหาจำนวนเต็มบวก m ทั้งหมดที่ทำให้ sigma(m)+f(m)=2m (ข้อนี้เป็นข้อสอบท้ายค่าย สอวน. ค่าย2 ที่มอ. เมื่อ1ปีก่อน คิดไม่ออกอ่ะคับ)
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
#9
|
||||
|
||||
ลองเอาแนวคิดนี้ใช้คิดต่อนะครับ.
กรณีที่ 1 : m เป็นจำนวนเฉพาะ จะได้ f(m) = m - 1 และ a(m) = m + 1 (ติ๊ต่างว่านี่ คือ ฟังก์ชัน ของซิกม่าตัวเล็กแล้วกัน) ดังนั้น สมการดังกล่าว จึงเป็นจริงเสมอทุก จำนวนเฉพาะ m ใด ๆ กรณีที่ 2 : m เป็นจำนวนประกอบ ถ้าสามารถพิสูจน์ได้ว่า f(m) + a(m) > 2m เสมอ ก็จะจบปัญหาข้อนี้ กล่าวคือ จำนวนเฉพาะ m ใด ๆ จะเป็นคำตอบทั้งหมดของสมการดังกล่าว |
#10
|
|||
|
|||
ปัญหาคือกรณีที่ 2 นี่แหละครับที่คิดไม่ออก
ลองใช้สูตรทั่วไปของ sigma กะ phi แล้วตาลาย เละเทะมาก
__________________
การกลายพันธุ์: เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42 ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42 ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42 อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย |
#11
|
|||
|
|||
ข้อนี้อย่าพยายามแก้โดยใช้คุณสมบัติพิเศษของ sigma กับ f (เช่น สมบัติ multiplicative)
เพราะมันจะยิ่งยุ่งไปกันใหญ่ ให้ใช้แค่นิยามของ sigma กับ f ก็พอแล้วครับ อ้อ...แล้วก็อย่าลืมด้วยว่า m = 1 ก็เป็นคำตอบด้วยนะครับ |
#12
|
|||
|
|||
Let m be a composite number with n distinct prime factors, namely: p1, p2, ... , pn.
So all numbers between 1 to m that are NOT coprime to m are included in the following list: p1, 2p1, 3p1, ... , (m/p1)*p1 p2, 2p2, 3p2, ... , (m/p2)*p2 p3, 2p3, 3p3, ... , (m/p3)*p3 . . . pn, 2pn, 3pn, ... , (m/pn)*pn. Of course, some numbers in the above list may be redundant. Nonetheless, we can conclude that there can be no more than m/p1 + m/p2 + ... + m/pn numbers between 1 to m that are NOT relatively prime to m. Therefore, we have f(m) ณ m - (m/p1 + m/p2 + ... + m/pn). Note that 1, m, m/p1, m/p2, ... , m/pn are distinct divisors of m. Hence, sigma(m) ณ 1 + m + m/p1 + m/p2 + ... + m/pn. So f(m) + sigma(m) ณ 1 + 2m > 2m as required. 05 เมษายน 2004 10:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut |
#13
|
||||
|
||||
เยี่ยมครับ. แต่ไหงเป็น Version อังกฤษไปแล้วล่ะ. คุณ warut ท่าจะชำนาญหรือชอบเรื่อง Number Theory เป็นพิเศษนะครับ. ผมสังเกตมานานแล้ว.
|
#14
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ พอดีเซ็งๆอยู่เลยตอบเป็นภาษาอังกฤษซะเลย คือจริงๆบางครั้งรู้สึกว่า
การเขียนพิสูจน์เป็นอังกฤษจะเขียนง่ายกว่า เพราะไม่ต้องเขียนไทยปนอังกฤษ ไม่ต้อง เปิดพจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฯลฯ ฮะ...เคยชอบ number theory แต่ตอนนี้ ไม่ค่อยชอบแล้ว math อื่นๆก็ไม่ชอบแล้วเหมือนกัน |
|
|