โจทย์แก้ เบื่อ ครับ - หน้า 2

Kaito KunG · #16 30 เมษายน 2009, 20:01

คุณ Nesza เขียนโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ ?

Ne[S]zA · #17 30 เมษายน 2009, 20:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kaito KunG

คุณ Nesza เขียนโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ ?

เขียนข้อไหนผิดหรอครับ

Kaito KunG · #18 30 เมษายน 2009, 20:09

2.จงหาผลบวกของรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ (x+1)(x2+1)(x3+1)=30x2 ต้อง เป็น 30x^3 หรือเปล่าครับ

Ne[S]zA · #19 30 เมษายน 2009, 20:11

เออจริงด้วย เหอๆๆ ขอโทษนะครับอิอิ
แก้แล้วนะครับ ขอโทษด้วยครับ
เหลือข้อ 3,5 ละครับ

Kaito KunG · #20 30 เมษายน 2009, 20:14

ข้อ 3 กำลังถึกอยู่ครับ ส่วนข้อ 5 ไม่รู้จะเริ่มยังไงเลยครับ

p.s. ขอบคุณสำหรับ solution ข้อ 2 ด้วยนะครับ

หยินหยาง · #21 30 เมษายน 2009, 20:28

แวะเข้ามาดูโจทย์แก้เบื่อครับ พอดีเป็นคนไม่ค่อยเบื่อเลยตอบไม่ได้ครับ
แต่ถ้าไม่เบื่อที่จะค้นเห็นหลายข้อเป็นโจทย์ที่มีคนเคยโพสต์ถามแล้วและบางข้อก็มาจาก สอวน. สสวท. ครับ

Kaito KunG · #22 01 พฤษภาคม 2009, 10:28

ข้อ 5 ทำยังไงครับเนี้ย

Pervushin188 · #23 01 พฤษภาคม 2009, 10:37

$36x+30y$ หารด้วยส่วนเป็นจำนวนเต็ม

Kaito KunG · #24 01 พฤษภาคม 2009, 12:23

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pervushin188

$36x+30y$ หารด้วยส่วนเป็นจำนวนเต็ม

ไม่เข้าใจอ่ะครับ ช่วยอธิบายที

Pervushin188 · #25 01 พฤษภาคม 2009, 12:43

ผมลองให้มันหารกันเท่ากับหนึ่งดู
$36x+30y=1080$
ที่เหลือลองใช้สมการไดโอแฟนไทน์ดูนะคับแล้วลองพิจารณาว่าคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดรึยัง

Pervushin188 · #26 01 พฤษภาคม 2009, 13:10

$36x+30y=1080$
$d=6$
$x=x_0+5t$
$y=y_0+6t$
$36x=1080(mod 30)$
$30x=1080(mod 36)$
$6x=180(mod 5)$
$5x=180(mod 6)$
$so x=5$
$y=6$
$x=5+5t$
$y=6+6t$
$t=2$
Can you find x,y ?
ผมไม่มั่นใจว่า x y น้อยที่สุดแต่ผมจะลองใช้วิธีอื่นๆที่คิดได้ดู
เห็นประโยชน์ของทฤษฏีจำนวนรึยังครับ

Platootod · #27 01 พฤษภาคม 2009, 14:30

$36x+30y=1080$
$x=x_0+5t$
$y=y_0-6t$
$36=30(1)+6$
$30=5(6)$
$6=36(1)+(30)(-1)$
$6(180)=36(180)+30(-180)$
$x_0=180$
$y_0=-180$
$x=180+5t$
$y=-180-6t$
กำหนดอสมการจะกำหนดขอบเขต tได้ $t=-31$
$x+y=31$
หลังจากนั้นผมลอง $36x+30y=2160$
$x+y มากกว่า 31$
ข้อความข้างบนผิดนะครับ

Pervushin188 · #28 01 พฤษภาคม 2009, 17:44

ตกลงผมหรือไอ้หน้าจืดปลาทูทอดถูกกันแน่ครับ

Platootod · #29 01 พฤษภาคม 2009, 20:27

ตกลงผมผิดหรือเค้าผิดกันแน่ครับคุณเนสช่วยบอกที

Ne[S]zA · #30 02 พฤษภาคม 2009, 13:47

คือว่าผมไม่เข้าใจเฉลยของหนังสือนะครับ แต่ลองเอาไปดูครับ ถ้าเข้าใจก็อธิบายด้วยนะครับอิอิ
เราสามารถหาขอบเขตล่างค่ามากสุดของ $\frac{x}{30}+\frac{y}{36}$ โดย $x,y$ เป็นจำนวนเต็มได้โดย
ให้ $\frac{x}{30}+\frac{y}{36}=r$ เป็นจำนวนบวกที่มีค่าน้อยที่สุด
ก็ต่อเมื่อ $36x+30y=(30)(36)r$ เป็นจำนวนบวก
ก็ต่อเมื่อ $36x+30y$ เป็นจำนวนบวกมีค่าน้อยสุด
ก็ต่อเมื่อ $(36,30)=6$
ดังนั้น $36x+30y=6$ เพราะฉะนั้น $\frac{x}{30}+\frac{y}{36}=\frac{6}{(36)(30)}=\frac{1}{180}$
เพราะฉะนั้นจำนวนตรรกยะบวกที่น้อยที่สุดที่สามารถเขียนในรูป $\frac{x}{30}+\frac{y}{36}$ คือ $r=\frac{1}{180}$