ขอวิธีคิด

[คusักคณิm]

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2......50^2$=เท่าไร

[James007]

$\sum_{n = 1}^{50} n^2=\frac{50( 50 + 1 )( 2 (50) + 1 )}{6}=42925 $
ถ้าผมตอบผิด ช่วยบอกด้วยนะครับ

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2......50^2=เท่าไร

ถ้าจะใช้บวกเรียงแล้วค่อยยกกำลังก็ไม่ได้ทำไงดี

เสริมนิดๆ
บวกเรียง1+2+3....nสูตรคือ (1+n)*nแล้วหารสอง

โจทย์ จงหาค่าของ $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+ \ldots +50^2$ มีค่าเท่าใด

มีสูตรอยู่น่ะครับ $1^2+2^2+3^2+ \ldots +n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
แล้วลองแทนค่าดูเองเลยน่ะครับ
แจกอีกครับ
$$2+4+6+ \ldots +2n=n(n+1)$$
$$1+2+3+ \ldots +n=\frac{1}{2}n(n+1)$$
$$1^2+2^2+3^2+ \ldots +n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$$
$$1^3+2^3+3^3+ \ldots +n^{3}=\frac{1}{4}[n(n+1)]^{2}=(1+2+3+ \ldots +n)^{3}$$
$$1^4+2^4+3^4+ \ldots +n^{4}=\frac{1}{30}n(n+1)(2n+1)(3n^{2}+3n-1)$$
$$1+5+5^{2}+\ldots+5^{n-1}=\frac{1}{4}(5^{n}-1)$$
$$1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+\ldots+n(n+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$$

เอาเท่านี้ก่อนครับ

[คusักคณิm]

ขอบคุณมากๆเลยนะครับ

[mathematiiez]

ขอบคุณมากค่ะ *-*

[คusักคณิm]

พิสูจนได้อย่างไรครับ สูตรที่ว่า ...
$1^2+2^2+3^2+ \ldots +n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

$1^3+2^3+3^3+ \ldots +n^{3}=\frac{1}{4}[n(n+1)]^{2}=$$(1+2+3+ \ldots +n)^{3}$

โทษนะครับ ตรงนี้ต้องเป็น
$(1+2+3+ \ldots +n)^{2}$ไม่ใช่หรอครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

พิสูจนได้อย่างไรครับ สูตรที่ว่า ...
$1^2+2^2+3^2+ \ldots +n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$

เข้าตำราที่ว่าใกล้เกลือกินด่างเลยครับ เอาแบบง่ายๆ ก็ดูได้จากที่นี่ครับ
http://www.mathcenter.net/review/rev...iew15p02.shtml

[คusักคณิm]

ขอบคุณครับ

[Pervushin188]

สูตรก็คือ n*nบวก1* 2n บวก1หาร 6