รบกวนเกี่ยวกับ Matric space ครับ (2)

[Little-Boy]

Let

$ d(x,y) = max \left\{ \left|\,\right. {x_1} - {y_1}\left.\,\right| \, ,\left|\,\right. {x_2} - {y_2} \left.\,\right| \right\} $

ถึงตอนนี้ ผมต้องการพิสูจน์ (M4)

$ d(x,y) \leqslant d(x,z) + d(z,y) $ ครับ

แต่ตอนนี้ผมมีไอเดียแบบนี้ครับ

$ d(x,y) = max \left\{ \left|\,\right. {x_1} - {y_1} + {z_1} - {z_1}\left.\,\right| \, ,\left|\,\right. {x_2} - {y_2} + {z_2} - {z_2} \left.\,\right| \right\} $

$ d(x,y) = max \left\{ \left|\,\right. ({x_1} - {z_1}) + ({z_1} - {y_1})\left.\,\right| \, ,\left|\,\right. ({x_2} - {z_2}) + ({z_2} - {y_2}) \left.\,\right| \right\} $

แล้วผมควรทำอย่างไรต่อไปครับ??

เพื่อที่จะทำให้ได้

$ d(x,y) \leqslant max \left\{ \left|\,\right. {x_1} - {z_1}\left.\,\right| \, ,\left|\,\right. {x_2} - {z_2} \left.\,\right| \right\} + max \left\{ \left|\,\right. {z_1} - {y_1}\left.\,\right| \, ,\left|\,\right. {z_2} - {y_2} \left.\,\right| \right\} $

ผมควรจะทำยังไงต่อดีครับ?

ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

ใช้อสมการสามเหลี่ยมครับ

[Little-Boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ใช้อสมการสามเหลี่ยมครับ

แต่ว่ามันอยู่ในรูป max อะครับ

ผมเลยไม่รู้ต้องทำยังไง

[nooonuii]

ทำได้ครับ ลองปลด max ออกก่อน เช่น

$|x_1-y_1|\leq |x_1-z_1|+|z_1-y_1|\leq \max\{|x_1-z_1|,|x_2-z_2|\}+\max\{|z_1-y_1|,|z_2-y_2|\}$

[Little-Boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ทำได้ครับ ลองปลด max ออกก่อน เช่น

$|x_1-y_1|\leq |x_1-z_1|+|z_1-y_1|\leq \max\{|x_1-z_1|,|x_2-z_2|\}+\max\{|z_1-y_1|,|z_2-y_2|\}$

ขอโทษด้วยนะครับ

คือผมไม่เข้าใจจริงๆ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ทำได้ครับ ลองปลด max ออกก่อน เช่น

$|x_1-y_1|\leq |x_1-z_1|+|z_1-y_1|\leq \max\{|x_1-z_1|,|x_2-z_2|\}+\max\{|z_1-y_1|,|z_2-y_2|\}$

คิดว่าที่ผมทำส่วนนี้มาถูกรึยังล่ะครับ ถ้าคิดว่าถูกแล้วก็ลองทำตัวนี้ต่อ

$|x_2-y_2|\leq \max\{|x_1-z_1|,|x_2-z_2|\}+\max\{|z_1-y_1|,|z_2-y_2|\}$

ทีนี้จะเอาสองอสมการนี้มารวมกันยังไงเพื่อให้ได้อสมการที่คุณต้องการ

ความเข้าใจเกี่ยวกับค่ามากสุดจะช่วยคุณได้ครับ

[Little-Boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

คิดว่าที่ผมทำส่วนนี้มาถูกรึยังล่ะครับ ถ้าคิดว่าถูกแล้วก็ลองทำตัวนี้ต่อ

$|x_2-y_2|\leq \max\{|x_1-z_1|,|x_2-z_2|\}+\max\{|z_1-y_1|,|z_2-y_2|\}$

ทีนี้จะเอาสองอสมการนี้มารวมกันยังไงเพื่อให้ได้อสมการที่คุณต้องการ

ความเข้าใจเกี่ยวกับค่ามากสุดจะช่วยคุณได้ครับ

ขอบคุณมากครับ

ผมจะลองดูอีกทีครับ