ลำดับ อนุกรม *

-Math-Sci- · #1 13 มิถุนายน 2010, 13:07

1.$กำหนดให้ S_n = 1\cdot2+ 2\cdot4 + 3\cdot8 + 4\cdot16 + ... + n\cdot2^{n} $

อยากทราบว่า $S_{10}$ เท่ากับเท่าไร

2. จงหาผลบวกของอนุกรม $2 + 3\cdot2 + 4\cdot2^2 +5\cdot2^3 + ... + n\cdot2^n$

ตอบ $(n-1)\cdot2^{n}$

ขอบคุณมากครับ

NAKHON · #2 13 มิถุนายน 2010, 14:14

ข้อ 1 ผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ $(n-1)2^{n+1}$+2แล้วแทน n เท่ากับ 10

-Math-Sci- · #3 13 มิถุนายน 2010, 16:10

#2 ขอวิธีทำด้วยครับ

#4 14 มิถุนายน 2010, 10:30

$s_n=1(2)+2(2^2)+3(2^3)+4(2^4)+...+n(2^n)$...(1)
เอา 2 คูณตลอด
$2s_n=1(2^2)+2(2^3)+3(2^4)+...+n(2^{n+1})$...(2)
(2)-(1)
$s_n=-2-2^2-2^3-...-2^n+n(2^{n+1})$
$s_n=-2(2^n-1)+n(2^{n+1})= (n-1)(2^{n+1})+2$