|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
พอดีว่าคิดโจทย์เกี่ยวกับการหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ครับ เลยอยากจะตรวจสอบความถูกต้องซะหน่อย
รบกวนพี่ๆ น้องๆ ช่วยกับตรวจหน่อยนะครับว่า คำตอบถูกหรือผิด อย่างไรบ้าง ขอบคุณครับ 1.$y=\sqrt{x^2-4}$ $D=(-\infty,-2]\cup[2,\infty) 2.$y=-\sqrt{9-x^2}$,R=[0,\infty)$ $D=[-3,3] 3.$y=1+\sqrt{16-x^2}$,R=[-3,0]$ $D=[-4,4] 4.$2y-1=\sqrt{x^2+x-2}$,R=[1,5]$ $D=(-\infty,-2]\cup[1,\infty) 5.$y=\frac{1}{x^2-2x-8}$,R=[\frac{1}{2},\infty)$ $D=R-\{-2,4\} ,R=(-\infty,-\frac{1}{9}]\cup(0,\infty)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 16 สิงหาคม 2013 09:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#2
|
||||
|
||||
|
#3
|
||||
|
||||
5.$y=\frac{1}{x^2-2x-8}$
$x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$ $yx^2-2xy-8y-1=0$ $x^2-2x-8-\frac{1}{y}=0 $ $x=\frac{2\pm \sqrt{4+4(8+\frac{1}{y})} }{2} =1\pm \sqrt{9+\frac{1}{y} } $ $9+\frac{1}{y}\geqslant 0$ $y(9y+1) \geqslant 0$ ได้ $y>0 \cup y\leqslant -\frac{1}{9} $ ข้อ 5 ผมได้ไม่ตรงช่วยเช็คที่ผมทำด้วยครับ ว่าผมทำถูกไหม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 15 สิงหาคม 2013 16:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
4.$2y-1=\sqrt{x^2+x-2}$
$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$ $(x+2)(x-1) \geqslant 0$ $x \geqslant 1 $ หรือ $x \leqslant -2$ $2y-1=\sqrt{x^2+x-2} \geqslant 0$ $y \geqslant \frac{1}{2} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 15 สิงหาคม 2013 16:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆๆเลยครับผม ผิดข้อ5. ข้อเดียว ผมคิดเลขผิด ^ ^
งั้นขอต่ออีก 5 ข้อนะครับผม 6.$y+1=\frac{1}{x^2-4}$ $D=R-\{-2,2\},R=(-\infty,-\frac{5}{4}]\cup(-1,\infty)$ 7.$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$$D=(-2,2),R=[\frac{1}{2},\infty)$ 8.$y-1=\frac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}$$D=(-\infty,2)\cup(3,\infty),R=(1,\infty)$ 9.$y=\frac{1}{|x|-1}$$D=R-\{-1,1\},R=(-\infty,-1]\cup(0,\infty)$ 10.$y-1=\frac{1}{|x+1|}$$D=R-\{-1\},R=(1,\infty)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
ช่วงนี้กำลังจะสอนเรื่องความสัมพันธ์กับฟังก์ชั่นให้เจ้าตัวโตพอดี
6.$y+1=\frac{1}{x^2-4}$ $D=R-\left\{\,-2,2\right\} $ $y=\frac{1}{x^2-4}-1=\frac{5-x^2}{x^2-4} $ $(y+1)x^2-4y-5=0$ $4(y+1)(4y+5)\geqslant 0 $ และ $y \not= -1$ $R=\left(\,-\infty ,-\frac{5}{4} \right] \cup \left(\,-1,\infty \right) $ 7.$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$ $D=(-2,2)$ $x^2-4+\frac{1}{y^2} =0$ แต่ $y>0$ $-4(\frac{1}{y^2}-4 )\geqslant 0$ $\frac{1}{y^2}-4 \leqslant 0$ $y^2(4y^2-1) \geqslant 0$ $R=\left[\,\frac{1}{2},\infty \right) $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 16 สิงหาคม 2013 09:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
8.$y-1=\frac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}}$
$x^2-5x+6>0$ $(x-2)(x-3)>0$ $D=(-\infty ,2) \cup (3,\infty ) $ $R=(1,\infty )$ 9.$y=\frac{1}{|x|-1}$ $D=R-\left\{\,-1,1\right\} $ $|x|=1+\frac{1}{y} \geqslant 0$ และ $y \not= 0$ $y(y+1) \geqslant 0$ $R=(-\infty ,-1\left.\,\right] \cup (0,\infty )$ 10.$y-1=\frac{1}{|x+1|}$ $D=R-\left\{\,-1\right\} $ $\frac{1}{y-1} >0$ $(y-1)>0$ $R=\left(\,1,\infty\right) $ ได้เท่ากันครับทุกข้อ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับท่าน กิตติ โดเมนตรงทุกข้อครับ ต่างกันที่เรนจ์ข้อ6,7 ครับ วิธีของผมนะครับ
6.$y+1=\frac{1}{x^2-4}$ $x^2-4=\frac{1}{y+1} \ \ \ y\not=-1$ $x^2=4+\frac{1}{y+1}=\frac{4y+5}{y+1}$ $x=\pm\sqrt{\frac{4y+5}{y+1}}$ ดังนั้น $\frac{4y+5}{y+1}\geqslant 0$ และ $y\not=-1$ $(y+1)(4y+5)\geqslant 0$ $y\not=-1$ $R=(-\infty,-\frac{5}{4}]\cup(-1,\infty)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 16 สิงหาคม 2013 09:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#9
|
||||
|
||||
7.$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$
$\sqrt{4-x^2}=\frac{1}{y}$ $4-x^2=\frac{1}{y^2}$ $x^2=4-\frac{1}{y^2}=\frac{4y^2-1}{y^2}$ $x=\pm\sqrt{\frac{4y^2-1}{y^2}}$ ดังนั้น $\frac{4y^2-1}{y^2}\geqslant 0$ และ $y>0$ $4y^2-1\geqslant 0$ และ $y>0$ $y\leqslant -\frac{1}{2},y\geqslant \frac{1}{2}$ และ $y>0$ ดังนั้น $R=[\frac{1}{2},\infty)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 6 ผมคิดผิดเองครับ คำตอบตามที่คุณpoperเฉลยครับ
ส่วนข้อ 7 ผมลืมเครื่องหมายรูทครับ เดี๋ยวแก้ใหม่ครับ ขอบคุณครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับผม งั้นต่ออีกหน่อยละกันครับ เผื่อท่านกิตติจะนำไปสอนเจ้าตัวโตบ้าง
11.$y=\frac{2}{|x|+2}$ $D=R,R=(0,1]$ 12.$y=-\frac{3}{|x+1|-2}$$D=R-\{-3,1\},R=(-\infty,0)\cup[\frac{3}{2},\infty)$ 13.$x^2-y^2=9$$D=(-\infty,-3]\cup[3,\infty),R=R$ 14.$x=|y+1|-2$$D=[-2,\infty),R=R$ 15.$x-2=\frac{1}{y^2-1}$$D=(2,\infty),R=(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#12
|
||||
|
||||
ขอต่อนะครับ รบกวนพี่ๆน้องๆ ช่วยเช็คคำตอให้หน่อยนะครับ บางข้อก็ไม่มั่นใจอ่ะครับ
16.$|y|=\frac{1}{|x|-1}$ $D=(-\infty,-1)\cup(1,\infty),R=R-\{0\}$ 17.$|2x+1|=\frac{1}{|y|}-2$ $D=R,R=[-\frac{1}{2},0)\cup(0,\frac{1}{2}]$ 18.$|y-2|=\frac{1}{3-|x|}$ $D=(-3,3),R=(-\infty,\frac{5}{3})\cup(\frac{7}{3},\infty)$ 19.$|2y-1|=\frac{1}{2-|x+1|}$ $D=(-3,1),R=(-\infty,\frac{1}{4}]\cup[\frac{3}{4},\infty)$ 20.$|y-3|=x^2-2$ $D=(-\infty,-\sqrt2]\cup[\sqrt2,\infty),R=R$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
||||
|
||||
21.$y^2=|2x-1|-4$
$D=(-\infty,-\frac{3}{2}]\cup[\frac{5}{2},\infty),R=R$ 22.$|y+1|=x^2+2x-8$ $D=(-\infty,-4]\cup[2,\infty),R=R$ 23.$|x-1|=y^2-y+1$ $D=(-\infty,\frac{1}{4}]\cup[\frac{7}{4},\infty),R=R$ 24.$1-|y-1|=\sqrt{x^2-x-1}$ $D=[-1,\frac{1-\sqrt5}{2}]\cup[\frac{1+\sqrt5}{2},2],R=R$ 25.$\sqrt{y^2-2y-3}=5-|x-2|$ $D=R,R=[1-\sqrt{29},-1]\cup[3,1+\sqrt{29}]$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|