มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[Scylla_Shadow]

มาหาโจทย์ให้ครับ

สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก มีด้าน AB ยาว 2009 หน่วย และด้าน BC ยาว 10045 หน่วย และสามเหลี่ยม DEF มีมุม E เป็นมุมฉาก มีด้าน DE ยาว 4018 หน่วย และด้าน EF ยาว 6027 หน่วย
จงหาขนาดของมุม C บวกกับมุม F

[LightLucifer]

ยินดีต้อนรับน้อง Scylla กลับบอร์ด

เข้าค่ายคงสนุกน่่าดูสินะ ^^

ผมมั่วๆดูได้ $45^o$ ไม่รู้ว่าถูกหรือป่าวอ่ะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

มาหาโจทย์ให้ครับ

สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก มีด้าน AB ยาว 2009 หน่วย และด้าน BC ยาว 10045 หน่วย และสามเหลี่ยม DEF มีมุม E เป็นมุมฉาก มีด้าน DE ยาว 4018 หน่วย และด้าน EF ยาว 6027 หน่วย
จงหาขนาดของมุม C บวกกับมุม F

สามเหลี่ยม $ABC$ จะได้อัตราส่วน $ AB : BC : CA = 1 : 5 : \sqrt{26} $

สามเหลี่ยม $DEF$ จะได้อัตราส่วน $ DE : EF : FD = 2 : 3 : \sqrt{13} $


$\because tanC^\circ + tanF^\circ = \dfrac{sin(C^\circ + F^\circ )}{cosC^\circ\cdot cosF^\circ} $

$sin(C^\circ + F^\circ ) = (cosC^\circ\cdot cosF^\circ)(tanC^\circ + tanF^\circ)$

$sin(C^\circ + F^\circ ) = (\frac{5}{\sqrt{26} } \cdot \frac{3}{\sqrt{13} })(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2} } = sin 45^\circ $


$\therefore C^\circ+F^\circ = 45^\circ $

[banker]

ABC เป็นสามเหลี่ยม AD และ CE ตัดกันที่จุด O ดังรูป

ถ้าตัวเลข 14, 13, 12 ตารางหน่วย เป็นพื้นที่สามเหลีั่ยมเล็กๆที่เกิดจากการตัดดังกล่าวแล้ว (ตามรูป)

สี่เหลี่ยม BEOD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

[LightLucifer]

#183 มันมีวิธีแบบ ม.ต้น อยู่ครับ ^^

ลองดูรูปเผื่อจะเห็นแนวคิดของผม (อาจจะมีที่ดีกว่าขอวผมนะ -_-)

[~king duk kong~]

#185
คิดม.ต้นยังไงหรอครับ
$tan(f)=\frac{4018}{6027}$
$tan(c)=\frac{2009}{10045}$
$tan(f+c)=\frac{tan(c)+tan(f)}{1-tan(c)tan(f)}$

ปล.รูปคุณ light ผิดรึเปล่าครับ

[LightLucifer]

#186 ไม่ผิดครับแค่ผมเปลี่ยน Scale แต่อัตราส่วนมันยังตรงกันมุมก็ยังเท่าเดิมครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ABC เป็นสามเหลี่ยม AD และ CE ตัดกันที่จุด O ดังรูป

ถ้าตัวเลข 14, 13, 12 ตารางหน่วย เป็นพื้นที่สามเหลีั่ยมเล็กๆที่เกิดจากการตัดดังกล่าวแล้ว (ตามรูป)

สี่เหลี่ยม BEOD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

Attachment 1990

สี่เหลี่ยม BEOD มีพื้นที่ 8,736 ตารางหน่วย (ดูไม่เล็กเลย)

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

สามเหลี่ยม $ABC$ จะได้อัตราส่วน $ AB : BC : CA = 1 : 5 : \sqrt{26} $

สามเหลี่ยม $DEF$ จะได้อัตราส่วน $ DE : EF : FD = 2 : 3 : \sqrt{13} $


$\because tanC^\circ + tanF^\circ = \dfrac{sin(C^\circ + F^\circ )}{cosC^\circ\cdot cosF^\circ} $

$sin(C^\circ + F^\circ ) = (cosC^\circ\cdot cosF^\circ)(tanC^\circ + tanF^\circ)$

$sin(C^\circ + F^\circ ) = (\frac{5}{\sqrt{26} } \cdot \frac{3}{\sqrt{13} })(\frac{1}{5}+\frac{2}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2} } = sin 45^\circ $


$\therefore C^\circ+F^\circ = 45^\circ $

ผมว่าใช้สูตร $sin(C^\circ + F^\circ ) = (sin C^\circ \cdot cosF^\circ + sin F^\circ \cdot cos C^\circ)$ น่าจะง่ายกว่านะครับ

ได้ $sin(C^\circ + F^\circ ) = (\frac{1}{\sqrt{26} } \cdot \frac{3}{\sqrt{13} } + \frac{5}{\sqrt{26} } \cdot \frac{2}{\sqrt{13} }) = (\frac{3}{13 \cdot \sqrt{2}} + \frac{10}{13 \cdot \sqrt{2}}) = \frac{1}{\sqrt{2} } = sin 45^\circ $

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

#185
คิดม.ต้นยังไงหรอครับ

ลองหารด้วย 2009 แล้วจะได้สามเหลี่ยมคล้ายที่มีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็มง่ายๆ คือ 1, 5 และ 2, 3 ครับ

ถ้าน้องม.ต้นไม่รู้สูตร ก็ให้นำสามเหลี่ยมคล้ายทั้งสองมาขยายแล้วต่อกันตามรูปที่แนบมาก็ได้
แล้วก็หาพื้นที่สามเหลี่ยมดังรูป (ใช้ฐานจำนวน 2 ด้าน) เมื่อแก้สมการก็จะได้ค่าของ sin (C+F) ตามต้องการครับ

[LightLucifer]

ว่าแล้วว่าต้องมี idea ที่ดีกว่าผม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

สี่เหลี่ยม BEOD มีพื้นที่ 8,736 ตารางหน่วย (ดูไม่เล็กเลย)

คำตอบเหมือนผม แปลว่าถูกแล้วครับ

[Ne[S]zA]

ขอลองสักข้อนะครับ ดัดแปลงมานิดๆนะครับ ผิดผลาดประการใดบอกด้วยละกันนะครับ
กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ $a,b,c \not= 0$
โดย $a+b+c=2$ และ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ และ $a^{2552}+b^{2552}+c^{2552}=(3)(2^{2552})$ แล้วจงหาค่าของ $\sqrt[2552]{4(abc)^{850}}$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ขอลองสักข้อนะครับ ดัดแปลงมานิดๆนะครับ ผิดผลาดประการใดบอกด้วยละกันนะครับ
กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนและ $a,b,c \not= 0$
โดย $a+b+c=2$ และ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$ และ $a^{2552}+b^{2552}+c^{2552}=(3)(2^{2552})$ แล้วจงหาค่าของ $\sqrt[2552]{4(abc)^{850}}$

ผมได้ 2 อ่าครับ

ข้อต่อไปนะครับ

ให้ $F_n$ แทนจำนวนในลำดับฟิโบนักชีตัวที่ n จงหาค่าของ $(F_{2009})^2-F_{2008}\times F_{2010}$

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมได้ 2 อ่าครับ

ข้อต่อไปนะครับ

ให้ $F_n$ แทนจำนวนในลำดับฟิโบนักชีตัวที่ n จงหาค่าของ $(F_{2009})^2-F_{2008}\times F_{2010}$

มี Hint ไหม ครับ

ผมรู้แค่ว่า $F_n = F_{n-1}+F_{n-2}$
ตอนนี้ไล่มาเรื่อยๆ ได้ $(F_{2008})^2-(F_{2006})(F_{2010})$