Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 21 มิถุนายน 2015, 00:11
Sabre's Avatar
Sabre Sabre ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 เมษายน 2013
ข้อความ: 26
Sabre is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ เป็นการพิสูจน์ หนึ่งต่อหนึ่ง ที่เจ๋งจริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 21 มิถุนายน 2015, 03:04
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

#15 สวยจริงครับ ขอคารวะ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 21 มิถุนายน 2015, 09:49
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ข้ออสมการแบบคุณ nooonuii นี่ทำไงครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 21 มิถุนายน 2015, 17:30
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

# 15 วิธีคุณสวยกว่าครับ แหะๆ วิธีผมมันยาวไปหน่อย - -"

สำหรับ $x,y,\in\mathbb{R}$ ให้ $P(x,y):=f(f(x)+2y)=6x+f(f(y)-x)$

$P(x,-\frac{f(x)}{2}):=f(0)=6x+f(f(\frac{-f(x)}{2})-x)$

$f(g(x))=-6x+f(0)$ โดย $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ โดย $g(x)=f(\frac{-f(x)}{2})-x$

เนื่องจาก $h(x)=-6x+f(0)$ เป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง

ดังนั้น ทุกๆ จำนวนจริง $y$ จะมีจำนวนจริง $a_y$ ที่ทำให้ $h(a_y)=y$ และเนื่องจาก $f(g(x))=h(x)$

ทำให้ได้ว่าทุกๆ จำนวนจริง $y$จะมีจำนวนจริง $g_y=g(a_y)$ ที่ทำให้ $f(g_y)=y$

ได้ว่า f onto

$P(0,y):=f(f(y))=f(2y+c)$ โดย $c=f(0)$

$P(x,f(y)):=f(f(x)+2f(y))=6x+f(f(f(y))-x)=6x+f(f(2y+c)-x)$

$P(x,2y+c):=f(f(x)+2(2y+c))==6x+f(f(2y+c)-x)$

$f(f(x)+2f(y))=f(f(x)+2(2y+c))$ เนื่องจากเป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง จะได้ว่า $f(x+2f(y))=f(x+2(2y+c))$

ให้ $Q(x,y):=f(x+2f(y))=f(x+2(2y+c))$

ต่อไปจะแสดงว่าถ้า $x_0\in\mathbb{R},f(x_0)=c$ แล้ว $x_0=0$

สมมติว่ามีจำนวนจริง $x_0\neq 0$ ที่ทำให้ $f(x_0)=c$

$Q(x-2c,x_0):=f(x)=f(x+4x_0)$

$P(x+4x_0,y):=f(f(x+4x_0)+2y)=6x+24x_0+f(f(y)-x-4x_0)$

$f(f(x)+2y)=6x+24x_0+f(f(y)-x)$ เมื่อพิจารณากับเงื่อนไขเดิม

ทำให้ได้ว่า $x_0=0$ ขัดแย้งกับที่สมมติว่า $x_0\neq 0$

ดังนั้น ถ้า $f(x_0)=c\rightarrow x_0=0$

$Q(-2(2y+c),y):= c=f(0)=f(2[f(y)-2y-c])$

จากที่พิสูจน์ไว่ก่อนหน้านี้ ทำให้ได้ว่า $2[f(y)-2y-c]=0$ หรือก็คือ $\forall y\in\mathbb{R},f(y)=2y+c $ #
__________________
I'm Back

21 มิถุนายน 2015 17:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 28 มิถุนายน 2015, 02:51
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

สมัยดร.ไพศาล อ้างอิงเยอะกว่านี้ เคยทำมาตรฐานไว้ ทำตอบซ้ำน่าจะอ้างอิงสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกา นิตยสารเล่มสีขาว

นี่น่าจะเป็นเหตุผลที่ได้คะแนนน้อยกัน แต่ได้เหรียญเยอะกว่าสมัยดร.ไพศาล โข ท่านได้เหรียญเงินเอง แปลก (อาจจะเพราะเป็นด้านเดียวของฝรั่ง)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 28 มิถุนายน 2015, 10:57
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp View Post
สมัยดร.ไพศาล อ้างอิงเยอะกว่านี้ เคยทำมาตรฐานไว้ ทำตอบซ้ำน่าจะอ้างอิงสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกา นิตยสารเล่มสีขาว

นี่น่าจะเป็นเหตุผลที่ได้คะแนนน้อยกัน แต่ได้เหรียญเยอะกว่าสมัยดร.ไพศาล โข ท่านได้เหรียญเงินเอง แปลก (อาจจะเพราะเป็นด้านเดียวของฝรั่ง)
ขอแหล่งข้อมูลอ้างอิงด้วยครับว่า ดร.ไพศาลเคยได้เหรียญเงินคณิตศาสตร์โอลิมปิก
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Fighting for TMO12 !! FranceZii Siriseth ข้อสอบโอลิมปิก 63 15 มิถุนายน 2015 07:43

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha