Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 08 มีนาคม 2012, 01:27
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

ข้อสอบค่าย 3 ผมมีบางส่วนนะครับ



ผมลงโจทย์เท่าที่มีครบแล้วนะครับ ส่วนปีนี้จะเป็นยังไงก็คงต้องรอรุ่นต่อไปมาลงละกันนะครับ

หรือถ้าโชคดีได้ข้อสอบมาก็จะลงให้ครับ
__________________
keep your way.

07 เมษายน 2012 19:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 08 มีนาคม 2012, 12:27
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ PP_nine มากครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 08 มีนาคม 2012, 13:34
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ถามนิดครับ $ord_5 (2)=4$ ใช่ป่าวครับ order นี่คือ จำนวนนับน้อยสุดที่ $2^{ord_5 (2)}\equiv 1\pmod 5$ ใช่มั้ยครับ
เเล้วก็ ie. ข้อ 3 นี่ใช่ $3/2$ ป่าวครับ กับ alg.ข้อ 2. $f(x)...f(2x^2)=f(2x^3+x)$ ... คืออะไรเหรอครับ
ปล.โหดจังครับ = ="
__________________
Vouloir c'est pouvoir

08 มีนาคม 2012 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 08 มีนาคม 2012, 13:41
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

#18 ใช่ครับ

ข้ออสมการผมก็ว่าควรจะเป็นแบบนั้น แต่มันผิดตั้งแต่ดฉลยใน shortlist แล้ว อาจารย์เค้าคงลอกไม่ดูโจทย์ล่ะมั้ง - -

ส่วนข้อพีชคณิต ผมพิมพ์ผิดครับ เผลอไปเติม s กับ \cdot เลยเป็นแบบนั้น
__________________
keep your way.

08 มีนาคม 2012 13:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 08 มีนาคม 2012, 17:28
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 มี n เป็นอนันต์ครับ

$n \equiv 5 \pmod{180}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 08 มีนาคม 2012, 17:46
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post

1. $a,b,c>0$ และ $abc=1$ พิสูจน์ $$\sum_{cyc} \frac{a^2(b+c)}{b \sqrt{b} + 2c \sqrt{c}} \geq 2$$
ให้ $\sqrt{a}= x, \sqrt{b}=y ,\sqrt{c}=z$ แทนลงในสมการจะได้
$$\sum_{cyc} \frac{x^4(y^2+z^2)}{y^3 + 2z^3 } \geq 2$$

แล้วโดย A.M.-G.M. และจาก $xyz=1$

$$ \sum_{cyc} \frac{x^4(y^2+z^2)}{y^3 + 2z^3 } \geq \sum_{cyc} \frac{2x^3}{y^3+2z^3}$$ จากนั้นสิ่งที่เราต้องพิสูจน์ก็มีแค่
$$\sum_{cyc} \frac{x^3}{y^3+2z^3} \geq 1$$ ซึ่งเป็นจริงโดย Cauchy
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 08 มีนาคม 2012, 19:28
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post
2. สมชายมีหนังสือเลข 7 เล่มต่างกัน สมศรีมีหนังสือดาราศาสตร์ 5 เล่มต่างกัน ทั้งสองจะแลกกันอ่านหนังสือเล่มต่อเล่ม

จะมีวิธีแลกหนังสือได้กี่วิธี ถ้าหลังจากแลกแล้วยังมีจำนวนหนังสือของแต่ละคนเท่าเดิม
ช่วยตรวจหน่อยครับ ให้หนังสือเลขคือ $M_1,M_2,...M_7$ เเละดาราศาสตร์คือ $A_1,A_2,...A_5$
ถ้าเเลกกัน 1 เล่มได้ $\left\{\,M_i,A_i\right\} $ ทั้งหมด $\binom {7}{1}\binom {5}{1}$ วิธี
เเละ เเลก 2 เล่ม ได้ $\binom {7}{2}\binom{5}{2}$ ... เเลก 5 เล่ม ได้ $\binom {7}{5}\binom{5}{5}$ รวม $\binom{7}{1}\binom{5}{1}+\binom{7}{2}\binom{5}{2}...\binom {7}{5}\binom{5}{5}$ หรือป่าวครับ
เเล้วก็
อ้างอิง:
3. นักเรียนทีมหนึ่งมี 3 คน มีโจทย์ปัญหา 5 ข้อ แต่ละข้อถูกทำโดยเพียงคนเดียว และทุกคนต้องทำอย่างน้อย 1 ข้อ

นักเรียนทีมนี้จะสามารถแบ่งโจทย์กันทำได้กี่วิธี
ให้ คนเเรกได้ 3 ข้อ เลือกได้ $\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}$ เเต่ให้สลับกันได้ $3!$ วิธี สรุปรวม $3!\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}$


อ้างอิง:
7. หาจำนวนผลเฉลยสมการ $$x_1+x_2+x_3+x_4=32$$ เมื่อ $x_1,x_2,x_3 >0$ และ $0< x_4 \le 25$
ให้ $a_i=x_i-1\ge 0,i=1,2,3,4$ ดังนั้น ผลเฉลยคือ $\binom{28+4-1}{28}=\binom{31}{3}$ วิธี
เเต่ถ้า $x_4\ge 26$ ให้ $p=x_4-26\ge 0$ ดังนั้นได้ $\binom {3+4-1}{3}=\binom {6}{3}$ วิธี
นั่นคือ ได้ที่สอดคล้อง $\binom{31}{3}-\binom {6}{3}$
__________________
Vouloir c'est pouvoir

08 มีนาคม 2012 19:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 08 มีนาคม 2012, 19:41
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ปราศจากกำลังสอง คืออะไรอะครับ
แล้ว$Z^*$ คือไรอะครับ

คอมบิข้อ1. ได้ 45 อะครับ

คอมบิข้อ2,7 ได้แบบคุณจูกัดเหลียงครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

08 มีนาคม 2012 20:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 08 มีนาคม 2012, 20:23
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post
1.1) $ord_52=?$

1.2) $ord_{13}2=?$

1.3) $ord_{10}3=?$

1.4) $ord_{11}3=?$

1.5) $ord_{17}2=?$

1.6) $ord_{25}9=?$
1.4
2.12
3.4
4.10
5.16
6.20

ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด Ord คือ
ถ้า $Ord_ab=n$ แล้ว $b^n\equiv (mod a)$

ปล.ใครทำ FE ได้ ช่วยทำให้ดูทีครับ ผมยังไม่เคยเจอ FE เลยครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

08 มีนาคม 2012 20:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 08 มีนาคม 2012, 21:19
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine View Post
6. จงหา $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องสมการ $$f(x-f(y))=f(f(y))+2f(y)+f(x)-2$$ ทุกจำนวนจริง $x,y$
โอ้วว ขอบคุณที่ช่วยเช็คครับ ส่วนข้อนี้อยากจะบอกว่า เเค่หา $f(0,1,2)$ ก็ยากเเล้ว
try to find $f(0)=2,f(1)=1,f(2)=0$ by yourself
then take $y=1$ get $f(x-1)=1+2+f(x)-2=f(x)+1$
so $f(x-2)=f(x-1)+1...$ then $f(x-(x-1))=f(x-x)+1$
sum all of these then $f(x)=2-x$
__________________
Vouloir c'est pouvoir

08 มีนาคม 2012 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 08 มีนาคม 2012, 23:41
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
ปราศจากกำลังสอง คืออะไรอะครับ
แล้ว$Z^*$ คือไรอะครับ

คอมบิข้อ1. ได้ 45 อะครับ

คอมบิข้อ2,7 ได้แบบคุณจูกัดเหลียงครับ
ปราศจากกำลังสองคือจำนวนที่ไม่มีจำนวนเฉพาะกำลังสองหรือมากกว่าเป็นแฟคเตอร์

หรือก็คือ $n=p_1p_2 \cdots p_k$ เมื่อ $p_1,p_2,...,p_k$ เป็นจำนวนเฉพาะต่างกัน

ส่วน $\mathbb{Z}_n^*$ นิยามคือเซตของจำนวนเต็มบวก $k$ ซึ่ง $1 \le k \le n$ และ $(k,n)=1$
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 08 มีนาคม 2012, 23:50
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
โอ้วว ขอบคุณที่ช่วยเช็คครับ ส่วนข้อนี้อยากจะบอกว่า เเค่หา $f(0,1,2)$ ก็ยากเเล้ว
try to find $f(0)=2,f(1)=1,f(2)=0$ by yourself
then take $y=1$ get $f(x-1)=1+2+f(x)-2=f(x)+1$
so $f(x-2)=f(x-1)+1...$ then $f(x-(x-1))=f(x-x)+1$
sum all of these then $f(x)=2-x$
ข้อ FE ไม่จำเป็นต้องหาค่า $f(0),f(1),f(2)$ หรอกครับ

แถมบรรทัดสุดท้ายจะทำอย่างนั้นได้แปลว่า $x$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งไม่ได้ onto บน $\mathbb{R}$
__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 09 มีนาคม 2012, 13:39
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

เเหะๆ ผมก็ว่าอย่างนั้น เเล้วทำยังไงเหรอครับ ผมขอเป็น Hint ทั้งข้อ 4,5 เเละ 6 เลย
__________________
Vouloir c'est pouvoir

09 มีนาคม 2012 13:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 09 มีนาคม 2012, 20:54
PP_nine's Avatar
PP_nine PP_nine ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 เมษายน 2010
ข้อความ: 607
PP_nine is on a distinguished road
Default

__________________
keep your way.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 09 มีนาคม 2012, 23:46
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ. 19นี้เข้าค่ายแล้ว
สอบเต็ม250ต้องได้กี่คะแนนหรอครับถึงติด
แล้วควรลงหนักวิชาไหน
ขอบคุณครับ
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:31


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha