concept of "degree of freedom"

[t.B.]

ในการทดสอบสถิติและการแจกแจงบางชนิด มักการอ้างอิงถึง degree of freedom คิดว่าพี่ๆหลายคนคงเคยเรียนกันมาบ้างแล้ว ขอเขียนย่อๆว่า d.f. นะครับ

คำถามคือ ผมไม่เข้าใจ ว่าทำไมเราต้องสร้าง d.f. อะไรเป็น logic ที่ทำให้ต้องใช้ d.f. และต้องใช้เมื่อตอนไหน ตอนเรียนเหมือนเป็นตัวที่อยู่ดีๆก็โผ่ลมาแบบไม่ให้สุ่มให้เสียง

เช่นในสูตร SDตัวอย่างขนาด n ตัว ที่ใช้ ตัวส่วนเป็น (n-1)<<ซึ่งก็คือ degree of freedom นั่นเอง ซึ่งรู้ได้อย่างไร ว่าใช้ d.f. แล้วจะได้ค่าประมาณที่ดีกว่าไม่ใช้(ต้องการบทพิสูจน์)

และส่วนของ การแจกแจงก็เช่นกัน แบบ T,F ที่อยู่ดีๆก็มี concept ของเรื่องนี้โผล่มา แบบไม่รู้เหตุรู้ผล

รบกวนพี่ๆหรือผู้รู้ท่านใด ช่วยอธิบายให้กระจ่างทีครับ

หมายเหตุ: นิยามของ d.f. คือ จำนวนตัวแปรที่เป็นอิสระในข้อมูลชุดนั้นๆ

**edition16/7/53: ตอนนี้หาที่มาของสูตร SD ตัวอย่างได้แล้วนะครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel%27s_correction เหลือก็แต่พวกการแจกแจง T,F,Chi-square,...ที่อยู่ดีๆก็เอา degree of freedom มาเกี่ยว

[kongp]

ไม่มีหรอกครับที่ว่า " ที่อยู่ดีๆก็เอา degree of freedom มาเกี่ยว " ผมคิดว่าเหตุผลอยู่ในวิชาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่คนนิยมข้อคิดเชิงคณิตศาสตร์ เพราะมันดึงเอาคุณลักษณะเฉพาะบางอย่างออกมา เพื่อประโยชน์ใช้สอยคิดว่า

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kongp

ไม่มีหรอกครับที่ว่า " ที่อยู่ดีๆก็เอา degree of freedom มาเกี่ยว " ผมคิดว่าเหตุผลอยู่ในวิชาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่คนนิยมข้อคิดเชิงคณิตศาสตร์ เพราะมันดึงเอาคุณลักษณะเฉพาะบางอย่างออกมา เพื่อประโยชน์ใช้สอยคิดว่า

ที่พูดมานี้ ผมหมายถึง text ระดับ introductory หลายๆเล่ม(ที่ไปค้นมา) และหนังสือที่ใช้อยู่ครับ ที่อ่านๆไปก็โผล่ขึ้นมาแบบไม่รู้เหตุผลว่าทำไมต้องมีตัวนี้เข้ามายุ่ง
แต่ถ้ามีแหล่งข้อมูลที่ไหนซึ่งบอกที่มาที่ไปของตัวนี้ ก็ช่วยบอกผมทีครับ

[kongp]

คิดว่าต้องดูที่ TEXT BOOK ระดับไฮ ของวิศวกรรม หรือ แพทย์ ซึ่งหาซื้อยาก ต้องมีผู้รู้ระดับสูงแนะครับ ผมไม่ไหว แค่เคยผ่านตาตามห้องสมุดเมื่อ 10 ปี ก่อน นานจนผมจำไม่ได้ว่าเล่มไหน แถมยังอยู่หรือเปล่าไม่รู้ เดี๋ยวนี้โดนเก็บแยกออกไปจากห้องสมุดเดิมก็เยอะ

ทุกอย่างมีเหตุผลแน่ละครับ ก็ฝรั่งแต่งอ้างกันมาเกือบร้อยปี ถกกันจนที่ว่าหนังสือที่เพี้ยนๆ แบบแหวกแนวไม่มีในไทยเลย แต่รู้สึกว่าเคยมีให้อ่าน ในมหาลัยเก่าแก่ที่สุดของไทยครับ

[nooonuii]

ลองไปค้นจากหนังสือจำพวก mathematical statistics ดูครับ

ผมไม่ได้เรียนเจาะลึกไปทาง mathematical statistics จึงไม่รู้รายละเอียดพวกนี้เลยครับ