|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ ขอบคุณมากครับ
คือมันเป็นส่วนหนึ่งในงานสัมมนาน่ะครับ แล้วมันติดอยู่ตรงนี้ที่เดียวช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ แล้วอีกอย่างถ้าผมจะพิมพ์ตรงนี้โดยใช้คำสั่ง LaTex ผมต้องพิมพ์ยังไงอ่ะครับช่วยบอกหน่อย
|
#2
|
||||
|
||||
ผมจะให้แนวคิดคุณ ELLPOP ลองคิดดูต่อเติมรายละเอียดที่ขาดหายให้สมบูรณ์นะครับ.
สมมติให้ $$I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\,\sin^n \theta d \theta = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\,\sin^{n-1} \theta \sin \theta d \theta $$ ทำการหาปริพันธ์แบบแยกส่วน (by part) โดยสมมติให้ u = ... , dv = ... จะได้ $$I_n = \frac{n-1}{n}I_{n-2}$$ (ซึ่งอยู่ในรูปความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relation)) ดังนั้น ถ้า n เป็นจำนวนคี่บวกตั้งแต่ 3 ขึ้นไป จะได้ว่า $$I_n = \frac{(n-1)(n-3)\cdots 4 \cdot 2}{n(n-2)\cdots 5 \cdot 3}I_1$$ (เพื่อความงดงามของขีวิต ควรสนใจกรณี n เป็นจำนวนคู่บวกตั้งแต่ 2 ขึ้นไปด้วยครับ. ) แต่ $$I_1 = 1$$ ดังนั้น $$I_n = \frac{(n-1)(n-3)\cdots 4 \cdot 2}{n(n-2)\cdots 5 \cdot 3}$$ นั่นคือ$$I_{2n+1} = \frac{(2n)(2n-2) \cdots 4 \cdot 2}{(2n+1)(2n-1) \cdots 5 \cdot 3} = \frac{2^{2n} (n!)^2}{(2n+1)!}$$ ตามที่ต้องการ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 20 ธันวาคม 2007 09:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: พิมพ์ตก |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณ คุณ gon มากเลยครับ ผมจพยายามต่อครับ
|
|
|