ถามโจทย์พหุนามหน่อยครับ

[suttikeat]

1.$$x+\frac{1}{x}=3$$
แล้ว$$x^3+\frac{1}{x^3}$$= เท่าไหร่

2.ถ้า$$\left(\,x+\frac{1}{x}\right)^2$$=5 แล้ว $$x^3+\frac{1}{x^3}$$= เท่าไหร่

รบกวนด้วยนะครับ ทำแล้วทำอีก ก็งงอยู่ดี ขอบคุณครับ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suttikeat

1.$x+\frac{1}{x}=3$
แล้ว$x^3+\frac{1}{x^3}$= เท่าไหร่

2.ถ้า$\left(\,x+\frac{1}{x}\right)^2$=5 แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3}$= เท่าไหร่

รบกวนด้วยนะครับ ทำแล้วทำอีก ก็งงอยู่ดี ขอบคุณครับ

จาก $x+\frac{1}{x}=3$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=9$

จะได้ $x^2+\frac{1}{x^2}=7$

ทีนี้ลองแยก$x^3+\frac{1}{x^3}$ โดยใช้สูตร $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

แล้วลองต่อดูครับ ข้อ 2 ก็คล้ายๆกัน อ้อไม่ต้องใส่ $ ซ้ำนะครับ

[suttikeat]

ขอบคุณมากๆครับ

[moshello]

ข้อ1ตอบ18
ข้อ2ตอบ2รู้ด5ครับ
ข้อ1ก็ยกกำลังสามทั้งสองข้างครับแล้วจัดรูป
ข้อ2ใส่รู้ดทั้งสองข้างครับแล้วทำเหมือนข้อ1

[suttikeat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แมวสามสี

จาก $x+\frac{1}{x}=3$

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=9$

จะได้ $x^2+\frac{1}{x^2}=7$

ทีนี้ลองแยก$x^3+\frac{1}{x^3}$ โดยใช้สูตร $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

แล้วลองต่อดูครับ ข้อ 2 ก็คล้ายๆกัน อ้อไม่ต้องใส่ $ ซ้ำนะครับ

แล้ว $x^2+\frac{1}{x^2}=7$ จะทำให้เป็น $x^3+\frac{1}{x^3}$ ได้ยังไงหรอครับ
คือผมลองจัดรูปแล้ว แต่ก็ยัง ไม่เข้าใจอยู่ดีครับ

รบอธิบายแบบละเอียดด้วยนะครับผมไม่รู้จริงๆ
ขอบคุณครับ

[Ne[S]zA]

จากความจริงที่ว่า $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ มอง $x= x$ และ $y=\frac{1}{x}$ จะได้ว่า
$x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})^3-3(x+\frac{1}{x})$
ต้องหา $x+\frac{1}{x}$ โดย $x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2$
แล้วก็แทนค่าออกมาได้ครับ

[suttikeat]

ขอบคุณมากๆครับ
กระจ่างแล้ว ^^