|
|
#1
20 พฤษภาคม 2004, 09:40
|
||||
|
||||
1,2,3,4 มิติ
1. จุด เรามองไม่เห็นเพราะไม่มีขนาดใดๆเลย ( ที่เราเห็นจุดได้จากการวาดรูปนั้นไม่ใช่สิ่งที่เรียกว่า จุด จริงๆ )
2. เส้น เราก็มองไม่เห็น เพราะยาวอย่างเดียว ไม่มีความหนา 3. รูปทรง 3 มิติ เรามองเห็น ( ทุกสิ่งทุกอย่างที่เรามองเห็นในโลกนี้ คือ 3 มิติ ) 4. 4 มิติ เราไม่สามารถวาดเป็นรูปออกมาได้ " อยากถามว่าตามที่ผมอธิบายมานี้ถูกรึเปล่าครับ ถ้าผิดตรงไหนก็ช่วยอธิบายให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ "
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " 
|
|
#3
21 พฤษภาคม 2004, 00:14
|
|||
|
|||
|
เอ่อ คำถามนี้ไม่น่าจะหาคำตอบได้นะครับ
จุด เส้น หรือ ระนาบ ล้วนเป็นโครงสร้างในคณิตศาสตร์ซึ่งไม่สามารถมาแสดงตัวแบบตรง ๆ ได้ในโลกจริง ๆ ครับ การที่เราจะมองเห็นของต่าง ๆ ก็ล้วนเกิดมาจากการที่แสงตกกระทบแล้วสะท้อนเข้าตาเราทั้งนั้น ถ้าจุดมองเห็นว่ามีตัวตนอยู่จริงก็จะต้องมีอย่างน้อย 1 อะตอม (ให้แสงสะท้อน) ซึ่งก็แสดงว่าจุดมีขนาด ก็จะขัดกับความสมมติฐานเบื้องต้น ถ้าจุดมองไม่เห็น ก็แสดงว่าไม่มีอะไรให้สะท้อน ก็ไม่มี atom หรือ physical structure ใด ๆ ทั้งนั้น แสดงว่าจุดไม่มีตัวตน ซึ่งก็ไม่ใช่แน่ ๆ ครับ (จุดอาจจะเป็นหลุมดำขนาดเล็กมากกกกก :-> ) แต่ผมก็เข้าใจจุดประสงค์ของผู้ถามนะครับ ที่เข้าใจว่าจุดไม่มีขนาด (หรือมองว่ามีขนาดแต่ขนาดเล็กกกก แบบว่าเล็กกว่าสิ่งใด ๆ แต่มีตัวตน) น่ะถูกแล้ว แต่ไม่เกี่ยวกับเรื่องมองเห็นหรือมองไม่เห็นครับ ป.ล. ผมเคยได้ยิมมาว่า จุด นี่อนิยามครับ ผมไม่แน่ใจเหมือนกัน วานผู้รู้ด้วย
|
|
#4
21 พฤษภาคม 2004, 14:29
|
|||
|
|||
|
ผมว่าความคิดเห็นของคุณ tana ถูกนะครับ
ในความเห็นของผม มิติคล้ายๆกับเป็นจำนวนชุดข้อมูลที่ใช้ในการอธิบายอะไรซักอย่างหนึ่ง เช่น 1 มิติก็คือ มี ตัวเลข 1 ตัวที่ใช้อธิบาย 2 มิติก็คือ มี ตัวเลข 2 ตัวที่ใช้อธิบาย 3 มิติก็คือ มี ตัวเลข 3 ตัวที่ใช้อธิบาย 4 มิติก็คือ มี ตัวเลข 4 ตัวที่ใช้อธิบาย ............... n มิติก็คือ มี ตัวเลข n ตัวที่ใช้อธิบาย เสริมในส่วนของ tana ก็คือ เส้น มีตัวเลข 1 ตัว คือ ความยาวของมัน พื้นที่ มีตัวเลข 2 ตัว คือ ความกว้างและความยาว ปริมาตร มีตัวเลข 3 ตัว คือ ความกว้าง ความยาว และ ความสูง แต่ถ้าเราอธิบายอะไรในปัจจุบัน เราก็ใช้ 4 มิติ (หรือเปล่า) คือบอก อะไรก็ตามใน 3 มิติ แล้วมีในส่วนของเวลาเพิ่มขึ้นมาอีก 1 มิติ
|
|
#5
21 พฤษภาคม 2004, 17:33
|
||||
|
||||
|
ไปเข้าค่ายมาก็มีคนบอกเหมือนกันนะครับ
0 มิติ ใช้จุด 1 จุด 1 มิติ ใช้จุด 2 จุดเชื่อมต่อกัน 2 มิติ ใช้จุด 4 จุดเชื่อมต่อกัน 3 มิติ ใช้จุด 8 จุดเชื่อมต่อกัน 4 มิติ ใช้จุด 16 จุดเชื่อมต่อกัน .................. n มิติ ใช้จุด 2n จุดเชื่อมต่อกัน
|
|
#6
10 พฤษภาคม 2007, 15:27
|
|||
|
|||
|
วัตถุใน 0,1,2,3,4 มิติ
สำหรับการนิยามของคุณ Tana ก็นับว่าถูกต้องพอสมควรครับ แต่รู้สึกจะมีการเข้าใจคลาดเคลื่อนไปบางส่วน
จากที่ผมศึกษามา การระบุวัตถุที่สามารถแสดงในมิติต่างๆ นั้นจะเป็นไปในลักษณะนี้ครับ วัตถุ 0 มิติ คือ สิ่งที่มีตัวตน แต่ไม่สามารถบอกขนาดใน 3 มิติได้ นั่นคือ "จุด" ซึ่งเป็น "อนิยาม" ที่เมื่อให้คำนิยามจะเกิดการวกวนของคำพูดจนไม่สามารถอธิบายไปถึงจุดสิ้นสุดของนิยามได้ วัตถุ 1 มิติ คือ สิ่งที่มีตัวตนใน 3 มิติ สามารถบอกค่าได้เพียงความกว้างหรือความยาวอย่างใดอย่างหนึ่ง นั่นคือ "เส้น" และ "ส่วนของเส้น" ซึ่งเกิดจากการนำจุดมาเรียงต่อกันเป็นจำนวนอนันต์ในทิศทางใดก็ตาม (ไม่ว่าจะเป็นเส้นตรงหรือไม่) ขนาดของวัตถุ 1 มิติจะบอกเป็น "ความยาว" โดยตัวกำกับมิติที่ 1 ในระบบพิกัดคือแกน x วัตถุ 2 มิติ คือ สิ่งที่มีตัวตนใน 3 มิติ สามารถบอกความกว้างและความยาว อยู่ในระนาบของยูคลิก ซึ่งเกิดจากการขยายวัตถุ 1 มิติออกทางด้านข้างในทิศทางใดก็ตามให้เกิดเป็น "รูปร่าง" ขนาดของวัตถุ 2 มิติจะบอกเป็น "พื้นที่" โดยตัวกำกับมิติที่ 2 ในระบบพิกัดคือแกน y วัตถุ 3 มิติ คือ สิ่งที่มีตัวตนใน 3 มิติ สามารถบอกได้ทั้งความกว้าง ความยาว และความสูง อยู่ในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ ซึ่งเกิดจากการขยายวัตถุ 2 มิติออกในทิศทางตั้งฉากกับระนาบหรือเกิดจากการขยายวัตถุ 2 มิติออกไปทั้ง 3 ทิศทางที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันใน 3 มิติเพื่อให้เกิดเป็น "รูปทรง" ขนาดของวัตถุ 3 มิติจะบอกเป็น "ปริมาตร" โดยตัวกำกับมิติที่ 3 ในระบบพิกัดคือแกน z วัตถุ 4 มิติ เป็นสิ่งที่มีตัวตน มีขนาด แต่ไม่สามารถอธิบายรูปร่างลักษณะได้ใน 3 มิติ ในปัจจุบันนักคณิตศาสตร์และสถาปนิกพยายามจะสร้างรูปทรงใน 4 มิติขึ้นมาและพยายามจะแสดงรูบทรง 4 มิติลงบนกระดาษซึ่งเป็นรูปร่าง 2 มิติ คนทั่วๆ ไปจะคิดว่ามิติที่ 4 น่าจะเกี่ยวข้องกับเวลา เพราะเวลามีพฤติกรรมไปในลักษณะเดียวกับระบบพิกัดที่มีการกำหนดช่วงเป็นสเกลาร์ สำหรับในการนิยามทางคณิตศาสตร์จะนิยามว่า "วัตถุ 4 มิติเกิดจากการนำรูปทรง 3 มิติมาขยายออกไปในทิศทางที่ตั้งฉากกับระบบพิกัดฉาก 3 มิติ หรือขยายรูปทรงออกไปทั้ง 4 ทิศทางซึ่งตั้งฉากซึ่งกันและกันเพื่อให้เกิดเป็น "รูปทรงที่ต่างออกไป" จากรูปทรง 3 มิติธรรมดา" ซึ่งในการนิยามลักษณะนี้ก็ยังไม่สามารถหาคำตอบได้ในปัจจุบันว่า "ทิศทางที่ตั้งฉากกับระบบพิกัดฉาก 3 มิติอยู่ในทิศทางใด??" นักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และสถาปนิกได้พยายามค้นหาวิธีแสดงว่าวัตถุจะปรากฎออกมารูปแบบใดในมิติที่ 4 ตามความเชื่อของตน ดังตัวอย่างรูปทรงแปลกๆ ที่เรียกว่า "Hypercube" ของสถาปนิกที่ชื่อคล๊อด แบร็กดอน (ซ้าย) และรูปไฮเพอร์คิวบ์ที่เรียกว่า "เทสเซอร์แรกต์" (ขวา) หรือแม้แต่วัตถุที่เรียกว่า "ขวดแบบไคลน์" (Klein's Bottle) (ล่าง โดยเป็นรูปที่เกิดจากการคาดคะเนใน 3 มิติเท่านั้น) ที่เป็นขวดที่มีแต่พื้นที่ผิวนอกและเมื่อเทน้ำลงไปก็จะไหลออกจากขวดมาทางที่เรารินเข้าไป ซึ่งไม่มีทางเป็นไปได้ใน 3 มิติ แต่มีการคาดคะเนว่าอาจมีทางเป็นไปได้ใน 4 มิติ ดังรูป  ..........  ตามความเห็นส่วนตัว เราสามารถเห็นรูปในลักษณะแบบนี้ได้เมื่อเราพยายามที่จะเคลื่อนที่วัตถุ 3 มิติไปในทิศทางใดก็ตามเพียงทิศทางเดียว หรือพยาพยามจะย่อ/ขยายวัตถุ 3 มิตินั้น โดยเราใช้จินตนาการสมมติว่า มันคือ "ภาพติดตา" ซึ่งจะแสดงแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นในเวลาเดียวกัน (ถ้านึกไม่ออกว่าเป็นแบบไหน ลองเลื่อนกล่องสี่เหลี่ยมไปทางซ้ายและทางขวาซ้ำๆ กันอยู่แบบนี้แล้วมองเลยจากกล่องไปข้างหลัง หรือลองเปิดไฟฉายใส่หน้าตัวเองแล้งเลื่อนไปมา เราจะเห็นเป็นภาพติดตา ซึ่งมีลักษณะคล้ายๆ ไฮเพอร์คิวป์ของคล๊อด แบร็กดอน) ซึ่งการที่จะเห็นภาพติดตาจำเป็นต้องอาศัยการเคลื่อนที่ในเวลาหนึ่ง ซึ่งเวลาเองก็ประพฤติตัวเป็นปริมาณสเกลาร์อยู่แล้ว จึงมีลักษณะเหมือนแกนมิติที่ 4 ในระบบพิกัด แต่ไม่สามารถระบุทิศทางได้ว่าเวลาจะตั้งแกนในทิศทางใด
|
|
#7
18 พฤษภาคม 2007, 03:51
|
|||
|
|||
|
ในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงเรามีเซตซึ่งมีมิติที่ไม่เป็นจำนวนนับด้วยครับ(คุ้นๆว่าคุณ passer-by เคยเอาโจทย์มาให้ลองทำกันแล้ว) ที่น่าจะเคยเห็นกันก็คงจะเป็นรูป fractal ครับ ตัวอย่างเช่น Cantor Set จะมีมิติเท่ากับ $\dfrac{\log{2}}{\log{3}}$ งงดีมั้ยล่ะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#8
18 พฤษภาคม 2007, 09:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
2 มิติ ไม่ใช่ เส้น ครับ แต่เป็นกว้างxยาว 3 ถูกครับ 4 ไม่มีที่สิ้นสุด
|
|
#11
08 มิถุนายน 2007, 21:51
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ที่กล่าวกันว่า จักรวาลมีสี่มิติ (space-time) ในความเข้าใจของผม หมายถึง มิติ ที่กายเนื้อเราสัมผัสได้ และใช้วิทยาศาสตร์อธิบายได้ครับ แต่ยังมีมิติอีกมากมาย (แล้วแต่จะสร้าง) ที่กายเนื้อเราสัมผัสไม่ได้ และมันอาจจะซ้อนอยู่ในมิติที่เราอาศัยอยู่ก็เป็นได้ เช่น เราอาจจะกล่าวว่า ผี อาศัยอยู่ในอีกมิติหนึ่งซึ่งซ้อนทับกันอยู่กับมิติของมนุษย์ เป็นต้น  เรื่องนี้คุยกันยังไงก็ไม่จบครับ เพราะวิทยาศาสตร์ยังเข้าไม่ถึง และ ไม่มีคำอธิบายที่ชัดเจน ปัจจุบันมี String Theory ที่พยายามอธิบายปรากฎการณ์ของจักรวาลในมิติที่มีมากกว่า 4 แต่ก็ยังเป็นได้แค่จินตนาการบนเศษกระดาษของนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ครับ เพราะเรายังสัมผัสทฤษฎีนี้ด้วยกายเนื้อไม่ได้  แต่ถ้าทำได้ โลกก็จะเปลี่ยนแปลงไปในระดับที่เราคาดไม่ถึงเลยทีเดียวครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#13
01 สิงหาคม 2007, 15:35
|
||||
|
||||
|
>>>Gools<<<
Sorry ขอโทษครับ แบบว่า มืน่าจะใช่นา ครือ>>> ไอ้ที่ว่า มิติอ่ะคับ 2มิติก้อใช้ 3-n จุดก้อได้นา แล้ว 3 มิติ ไม่จำเปนต้อง 8 จุดมิใช่หรือครับ เช่น พีระมิด มีได้ ตังแต่ 4-n จุดเลยใช่ม้า
|
|
#14
01 สิงหาคม 2007, 18:30
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#15
01 สิงหาคม 2007, 20:24
|
|||
|
|||
|
ขอเสริมความเห็นที่ 6 ในเรื่องของ Klein Bottle อีกนิดนึงครับ ปกติแล้วเราไม่สามารถมองวัตถุนี้ในสามมิติได้ จึงต้องมองในสี่มิติแทน แต่มนุษย์เรายังสัมผัสสี่มิติไม่ได้จึงทำได้แค่จินตนาการเอาครับ จริงๆแล้วสี่มิติอาจจะไม่พอสำหรับ Klein Bottle ด้วยซ้ำ แต่ห้ามิตินั้นเพียงพอที่จะให้วัตถุชนิดนี้เข้าไปอยู่ครับ ซึ่งเป็นผลพลอยได้มาจาก Whitney Embedding Theorem
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
  |
|
|
แนะนำด้วยนะคะ
