ช่วยหน่อยครับ ขอไม่ถึก

[bakured]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ลองเขียนโจทย์ใหม่ครับ
จงหาเศษจากกการหาร

$10^{10^1}+10^{10^2}+10^{10^3}+...+10^{10^{716}}$ด้วย7

ติดไว้ก่อนครับ...พอดีคืนนี้อยู่เวร คงต้องขอตัวก่อนครับ พรุ่งนี้ค่อยมาแจมครับ

ข้อนี้ใช้มอดุโลกับคอนกรูเอนซ์เข้ามาช่วยได้นะฮะคุณกิตติ...
แต่ผมขอพิมพ์แบบย่อๆนะฮะ...
$10^2\equiv 2mod7$
$10^{10^1}\equiv 32mod7$
=$10^{10}\equiv 4mod7$
ต่อมา
$10^{10^2}=10^{100}$
จาก$10^{10}\equiv 4mod7$
ดังนั้น$10^{100}\equiv 4^{10}mod7$.........(1)
ดู
$4^{10}mod7$
=$4^{2^5}mod7$
โดยที่$4^2\equiv 2mod7$
ดังนั้น$4^{10}\equiv 32mod7$
= $4^{10}\equiv 4mod7$ เอาตัวนี้ไปแทนใน(1)
ก็จะได้ว่า
$10^{100}\equiv 4mod7$เช่นเดียวกัน
จากนั้นเราก็ลองทำอีกตัวก็จะเห็นว่าmod4อีก...
ดังนั้นก็อุปมาทางคณิตศาสตร์ได้ว่าทุกตัวหารด้วย7จะต้องเหลือเศษ4...
จากนั้นก็ทำตามวิธีคุณกิตติครับ
ป.ล.ผมแก้ไขไม่ได้อะ--*

[กิตติ]

ผมอ่านเรื่องคอนกรูเอนซ์แล้วยังงงๆอยู่เลยครับ คงต้องใช้เวลาหน่อยครับ สมองคนอายุใกล้สี่สิบเนี่ยมันอืดจริงๆครับ
อาศัยความรู้เก่ากับทบทวนของเดิมเท่านั้น...ขอบคุณครับที่แนะนำคอนกรูเอนซ์

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ให้ $x,y,z \in \mathbb{R} $
$x+y+xy = 8$
$y+z+yz = 15$
$z+x+zx = 35$
จงหา $x+y+z+xyz$

ข้อนี้มีคำตอบ 36 กับอีกคำตอบหนึ่งคือ -166 เพราะโจทย์กำหนดให้ $x,y,z \in \mathbb{R} $ จำนวนจริงที่เป็นจำนวนตรรรกยะนั้น รวมจำนวนลบด้วย ผมแก้สมการได้ค่ามาสองค่า ค่าบวกกับค่าลบ ถ้าโจทย์กำหนดว่า $x,y,z$เป็นจำนวนบวกอย่างเดียวคงมีคำตอบอย่างที่เฉลย
$x= -\frac{11}{2},y=-3,z=-9 $

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนดให้ $x,y,z \in \mathbb{R} $ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับระบบzสมการ
$xyz = 1$
$x+ \frac{1}{z} =25$
$y+ \frac{1}{x}=49$
ถ้า $ z+ \frac{1}{y} = \frac{m}{n } $ เมื่อ $m,n \in \mathbb{I}^+$ $(m,n) = 1$
แล้ว$m+n+8 = ?$

จาก$xyz = 1$ แปลงมาเป็นได้ว่า$\frac{1}{z}=xy $, $\frac{1}{x}=yz$ และ$\frac{1}{y}=xz$
นำไปแทนในแต่ละสมการจะได้ว่า$x=\frac{25}{y+1} $ ,$y=\frac{49}{z+1} $ และ$z=\frac{m}{n(x+1)} $
กลับมาที่สมการทั้งสามแล้วนำมาบวกกันแบบเศษส่วนโดยไม่แทนค่าจะได้ว่า$x=\frac{1}{49-y} $
นำค่า$x$ในสมการมาเท่ากัน $\frac{1}{49-y} =\frac{25}{y+1}$ แก้สมการได้ค่า$y=\frac{17\times 36}{13} $
จาก $y+ \frac{1}{x}=49$ นำค่า$y$ที่หาได้มาแทนลงไปแก้สมการหาค่า$x$ ได้ค่า$x= \frac{13}{25} $
นำค่าของ$x$,$y$ ไปในสมการ$xyz=1$
ได้ค่า$z=\frac{25}{17\times 36} $
แทนค่า$z,y$เพื่อหาค่าของ$m$และ$n$
$z+ \frac{1}{y} =\frac{19}{17\times 18} = \frac{m}{n } $ ซึ่งค่าของ$m$และ$n$ มีห.ร.ม.เป็น1 ตามโจทย์ต้องการ
$m=19 ,n=306$ ดังนั้น$m+n+8= 333$