ช่วยทีคับ

[jabza]

$1. ให้ N = \frac{30!}{2^{26} * 5^7} เศษที่เหลือจากการหารNด้วย10 มีค่าตรงกับข้อใด$

$2. ให้ X = {(12112211122211112222) }_3 แทนจำนวนในระบบฐาน3$

$ถ้า X = { (a_n a_{n-1} a_{n-2} ...a_1 a_0)} _ 9 แทนจำนวนในระบบฐาน9$

$และ a_n \not= 0 แล้ว a_n มีค่าเท่ากับข้อใด $


2ข้อนี้เอามาจากเพชรยอดมงกุฏปี2550 นะคับ

ใครก็ได้ช่วยHintทีคับ

[Maphybich]

เท่าที่ดูคร่าวๆนะครับ
ข้อ 1 น้องแจ๊บลองจัดรูปดูแล้วหาความสัมพันธ์ครับ
ข้อ 2 ลองเปลี่ยนเป็นฐาน 9 แล้วจะออกเลยครับ

[หยินหยาง]

ข้อ1.ให้ดูว่า ผลหารของ $ \frac{30!}{2^{26} * 5^7}$ คือ อะไร ซึ่งจะอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะของ
$3^?*7^?*11^?*...*23^?*29^?$ ซึ่งจะได้ว่าผลลัพธที่ได้มีหลักหน่วย คือ 1

ข้อ 2. แปลงให้อยู่ในเลขฐาน 9 ซึ่งจะได้ว่้า
$1*3^{19}+2*3^{18}+1*3^{17}+1*3^{16}+.....$
$1*3*(3^2)^9+2*(3^2)^9+1*3*(3^2)^8+....$
สังเกตเห็นอะไรมั้ยครับ ว่า $a_n$ ควรเป็นเท่าไรครับ

[jabza]

ขอขอบคุณพี่ หยินหยาง คับ ตอนนี้ผมเข้าใจ แล้วคับ ทั้ง สอง ข้อเลย ไม่น่าเอามาถาม เลย -*-


ส่วนข้อ35 เพชรยอดมงกุฏ พี่ว่า ไม่ตรง ช่วยคิดด้วยคับ ว่าคำตอบมันคืออะไร