ไอเดียของผมคือการพิจารณาบนแกนคาร์ทีเชียนครับ โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $A,B,C,D,E,F$ คือจุด $\left(\cos(0), \sin(0)\right), \left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) , \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right) , ... , \left(\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) , \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)\right)$ ตามลำดับ และ $P$ คือ $(x,y)$ ซึ่งเป็นจุดภายใน ดังนั้นเราจะได้พื้นที่โดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์ดังนี้
\begin{align*}[PAB]+[PCD]+[PEF] &= \frac{1}{2}\left(\vmatrix{x & y & 1 \\ \cos(0) & \sin(0) & 1 \\ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) & \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) & 1} + \vmatrix{x & y & 1 \\ \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) & \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) & 1 \\ \cos\left(\pi\right) & \sin\left(\pi\right) & 1} + \vmatrix{x & y & 1 \\ \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) & \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) & 1 \\ \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) & \sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) & 1}
\right) \\ &= \frac{3\sqrt{3}}{4} \\&= \frac{1}{2}[ABCDEF]\end{align*}
04 เมษายน 2019 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai
|
04 เมษายน 2019, 21:14
