|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#16
28 กรกฎาคม 2009, 18:10
|
||||
|
||||
วิธีข้อ 2 ของผม นะครับ
ผมลองพิจารณาย้อนกลับดู เห็นได้ว่าถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า OM ตั้งฉากกับ PQ ก็จะได้ว่า OP=OQ เป็นจริง เพราะว่า เราจะได้ว่า M,O แล้วก็ J (ให้ J เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมที่ผ่าน K,M,L) collinear แล้วก็สามารถใช้สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการแบบด้านมุมด้านกับสามเหลี่ยม OMQ กับสามเหลี่ยม PMO ได้แล้วก็จะได้ว่า OP=OQ ทีนี้มาดูกันว่าจะพิสูจน์ว่า OM ตั้งฉากกับ PQ ได้อย่างไร ? เราลองลากต่อ PQ ออกมาตัดกับวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC โดยผมให้ S R เป็นจุดตัด 2 จุดที่เกิดขึ้น เรียงบนเส้นตรงตามลำดับ S Q P R ตามนี้ เห็นได้ว่าถ้าเราลาก OS,OR เป็นรัศมีวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ดังนั้น OS=OR แล้วลากเส้นตรง OM เป็นด้านร่วมเห็นได้ว่าถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า SM=MR จริง ก็จะได้ว่าสามเหลี่ยม OSM เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม OMR ก็จะได้ว่า OM perp QP เป็นจริง ซึ่ง SM=MR ก็ต่อเมื่อ SQ=PR ดังนั้นเราต้องพิสูจน์ว่า SQ=PR เป็นจริง ใช้ power of point AQ•QB=SQ•QR=SQ•PQ+SQ•PR AP•PC=PR•SP=PR•PQ+PR•SQ เห็นได้ว่า SQ=PR ก็ต่อเมื่อ AQ•QB=AP•PC ทีนี้จากสามเหลี่ยมคล้าย (ดูได้ง่ายๆ) เราจะได้ว่า QB=2MK,PC=2ML ดังนั้นจึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า AQ•MK=AP•ML หรือ $\frac{AQ}{AP}=\frac{ML}{MK}$ ซึ่งจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยม APQ คล้ายกับสามเหลี่ยม KML ซึ่งเป็นจริงจาก MK//AB และ AC//ML  นั่งทำมานานพอสมควร ส่วนตัวคิดว่ามันก็ง่ายนะครับถ้าเทียบกับ IMO ข้อ 2 ของปีอื่นๆ แต่ถามว่ามันง่ายไหม? มันก็ไม่ได้ง่ายขนาดนั้นนะครับ?? ทำไมทุกคนทำเหมือนมันจะง่าย มหาง่ายกันขนาดนั้น? (หรือว่าผมโง่เองก็ไม่รู้ ถ้าเป็นเพราะเหตุผลนี้ก็ขอโทษด้วยครับ  )
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 28 กรกฎาคม 2009 19:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer 
|
|
#17
29 กรกฎาคม 2009, 14:05
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณคุณ RoSe-JoKer ที่แบ่งปันแนวคิดข้อ 2 ครับ
ผมอ่านตามดูคร่าวๆ แล้วก็เห็นด้วยเกือบทั้งหมด แต่ว่ามีสงสัยตอนขั้นสุดท้ายนิดนึง ที่เพียงทราบว่า MK // AB กับ AC // ML แล้วสรุปว่า APQ คล้ายกับ KML เลยน่ะครับ ปกติถ้าสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านสองคู่ขนานกัน แล้วอาจจะไม่คล้ายกันก็ได้ใช่ไหมครับ ไม่รู้ว่าผมมองข้ามอะไรไปบ้างหรือเปล่า คุณ RoSe-JoKer ช่วยอธิบายเพิ่มหน่อยได้ไหม อีกอย่าง ไม่แน่ใจว่าได้ใช้เงื่อนไขที่ PQ สัมผัสกับวงกลมที่ผ่าน K, L, M ตรงไหนบ้างแล้วยัง (คิดว่าการอาศัยจุด J ในตอนต้น ดูเหมือนจะไม่จำเป็นหรือเปล่าครับ เพราะเรารู้ว่า PM = MQ อยู่แล้ว) ขอบคุณครับ  ขอบคุณคุณ nooonuii ที่ช่วยคิดและโพสต์ solution ข้อ 1 นะครับ และขอบคุณคุณ phoenixs กับคุณ คusักคณิm ที่ช่วยพูดถึงไอเดียบางส่วน แต่ว่าอยากเห็นรายละเอียดแบบเต็มๆ มากกว่าครับ ในฐานะที่เป็นคนตั้งกระทู้ ขออนุญาตปลุกกระทู้นิดนึงครับ อยากให้คนที่ได้ solution ของตัวเองบ้างแล้ว ถ้าพอมีเวลา ช่วยเอามาแบ่งปันกันหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ  29 กรกฎาคม 2009 19:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MYSTICA
|
|
#18
29 กรกฎาคม 2009, 17:11
|
|||
|
|||
|
|
|
#19
29 กรกฎาคม 2009, 17:18
|
||||
|
||||
|
***ที่เพียงทราบว่า MK // AB กับ AC // ML แล้วสรุปว่า APQ คล้ายกับ KML เลยน่ะครับ
ไม่ใช่เพียงแค่นั้นครับ ใช้การไล่มุมอีกเล็กๆน้อยๆมันจะไล่ได้ว่า APQ คล้ายกับ KML (จาก QMK=MLK แล้วก็จากเส้นขนานเราได้ว่า QMK=AQP เลยได้ว่า AQP=MLK ทำนองเดียวกันจะได้ว่า APQ=MKL เลยจะได้ว่าสามเหลี่ยม APQ กับ MKL มันคล้ายกัน) ***อีกอย่าง ไม่แน่ใจว่าได้ใช้เงื่อนไขที่ PQ สัมผัสกับวงกลมที่ผ่าน K, L, M ตรงไหนบ้างแล้วยัง ใช้แล้วครับ ก็ไอ้ข้างบนนี้แหละครับ จากการที่ PQ เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่ผ่าน KLM
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 29 กรกฎาคม 2009 17:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer
|
|
#21
29 กรกฎาคม 2009, 23:35
|
|||
|
|||
|
RoSe-JoKerเก่งครับเก่ง
__________________
3 ปี ใน TU ยาวจัง
|
|
#22
30 กรกฎาคม 2009, 22:47
|
||||
|
||||
|
ตอนนี้เราได้3ข้อเเล้วเเหละก็ข้อ1,2,4เเต่กว่าจะได้กี่วันก็ไม่รุ55+
ข้อ4มี2คำตอบปะ60กะ90องศาอ่ะ 
__________________
I love Gee&Genie  I like Abe  and I love to draw Manga
|
|
#23
31 กรกฎาคม 2009, 23:19
|
|||
|
|||
|
คุณ Girls Generation ทำข้อ 4 ได้เองแล้วก็ลองเอามาให้ดูกันในนี้บ้างสิครับ
(โทษทีครับ คนตั้งกระทู้ขออนุญาตปลุกอีกนิด ...ถ้ามีคนเอาวีธีที่ตัวเองทำได้มาโพสต์ที่นี่จนครบทุกข้อ(หรือเกือบครบ) ก็คงดีนะครับ) 01 สิงหาคม 2009 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ MYSTICA
|
|
#25
18 กุมภาพันธ์ 2010, 19:05
|
||||
|
||||
|
สักวัน...ผมจะไปให้ได้ครับ...
__________________
Next Mission (Impossible ) : Go To 7thTMO : เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี )
|
|
#27
20 กุมภาพันธ์ 2010, 18:30
|
||||
|
||||
|
ก็ได้ครับ...
__________________
Next Mission (Impossible ) : Go To 7thTMO : เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี )
|
|
#28
20 กุมภาพันธ์ 2010, 21:57
|
||||
|
||||
|
ขอให้ได้ไปตามที่ฝันละกันครับ :-)
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#29
21 กุมภาพันธ์ 2010, 13:50
|
||||
|
||||
|
ผมอยากไปมั่งจัง แต่สติปัญญาผมไม่พอ
|
|
#30
21 กุมภาพันธ์ 2010, 23:58
|
|||
|
|||
|
หาอ่านตามคอลัมเก่าๆ ของต่างประเทศก็ได้ครับ บางทีเป็นเรื่องของมืออาชีพ คิดว่าแบบนั้น ก็ใครเล่าจะทำโจทย์ไปจนแก่ตาย ด้วยความรักที่ไม่พัฒนาวิชาการ
ความแตกต่างกัน ก็เหลือเชื่อ Fractal เกิดเพราะปรัชญา ที่มาจากการมองธรรมชาติในแง่มุม ที่บางท่านว่าชัดกว่าสามัญ เกิดเป็นความรู้ ที่แปรเปลี่ยนไปตามยุคสมัย โจทย์ก็ด้วย แต่ละยุคไม่เหมือนกัน บางคนคิดว่าตายแล้ว เช่น วิชา Geometry คิดว่าถ้าในสมัยนี้ หากรู้ครบหมดแล้ว ไม่น่าจะมีสาขาใหม่เกิดขึ้น การสอบคือการเช็คว่ารู้หรือไม่ แบบไหน
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| สวนกุหลาบเจอแล้ว ไข้หวัดใหญ่2009 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 14 | 06 กรกฎาคม 2009 18:36 |
| มีใครเป็นไข้หวัด 2009 มั่งครับ | Platootod | ฟรีสไตล์ | 22 | 05 กรกฎาคม 2009 13:25 |
| โรงเรียนสระบุรีวิทยาคม หวัด 2009 มากกว่า 100 ราย | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 0 | 04 กรกฎาคม 2009 19:05 |
| เด็กเบ็ญจะมะมหาราชติดไข้หวัด2009 เเล้ว | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 4 | 03 กรกฎาคม 2009 22:03 |
| หวัด2009 บุกโรงเรียนเซนคาเบรีล ในไทย | Pakpoom | ฟรีสไตล์ | 9 | 13 มิถุนายน 2009 23:03 |
|
|
