เพชรยอดมงกุฎ ยากพอสมควร

[gnopy]

ตอนนี้เป็นส่วนของ การวัดความรู้พื้นฐานฮะ มี 20 ข้อ ก็ไม่ยากเท่าไหร่ แต่เวลามันจำกัดอะ แบบว่าข้อละประมาณ 2 นาที แล้ววิธีทำเยอะด้วย คงไม่มีใครทำได้เต็มอะนะ มีต่อครับ

[gnopy]

ก็มีคนคะแนสูงสุดคือ 70 คะแนน ครับ จากเต็ม 120 ต่อเลยละกัน

[nongtum]

เหมือนเดิม อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง อยากดูวิธีทำข้อไหนขอได้ครับ

12. 3
13. 6
14. (คิดว่าข้อนี้โจทย์ผิด เพราะ f ไม่ใช่สมการเชิงเส้น)
15. 0 (ข้อนี้โจทย์ง่ายผิดปกติ มันต้องมีอะไรผิดแน่ๆ)
16. 15 (ดูวิธีคิดด้านล่าง)
17. 716680
18. 1680 (ทำได้โดยสังเกตผลต่างกำลังสอง แล้วใช้ telescope sum)

[Mastermander]

12.
$$ 2=3x+y\qquad ,\;x-y=3 $$

17.
$$ \sum_{n=1}^{40} n^2(n+2)=\sum_{n=1}^{40} n^3+2n^2 =716680$$

18.
1680

สงสัยข้อ 16 ครับ

[nongtum]

16. $f''(x)=(f'(x))'=(xf(x))'=f(x)+xf'(x)=f(x)+x^2f(x)$
ดังนั้น $f''(-2)=3+4\cdot3=15$

ปล. รู้สึกว่าช่วงนี้กว่าจะโหลดได้แต่ละหน้า ฟังเพลงจบได้เป็นเพลงๆ ไม่รู้เกิดอะไรขึ้น

[R-Tummykung de Lamar]

ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง อยากดูวิธีทำข้อไหนขอได้ครับ

กลายเป็น slocan ของพี่ nongtum ซะแล้ว อิอิ
รบกวนถาม เทคนิคพี่ nongtum นิดนึงได้ปะคับ ว่า ต้องทำยังไงอะคับ ถึงจะขยันมากๆ

[nongtum]

ขอนอกเรื่องนิดหน่อย คงไม่ว่ากัน

ที่ต้องพิมพ์แบบนั้นตลอด(ไม่ตั้งใจให้เป็นสโลแกนนา) เพราะปกติเวลามาโพสต์อะไรที่นี่มักจะทดผ่านๆในเศษกระดาษ ซึ่งหากว่าโจทย์ข้อไหนหากคิดออกแต่โหดๆหน่อยก็จะมองอะไรตกหล่นง่ายๆแล้วทดผิดประจำ และช่วงหลังๆเวลามีข้อสอบก็ได้แค่ลงแต่คำตอบแต่ไม่ได้ลงวิธีทำ(แอบอู้ คนอื่นจะได้ลองทำเองบ้าง)

ส่วนที่ว่าทำไมขยันโพสต์(ไม่ต้องพึ่งยา) คงเพราะยังสนุกกับการตอบปัญหาที่ตัวเองสามารถช่วยตอบได้ เล่นมาได้หนึ่งปี จนตอนนี้ทะลุ 500 คำตอบไปแล้ว ก็ยังไม่รู้สึกว่าตัวเองเก่งกว่าเดิมเท่าไหร่เพราะไม่ค่อยได้ตอบอะไรที่ใช้ความรู้เกินมัธยม(ที่ส่วนใหญ่ก็ตอบไม่ได้) ส่วนแรงอึดให้อ่านหนังสือวิชาอื่นๆนี่ หากไม่จำเป็นหรือสนใจจริงๆก็แทบจะไม่มีเลยล่ะครับ

อ้อ ฝากถึงน้องคนที่เอาข้อสอบมาลงนะครับ ว่าหากไฟล์ภาพมันใหญ่กว่า 10kb หากเป็นไปได้ให้แปะโดยใช้ free host ครับ(ใช้ Tag [img]) เพราะแปะได้ติดๆกันหลายรูปในหน้าเดียว และกระทู้จะได้โหลดเร็วกว่าเดิมมากๆ อย่าลืมนะครับว่ากระทู้ที่โหลดช้านี่มันทั้งโหลดรูป ทั้งคอมไพล์ TeX (หากมี) หากสงสัยว่าทำอย่างไร ดูได้จากวิธีการใช้เวบบอร์ดครับ

[nithi_rung]

ข้อ 2 หา BศC ไม่ได้ครับ ทราบจำนวนสมาชิกของสองเซตนี้ก็จริง แต่ไม่ทราบความสัมพันธ์ของสองเซตนี้

ข้อ 3 คำตอบไม่ unique นะครับ
กรณีตัวอย่าง
m=1, n=-1 ได้ 42m+28n=14
m=-1, n=2 ก็ได้ 42m+28n=14 เช่นกัน
และได้ m+n ไม่เท่ากันครับ
(ที่จริงถ้าคิดดีๆ จะได้ว่าคำตอบมีมากมายไม่จำกัดครับ)

หรือว่าผมอ่านเงื่อนไขโจทย์ตรงไหนตกรึเปล่าครับ

[warut]

ข้อความเดิมของคุณ nithi_rung:
ข้อ 2 หา BศC ไม่ได้ครับ ทราบจำนวนสมาชิกของสองเซตนี้ก็จริง แต่ไม่ทราบความสัมพันธ์ของสองเซตนี้

ในกรณีนี้หาได้ครับ เพราะ $C= \emptyset $

ข้อความเดิมของคุณ nithi_rung:
ข้อ 3 คำตอบไม่ unique นะครับ
กรณีตัวอย่าง
m=1, n=-1 ได้ 42m+28n=14
m=-1, n=2 ก็ได้ 42m+28n=14 เช่นกัน
และได้ m+n ไม่เท่ากันครับ
(ที่จริงถ้าคิดดีๆ จะได้ว่าคำตอบมีมากมายไม่จำกัดครับ)

เห็นด้วยครับ เซ็ตคำตอบของข้อนี้คือ $\mathbb Z$ เพราะ $$ m=3t-1, \, n=1-2t, \, t\in \mathbb Z$$

[nithi_rung]

โอเคครับ เข้าใจแล้ว ขอโทษด้วยที่พลาด

[prachya]

ขุดกระทู้นิดนึงครับ แหะๆ ไม่อยากตั้ง topic ใหม่เห็นว่ามี topic นี้อยู่แล้ว

ผมมีปัญหาอยู่บาง ข้อครับ ยังคิดมะออก

50. กำหนดให้ $a^3 = b^3$ และ a น b

$A = \frac{a}{a+b}+(\frac{a}{a+b})^2 + (\frac{a}{a+b})^3+...+(\frac{a}{a+b})^{2547} $
$B = \frac{b}{a+b}+(\frac{b}{a+b})^2+(\frac{b}{a+b})^3+...+(\frac{b}{a+b})^{2547} $
จงหาค่าของ -100 (A+B)

ดูจากเงื่อนไขน่าจะเป็น Complex นะครับ แต่ผมก็ยังคิดอะไรมากกว่านั้นไม่ออก
รบกวนช่วยหน่อยนะครับ ที่จริงยังมีอีกบางข้อครับ แต่เอาแค่นี้ก่อนละกัน
ข้ออื่นยังไม่ละความพยายาม ^o^

[M@gpie]

ลองคิดแต่วิธีอาจจะยากไปหน่อยไม่เหมาะกับการคิดในเวลาอันสั้น แถมประหลาดด้วย 55 ลองดูละกันครับ
ก่อนอื่นจะให้ \( \; x=\frac{b}{a} \; \) ดังนั้น จากเงื่อนไขของโจทย์จะได้ว่า \( \; (x-1)(x^2+x+1)=0 \)
เนื่องจาก \(\; x=0 \;\) ไม่เป็นคำตอบของสมการและ จากโจทย์
\(\; x\neq1 \rightarrow x^2+x+1 = 0 \rightarrow x+\frac{1}{x} = -1 \; \; ,\; \; x=-\frac{1}{x+1} \; \; , \; \; x^2 = \frac{-x}{x+1} \)
ลองแก้สมการจะพบว่าคำตอบของสมการคือ \( x=e^{-j\frac{2\pi}{3}} \; , \; e^{j \frac{2\pi}{3}} \)
ซึ่งจะเห็นได้ว่า \( x^{2547} = 1 \) โดยทฤษฏีของเดอมัวร์
ต่อไปจะใช้คุณสมบัตินี้ค่า A+B โดย
\[ A=\frac{1}{1+x} + (\frac{1}{1+x})^2 + ... + (\frac{1}{1+x})^{2547} = \frac{\frac{1}{1+x} (1-(\frac{1}{1+x})^{2547}) }{1-\frac{1}{1+x}} = \frac{1}{x}(1-(\frac{1}{1+x})^{2547}) \]ใช้คุณสมบัติที่แสดงไว้ข้างบนจะได้ว่า\[ A = \frac{1}{x}(1+x^{2547}) = \frac{2}{x} \]
\[ B=\frac{x}{1+x} + (\frac{x}{1+x})^2 + ... + (\frac{x}{1+x})^{2547} = \frac{\frac{x}{1+x} (1-(\frac{x}{1+x})^{2547}) }{1-\frac{x}{1+x}} = x(1-(\frac{x}{1+x})^{2547}) \]ใช้คุณสมบัติที่แสดงไว้ข้างบนอีกครั้ง \[ B = x(1+(x^{2547})^2) = 2x \]
ดังนั้น \[ A+B = 2( x+\frac{1}{x}) = -2 \]
จึงได้ว่า \[ -100( A+B) = -200\]

[bell18]

ขอวิจารณ์ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏหน่อยว่า เป็นข้อสอบที่ไม่ค่อยได้มาตรฐานเลย
1. ข้อสอบมีข้อผิดพลาดเยอะมากเกินกว่าที่จะรับได้
2. การวัดผลไม่ตรงตามที่เขียนมา กล่าวคือ
ตอนที่ 1 ทดสอบความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ 20 คะแนน
แต่ดูแล้ว มันไม่ใช่เลย หลายข้อเป็นข้อสอบเชิงวิเคราะห์ และผู้สอบต้องมีประสบการณ์มาก
ตอนที่ 2 ทดสอบการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ จำนวน 20 ข้อ 40 คะแนน
แต่ดูแล้ว ไม่เห็นมีโจทย์ปัญหาที่เป็นการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ จึงไม่ทราบว่าผู้ออกข้อสอบ
ต้องการให้นักเรียนนำคณิตศาสตร์ไปใช้ทำอะไร (หรือเอาไปใช้ทำข้อสอบแข่งขัน)
ตอนที่ 3 ทดสอบความเป็นเลิศทางคณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ 60 คะแนน
แต่ดูแล้ว มีหลายข้อเป็นโจทย์ค่อนข้างง่าย บ้างข้อง่ายกว่าตอนที่ 1 เสียอีก
3. ความยากง่ายของข้อสอบแต่ละตอนไม่ชัดเจน
4. การตรวจข้อสอบมีปัญหาทุกปี สังเกตว่าจะมีเด็กนักเรียนประท้วงการประกาศผลคะแนนเป็นประจำ
ระดับม.ปลายจัดมา 4 ครั้งแล้ว ปี 2549 นี้ เป็นครั้งที่ 4 ปัญหาเดิมๆ ก็ยังมีอยู่

[prachya]

อืม ครับ ข้อสอบในแต่ละตอน มียากง่ายไม่เสมอกันจริงครับ(โดยเฉพาะปีก่อนๆ) ไม่ทราบว่า ผู้ออกข้อสอบตั้งใจจริงรึเปล่า แต่ข้อสอบในปีนี้ก็ยังพอโอเคครับ ไม่มีข้อที่ยากเวอร์ๆเกินไปซักเท่าไร

เรื่องคะแนนก็เหมือนกันครับ เพราะคะแนนไม่ค่อยเป็นที่น่าพอใจเลยครับ >< แต่ก็ไม่อยากไปพูดอะไรมาก (ยังพยายามคิดในแง่ดีว่าเราพลาดเอง) แล้วมีคะแนนของบางคนที่สูงๆในแต่ละตอน ทำให้ไม่น่าผิดพลาดที่ตัวเฉลย ถ้าจะมีปัญหาคงเป็นที่คนตรวจ หรือการบันทึกคะแนนมากกว่า

[mathcenter]

น้อง prachya เป็นตัวแทนโรงเรียนไปสอบมาหรือครับ ผลเป็นไงครับ.