โจทย์ iwymic บางข้อครับ

[puppuff]

9. P is a point inside a rectangle ABCD. If PA=4, PB=6 and PD=9, find PC.
ขอวิธีทำด้วยครับ ขอบคุณครับ

[mymaths]

ลากเส้นจากจุด Pไปตั้งฉากกับด้าน AB BC CD DA
แล้วใช้พิธากอรัสครับ

[FedEx]

จากคำแนะนำของคุณ mymaths

สมการที่ 1 $c^2+d^2 = 4^2$
สมการที่ 2 $a^2+d^2 = 6^2$
สมการที่ 3 $c^2+b^2 = 9^2$

หา $ \overline{PC}$

$ a^2+b^2 = \overline{PC} ^2$

$(6^2-d^2)+(9^2-c^2) = \overline{PC} ^2$

$6^2+9^2-(d^2+c^2) =\overline{PC} ^2$

แทนค่า $d^2+c^2$ จากสมการที่ 1

$6^2+9^2-4^2 = \overline{PC} ^2$

$ \overline{PC} = \sqrt{101} $

[นกกะเต็นปักหลัก]

ขอบคุณครับ

[puppuff]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

จากคำแนะนำของคุณ mymaths

สมการที่ 1 $c^2+d^2 = 4^2$
สมการที่ 2 $a^2+d^2 = 6^2$
สมการที่ 3 $c^2+b^2 = 9^2$

หา $ \overline{PC}$

$ a^2+b^2 = \overline{PC} ^2$

$(6^2-d^2)+(9^2-c^2) = \overline{PC} ^2$

$6^2+9^2-(d^2+c^2) =\overline{PC} ^2$

แทนค่า $d^2+c^2$ จากสมการที่ 1

$6^2+9^2-4^2 = \overline{PC} ^2$

$ \overline{PC} = \sqrt{101} $

ขอบพระคุณมาก กๆ ครับผม

[FedEx]

วันนี้รบกวนสอบถาม 5 ข้อ ครับ

เฉลย

ปี 1999 ข้อ 3 ตอบ 400
ปี 1999 ข้อ 11 ตอบ 190
ปี 2002 ข้อ 6 ตอบ 6
ปี 2002 ข้อ 7 ตอบ 1
ปี 2002 ข้อ1 แสดงวิธีทำ ตอบ 5

ขอบคุณครับ

[gon]

1999 ข้อ 3

Hint.

พิจารณาจำนวนตั้งแต่หนึ่งหลักแต่ไม่เกินสี่หลัก โดยการตั้งคูณจะได้ว่า $\overline{dcba}^2 = \overline{... (2ba)(a^2)} $ เมื่อ $a, b, c, d = 0, 1, 2, ... , 9$

จะเห็นว่า หลักสิบ โดยทั่วไปแล้วจะเป็นจำนวนคู่เสมอ

ดังนั้นถ้าต้องการให้หลักสิบเป็นจำนวนคี่

แล้วแสดงว่า $a^2$ จะต้องเป็นจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วทดเป็นจำนวนคี่

นั่นก็คือแสดงว่า $a =$

ถ้าต้องการเวอร์ชันเข้มกว่าเดิม คือดูข้อนี้ครับ. เตรียมสอบ สพฐ. กันครับ

[FedEx]

ขอบคุณมากครับ คุณ gon ที่ช่วยแนะนำ

[FedEx]

เพิ่งจะคิดได้

ตอบ (A,B) = (9,1)



นับได้ 150 รูปครับ (เฉลย 190 รูป)

มีรูป 1x1 = 81-9 = 72 รูป

มีรูป 2x2 = 64-16 = 48 รูป

มีรูป 3x3 = 49-25 = 24 รูป

มีรูป 4x4 = 36-30 = 6 รูป

รูป 5x5, 6x6, 7x7, 8x8 และ 9x9 ไม่มีครับ

รวม 150 รูป

ผมคิดผิดตรงไหน ? ช่วยหน่อยครับ

[computer]

5x5, 6x6, 7x7, 8x8, 9x9 มีนี่คะ ลองดูดีๆ

[gon]

ข้อ 11. ตัวข้อสอบฉบับดั้งเดิมเป็นแบบนี้ครับ



ซึ่งผมก็คิดได้ 150 รูปและตัวเฉลยของต้นฉบับที่สอบปีนั้น ก็ตอบ 150 ครับ

ข้อสอบที่เผยแพร่บนเว็บที่สอบแข่งสองปีหลังจะมีการแก้โจทย์หลายข้อ

อย่างข้อนาฬิกายังพอเข้าใจได้อยู่ว่ามีผิดพลาดได้ ถ้าไม่แก้โจทย์

แต่บางข้อก็เฉลยผิดแน่ ๆ เพราะผมลองคำนวณด้วยมือกับใช้คอมพิวเตอร์ตรวจสอบแล้ว

เช่นข้อ 12 ปี 2004 ต้องได้ -7

สำหรับข้อนี้ ถ้าใครคิิดว่าตอบ 190 ได้ ลองคำนวณให้ดูทีครับ.

[computer]

แล้วอย่างงี้ได้หรือเปล่าคะ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer

แล้วอย่างงี้ได้หรือเปล่าคะ
Attachment 14242

ผมคิดว่าไม่ได้ครับ

[artty60]

จากรูป ถ้าไม่มีข้อความในวงเล็บแล้ว

สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินและสีเขียวใช้ไม่ได้ แต่หากเป็นสี่เหลี่ยมสีแดงน่าจะใช้ได้

ก็จะทำให้ได้คำตอบเป็น190