ตะลุยโจทย์กัน ^_______^

[Siren-Of-Step]

1.กำหนดให้ $$\frac{2}{(x-y)(y-z)} + \frac{2}{(z-x)(z-y)} - \frac{2}{(y-z)(y-x)} =\frac{c}{(x-y)(y-z)}$$ ให้ $c$ เป็นค่าคงตัว $c = ?$

2. กำหนดให้สมการ $$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) }{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) } = \frac{2}{\sqrt{5} }$$

จำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้อง ?

3. ถ้า $a^2-2a = -1 , b^2 - 3b = 1 , c^2-4c = -1$
แล้ว

$3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = ?$

[catengland]

ข้อ 2 เป็นข้อสอบโครงการ สอวน. ตอบ n=3

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ catengland

ข้อ 2 เป็นข้อสอบโครงการ สอวน. ตอบ n=3

ครับ ข้อนี้ ผมไอเดียไม่ถึง ถึกมา ครึ่งวัน

ดูเฉลย ทำไม่กี่บรรทัดจบ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

3. ถ้า $a^2-2a = -1 , b^2 - 3b = 1 , c^2-4c = -1$
แล้ว

$3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = ?$

เล่นแบบมวยวัดเลยครับ

$a^2-2a = -1 $

$a^2-2a+1 =0$

$(a-1)^2 =0$

$a=1$




$b^2-3b = 1$

$b \not= 0, \ \ b $ หารตลอด $ \ \ \ b - 3 = \frac{1}{b}$

$b - \frac{1}{b} = 3 $ ....(1)

$(1)^2 \ \ \ b^2 - 2 + \frac{1}{b^2} = 9$

$ b^2 + \frac{1}{b^2} = 11$ .....(2)

$(1) \times (2) $

$b^3 - b + \frac{1}{b} - \frac{1}{b^3} =33$

$b^3 - \frac{1}{b^3} - (b-\frac{1}{b}) = 33$

$b^3 - \frac{1}{b^3} - (3) = 33$

$b^3 - \frac{1}{b^3} = 36$

$- b^3 + \frac{1}{b^3} = - 36$


$c^2 - 4c = - 1$

ทำนองเดียวกับ $b$ จะได้ $c^3+\frac{1}{c^3} = 52$

แทนค่า $3a^3-b^3+c^3+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+202 = (3a^3 +\frac{1}{a^3} ) + (- b^3 +\frac{1}{b^3}) + (c^3 +\frac{1}{c^3})+202 $

$ = (3\cdot 1^3 +1 ) + (-36) + (52 ) +202 $

$= 222$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

1.กำหนดให้ $$\frac{2}{(x-y)(y-z)} + \frac{2}{(z-x)(z-y)} - \frac{2}{(y-z)(y-x)} =\frac{c}{(x-y)(y-z)}$$ ให้ $c$ เป็นค่าคงตัว $c = ?$

$\dfrac{2}{(x-y)(y-z)} + \dfrac{2}{(z-x)(z-y)} - \dfrac{2}{(y-z)(y-x)} =\dfrac{c}{(x-y)(y-z)}$

$ \dfrac{2}{(z-x)(z-y)} - \dfrac{2}{(y-z)(y-x)} = \ \dfrac{c}{(x-y)(y-z)} - \dfrac{2}{(x-y)(y-z)} $

$ - \ \dfrac{2}{(z-x)(y-z)} - \dfrac{2}{(y-z)(y-x)} = \ \dfrac{c}{(x-y)(y-z)} - \dfrac{2}{(x-y)(y-z)} $

$ - \ \dfrac{2}{(z-x)} - \dfrac{2}{(y-x)} = \ \dfrac{c}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} $

$ - \ \dfrac{2}{(z-x)} + \dfrac{2}{(x-y)} = \ \dfrac{c}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} $

$ \dfrac{2}{(x-z)} = \ \dfrac{c}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} - \dfrac{2}{(x-y)} $

$ \dfrac{2}{(x-z)} = \ \dfrac{c -4}{(x-y)} $

ไปต่อไม่ถูก

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$ \dfrac{2}{(x-z)} = \ \dfrac{c -4}{(x-y)} $

ไปต่อไม่ถูก

พาทัวร์ต่อครับ
จัดรูปใหม่ได้ $ c = \dfrac{2 (x-y)}{(x-z)} +4 $ (คำตอบติดในรูปตัวแปรเพราะโจทย์น่าจะพิมพ์ผิดครับ)

[ผู้หลงใหลในการคำนวณ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

1.กำหนดให้ $$\frac{2}{(x-y)(y-z)} + \frac{2}{(z-x)(z-y)} - \frac{2}{(y-z)(y-x)} =\frac{c}{(x-y)(y-z)}$$ ให้ $c$ เป็นค่าคงตัว $c = ?$

$\frac{2}{(x-y)(y-z)}$ ตัว $(y-z)$ ดูไม่เข้าพวกแหะถ้าเทียบกับอีก 2 ก้อน

น่าจะเป็น $(x-z)$ มากกว่า แต่ถ้าเป็นแบบนี้จริงๆก็

[yonexyy]

ข้อ 2 ทำไงครับ ขอบคุณครับ

[Siren-Of-Step]

เห็นว่าช่วงนี้เบื่อ ๆ

3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$ หารด้วย $10$

4. ให้ลำดับ $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ มีสมบัติว่า $a_n+a_{n+1}=a_{n+2}$ สำหรับทุกๆ $n\geqslant 1$ และ $a_2=3$ , $a_{50}=300$ จงหาค่าของ $$\sum_{n = 1}^{48} a_n$$
5.ท่านคิดว่ามีหรือไม่

$x+y+z = 0$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 0$

ถ้ามี/ไม่มีพร้อมให้เหตุผล

[Ne[S]zA]

ุลองเล่นๆดู คิดไว้ซะยาก มาดูอีกที แป๊กๆเลย ออกมาง่ายซะงั้น เหอๆ
6.กำหนดให้ $(a,b)$ และ $[a,b]$ แทน ห.ร.ม.และค.ร.น. ของ $a,b$ ตามลำดับ
จงหาค่าของ
$\dfrac{1}{([1,2]+(1,2),[1,2]+(1,2))}+\dfrac{1}{([2,3]+(2,3),[2,3]+(2,3))}+...+\dfrac{1}{([2011,2012]+(2011,2012),[2011,2012]+(2011,2012))}$
ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยครับ เหอๆ

[Siren-Of-Step]

$[a,a+1] = a^2+a$
$(a,a+1) = 1$
$(a^2+a,1) = 1$

$2011$ ไม่แน่ใจนะครับ

[กิตติ]

2. กำหนดให้สมการ $$\frac{n^3-3n-2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) }{n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) } = \frac{2}{\sqrt{5} }$$

จำนวนจริง $n$ ที่สอดคล้อง ?

ขอใช้วิธีมั่วๆแล้วกันครับ
ให้$n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) =A$
จะได้ว่า$\frac{A-4}{A} =\frac{2}{\sqrt{5} } $
ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ว่า$5(A^2-8A+16)=4A^2$
$A^2-40A+80=0$
$A=20\pm 8\sqrt{5} $
ดังนั้น$n^3-3n+2+(n^2-1)(\sqrt{n^2-4}) =20\pm 8\sqrt{5} $
เทียบตามเครื่องหมายดู จะได้ว่า$n^2-1=8 \rightarrow n=\pm 3$ และ$n^2-4=5$ก็ได้ค่า$n$เท่ากัน
ที่ไม่เลือกว่า$n^2-1= -8$ เพราะ$n^2 = -7$ซึ่งไม่มีค่า$n$ที่สอดคล้อง
ดังนั้นเหลือ$n^3-3n+2=20 \rightarrow n^3-3n-18=0$ซึ่งลองแทนค่า$n=3,-3$
จะได้ว่าเมื่อ$n=3,n^3-3n-18=0$
และเมื่อ$n= -3,n^3-3n-18= -34$....เหลือค่า$n$ที่ใช้ได้คือ$3$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

$[a,a+1] = a^2+a$
$(a,a+1) = 1$
$(a^2+a,1) = 1$

$2011$ ไม่แน่ใจนะครับ

ถูกละครับ เหอๆ
ถ้าเปลี่ยนเป็นงี้อ่ะ
กำหนดให้ $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$ โดย $a_k$ ใดๆเป็นจำนวนนับ สำหรับทุก $k=1,2,3,...$
จงหาค่าของ
$$\sum_{k=1}^{2011} \dfrac{1}{((a_k,a_{k+1})+[a_k,a_{k+1}],(a_k,a_{k+1})-[a_k,a_{k+1}])}$$
ไม่แน่ใจว่าผิดพลาดตรงไหนรึเปล่า เหอๆ

[Siren-Of-Step]

ขออนุญาติพี่เนส แล้วนะครับ 555+ เหอๆ

ข้อ9)กำหนดสมการ $2^{2x-1}-k+\frac{1}{2}=(3k ) 2^{x-2}$ เมื่อ $x,k$ เป็นจำนวนจริง จงหาผลรวมของค่าคงที่ $k$ ทั้งหมดที่ทำให้สมการมีรากเดียว
ข้อ10)กำหนดนิยาม $a\Delta b=\frac{a^b}{a^b+\sqrt{a}}$
ให้$$A=(1\Delta \frac{1}{2004})+(2\Delta \frac{2}{2004})+...+(1002\Delta \frac{1002}{2004})$$
$$B=(1001\Delta \frac{1003}{2004})+(1000\Delta \frac{1004}{2004})+(999\Delta \frac{1005}{2004})+...+(1\Delta \frac{2003}{2004})$$
จงหาค่าของ $A+B$
ข้อ11)กำหนด $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...a_nx^n$ เมื่อ $a_i$ เป็นสัมประสิทธิ์ของ $x_i$ ถ้า $f(x)=(1+x)^{335}$ แล้วจงหาค่าของ
$$\sqrt{\sum_{n = 168}^{335} a_n}$$
ข้อ12)ให้ $x$ เป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นคำตอบของสมการ
$$A-B=-3(2x-1)$$
$$A+2B=3x^2+6$$
$$(\sqrt[3]{A^2} - \sqrt[3]{B^2})( \sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}-\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{A}}+\sqrt[3]{\frac{1}{B}}})(\sqrt{\frac{A}{B}}+\sqrt{\frac{B}{A}}-1)=\frac{24x^2-6x-3}{x^2-x-2}$$
จงหาค่าของ $2x+3A$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้

[Puriwatt]

3.จงหาเศษที่เกิดจากการนำ $(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$ หารด้วย $10$
ตอบ เมื่อหารด้วย 10 จะเหลือเศษ 1
$(1!+2!+3!+...+100!)^{({0!+1!+2!+...+99!})^{({1!+3!+5!+...+97!})}}$= $(10i+3)^{(4j+2)^{(1+6+...+97!)}}$ = $(10i+3)^{(4k)}$

5. จาก $x+y+z = 0$ --> ได้ $x+y = -z $
จาก $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$ --> $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = -\dfrac{1}{z}$ --> $\dfrac{(x+y}{xy} = -\dfrac{1}{z}$ --> $\dfrac{(-z)}{xy} = -\dfrac{1}{z}$ --> ได้ $xy = z^2$
จาก $x+y = -z $ --> $x^2+2xy+y^2 = z^2 $ --> $x^2-2xy+y^2 = z^2-4z^2 = -3z^2 $

ดังนั้น $(x-y)^2 = -z^2$ สำหรับกรณีที่ x,yและz เป็นจำนวนจริง จะเป็นไปไม่ได้ครับ