วิธีที่ดีที่สุดสำหรับ2ข้อนี้

[gnap]

คือผมเห็น2ข้อนี้ตอนแรกก็ทำไม่ได้หรอกนะครับ
แต่ไปดูเฉลยแล้วมันยังไม่ดีอ่ะครับ
1.จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ$(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=104040$
2.ให้A B C เป็นเลขโดดที่ต่างกัน โดยที่ m=ABBBB n=BBBBC
ถ้า $\frac{m}{n} = \frac{2}{5}$ แล้ว A+B+C มีค่าเท่าไร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

2.ให้A B C เป็นเลขโดดที่ต่างกัน โดยที่ m=ABBBB n=BBBBC
ถ้า $\frac{m}{n} = \frac{2}{5}$ แล้ว A+B+C มีค่าเท่าไร

ไม่รู้ใช้ได้หรือเปล่า

$m = 10,000A +1,111B$

$n = 11110B+C$

$\frac{10,000A +1,111B}{11110B+C} = \frac{2}{5}$

$50,000A = 16665B + 2C$

$C = 5 \ $เท่านั้น ? (ลงท้ายด้วย 0)

$B = 6 \ $ (2, 4, 8 แล้ว 5 หารไม่ลงตัว)

จึงได้ C = 5, B =6, A = 2

A+B+C = 13

มั่วด้วยประการฉะนี้แล

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

1.จงหาจำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ$(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=104040$

อดทนแทนค่า $x=0,1,-1,2,-2,3,-3,...$ เดี๋ยวก็รู้เรื่อง

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ไม่รู้ใช้ได้หรือเปล่า

$m = 10,000A +1,111B$

$n = 11110B+C$

$\frac{10,000A +1,111B}{11110B+C} = \frac{2}{5}$

$50,000A = 16665B + 2C$

$C = 5 \ $เท่านั้น ? (ลงท้ายด้วย 0)

$B = 6 \ $ (2, 4, 8 แล้ว 5 หารไม่ลงตัว)

จึงได้ C = 5, B =6, A = 2

A+B+C = 13

มั่วด้วยประการฉะนี้แล

ขอบคุณครับ
ปล c=0 ได้มั้ยครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

อดทนแทนค่า $x=0,1,-1,2,-2,3,-3,...$ เดี๋ยวก็รู้เรื่อง

นี่แหละครับ วิธีที่บอก

[Amankris]

ข้อแรก
Bounded ค่า ---> เช็ค Mod ---> เทสเลขอีกนิดหน่อย

[artty60]

ข้อ1. มาเสริมคุณ banker ครับ เพื่ออธิบายว่าทำไม C ถึงต้องเป็น 5 เท่านั้น

เพราะว่าจาก $\frac{ABBBB}{BBBBC}=\frac{2}{5}$

$5(ABBBB)=2(BBBBC)$

จะเห็นว่า $2\times C$ เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $5\times B$ ก็เป็นจำนวนคู่ด้วย

$B=0,2,4,6$ หรือ $8$

จาก $50,000A=16,665B+2C$

$50,000A$ และ $16,665B$ ต่างมีหลักหน่วยเป็น $0$

ดังนั้น$2C$ ก็ต้องมีหลักหน่วยเป็น $0$ $\therefore C=5$ เท่านั้น

และ $16,665B$ จะต้องได้$2$หลักท้ายเป็น$90$ $\therefore B=6$

$16,665B+2C=100,000=50,000A$

ดังนั้น$A=2\Rightarrow \therefore A+B+C=2+6+5=13$


ข้อ2. $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=104040$

ต้องอาศัยคืนพระจันทร์เต็มดวง $x^6+x^5+2x^4+5x^3+3x^2+6x-104034=0$

$(x+7)(x^5-6x^4+44x^3-303x^2+2124x-14862)=0$

$\therefore -7$ เป็นคำตอบเดียวที่เป็นจำนวนเต็ม

[น้องเจมส์]

หารสังเคราะห์ป่าวครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ข้อ1. มาเสริมคุณ banker ครับ เพื่ออธิบายว่าทำไม C ถึงต้องเป็น 5 เท่านั้น

เพราะว่าจาก $\frac{ABBBB}{BBBBC}=\frac{2}{5}$

$5(ABBBB)=2(BBBBC)$

จะเห็นว่า $2\times C$ เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น $5\times B$ ก็เป็นจำนวนคู่ด้วย

$B=0,2,4,6$ หรือ $8$

จาก $50,000A=16,665B+2C$

$50,000A$ และ $16,665B$ ต่างมีหลักหน่วยเป็น $0$

ดังนั้น$2C$ ก็ต้องมีหลักหน่วยเป็น $0$ $\therefore C=5$ เท่านั้น

และ $16,665B$ จะต้องได้$2$หลักท้ายเป็น$90$ $\therefore B=6$

$16,665B+2C=100,000=50,000A$

ดังนั้น$A=2\Rightarrow \therefore A+B+C=2+6+5=13$


ข้อ2. $(x^3+3)(x^2+2)(x+1)=104040$

ต้องอาศัยคืนพระจันทร์เต็มดวง $x^6+x^5+2x^4+5x^3+3x^2+6x-104034=0$

$(x+7)(x^5-6x^4+44x^3-303x^2+2124x-14862)=0$

$\therefore -7$ เป็นคำตอบเดียวที่เป็นจำนวนเต็ม

c=0ได้มั้ยครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

c=0ได้มั้ยครับ

ถ้าC เป็น0แล้วผลบวกทางขวาไม่ได้2หลักสุดท้ายเป็น00ครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ถ้าC เป็น0แล้วผลบวกทางขวาไม่ได้2หลักสุดท้ายเป็น00ครับ

อ่อ..ใช่ครับ
หาคำตอบได้ซักที
ขอบคุณมากครับ