ช่วยคิดหน่อยครับ

[a4tech]

1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด

2.นกจำนวนหนึ่งเกาะอยู่ที่ใบบัว ตัวละ 1 ใบ เหลือนก 3 ตัวแต่ถ้าเกาะใบละ 2 ตัว จะเหลือใบบัว 1 ใบ อยากทราบว่านก กลุ่มนี้มีกี่ตัว (อยากดูสมการอะครับ เพื่อเลขเยอะๆ แทนช้อยไม่ออก)

3.พิมพ์ขนมเค้กขนาดใหญ่ มีหน้าตัดเป็นรูป 4เหลี่ยมคางหมู ด้านบนกว้าง 9 ฟุต ด้านล่างกว้าง 6 ฟุต สูง 3.2 ฟุต
ยาว 20 ฟุต เมื่อผสมแป้งลงไป 270 ลบ.ฟุต ทำให้เหลือส่วนกว้างของผิวหน้าเค้ก 7.5 ฟุต จงหาระยะจากผิวหน้าเค้กขึ้นไปด้านบนเป็นเท่าไร (วาดรูปไม่ออกครับ งง!มาก)

4.ลูกเต๋าของนักพนันคนหนึ่ง เป็นลูกเต๋าถ่วงน้ำหนักทำให้โอกาสขึ้นแต้ม 1 เป็นสองเท่าของแต้มอื่นๆ ถ้านักพนันแต้มจุด 4 ให้หลายเป็น 5 (มีแต้ม 5 สองหน้า) จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง
(ถามเพิ่มหน่อยนะครับ เราสามารถสรุปได้เลยมั้ยครับว่า ลูกเต๋านี้มีโอกาส ออกแต้ม 1 และ 5 เป็นสองเท่าของแต้มอื่น โดยที่ไม่มีแต้ม 4 ),(ใครมีวิธีคิดลูกเต๋าถ่วงแบบลัดๆมั่งครับ ผมเคยเจอครูคนหนึ่งเข้ามาบอก แต่วิธีลัดที่เขาบอกใช้ได้บางข้อ บางข้อใช้แล้วไม่มีในช้อย)
1. 18/36 2.20/36 3.25/36 4.20/49 5.29/49

5.รูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แนบในวงกลม สัมผัสวงกลมที่จุด a(ห้อย)1,a(ห้อย)2,...,a(ห้อย)n จุด A เป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นจาก A ไปสัมผัส จุด a(ห้อย)1 และ a(ห้อย)6 ทำให้ a(ห้อย)1 A(ใส่หมวก) a(ห้อย)6 = 155 องศา จงหาค่า n (ขอโทษทีครับ ใช้เครื่องมือไม่เป็น ช่วยหน่อยนะครับ )
1. 36 2. 48 3.56 4.64 5.72

ข้อ 3-5 เป็นข้อสอบทหารอากาศครับ รบกวนคิดให้หน่อยนะครับ คัดเฉพาะข้อมึนๆแล้ว

[กิตติ]

1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด
$a+8$ หารด้วย 11 ลงตัว
$a+8=11b$
a-5 หารด้วย 15 ลงตัว
$a-5=15c$
$a-5+13=15c+13$
$a+8=15c+12+1$
ดังนั้น $a+8$ หารด้วย 3 เหลือเศษ 1

[กิตติ]

4.ลูกเต๋าของนักพนันคนหนึ่ง เป็นลูกเต๋าถ่วงน้ำหนักทำให้โอกาสขึ้นแต้ม 1 เป็นสองเท่าของแต้มอื่นๆ ถ้านักพนันแต้มจุด 4 ให้หลายเป็น 5 (มีแต้ม 5 สองหน้า) จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง

ให้โอกาสขึ้นแต้มอื่นๆอีก 5 ตัวเลขคือ 2,3,4,5,6 เท่ากับ $x$
โอกาสขึ้นแต้ม 1 เท่ากับ $2x$
จะได้ว่า $2x+x+x+x+x+x=1 \rightarrow x=\frac{1}{7} $
ถ้านักพนันแต้มจุด 4 ให้หลายเป็น 5 (มีแต้ม 5 สองหน้า) ทำให้โอกาสได้แต้ม 5 เท่ากับ $\frac{2}{7} $
แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง แสดงว่าทอดได้แต้มคี่หนึ่งครั้งกับแต้มคู่อีกหนึ่งครั้ง
แต้มคี่ที่เกิดได้มี $1,3,5$
แต้มคู่ที่เกิดได้มี $2,6$
แยกกรณีตามเลขคี่
1.ได้เลข 1 มีโอกาสเกิดคือ $\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}+\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}=\frac{4}{49} $

2.ได้เลข 3 มีโอกาสเกิดคือ $\frac{1}{7}\times \frac{1}{7}+\frac{1}{7}\times \frac{1}{7}=\frac{2}{49} $

3.ได้เลข 5 มีโอกาสเกิดคือ $\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}+\frac{2}{7}\times \frac{1}{7}=\frac{4}{49} $

ในแต่ละกรณียังแบ่งได้อีกว่า ได้เลขคี่ก่อน กับได้เลขคี่หลัง ก็ต้องเอาสองไปคูณ จะได้ว่า
ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมเป็นจำนวนคี่จากการทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง เท่ากับ

$2\times \left(\,\frac{4}{49}+\frac{2}{49}+\frac{4}{49}\right) $

$=\frac{20}{49} $

[กิตติ]

เขียนโจทย์ข้อ 5 ให้ใหม่ได้ดังนี้

5.รูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แนบในวงกลม สัมผัสวงกลมที่จุด $ a_1,a_2,...,a_n$ จุด$A$ เป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นจาก $A$ ไปสัมผัส จุด $a_1$ และ $a_6$ ทำให้ $a_1 \hat A a_6$ เท่ากับ $155$ องศา จงหาค่า $n $
1. 36 2. 48 3.56 4.64 5.72

พอดีผมไม่ค่อยสันทัดเรขา รอท่านอื่นชาวยดูให้แล้วกันครับ

[กิตติ]

2.นกจำนวนหนึ่งเกาะอยู่ที่ใบบัว ตัวละ 1 ใบ เหลือนก 3 ตัวแต่ถ้าเกาะใบละ 2 ตัว จะเหลือใบบัว 1 ใบ อยากทราบว่านก กลุ่มนี้มีกี่ตัว

ให้นกมี $x$ ตัว
มีใบบัว $y$ ใบ

$x-y=3$.......(1)
$y-\frac{x}{2}=1$
$2y-x=2$...........(2)
แทน $x=2y-2$ ใน(1)
$2y-2-y=3$
$y=5$
$x=8$

มีนก $8$ ตัว

[กิตติ]

3.พิมพ์ขนมเค้กขนาดใหญ่ มีหน้าตัดเป็นรูป 4เหลี่ยมคางหมู ด้านบนกว้าง 9 ฟุต ด้านล่างกว้าง 6 ฟุต สูง 3.2 ฟุต
ยาว 20 ฟุต เมื่อผสมแป้งลงไป 270 ลบ.ฟุต ทำให้เหลือส่วนกว้างของผิวหน้าเค้ก 7.5 ฟุต จงหาระยะจากผิวหน้าเค้กขึ้นไปด้านบนเป็นเท่าไร

วาดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูข้างบนใหญ่กว่าด้านล่าง
สมมุติให้หลังเทแป้งไปแล้วได้ความสูงเท่ากับ $h$ ฟุต
ปริมาตรที่เกิดขึ้นเท่ากับ $\frac{1}{2}\times h\times (7.5+6)\times 20 =270$ ลบ.ฟุต
$h=\frac{27}{13.5}=2 $ ฟุต เป็นการวัดจากฐาน
ดังนั้นระยะจากผิวหน้าเค้กขึ้นไปด้านบน เท่ากับ $3.2-2=1.2$ ฟุต

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เขียนโจทย์ข้อ 5 ให้ใหม่ได้ดังนี้

5.รูป $n$ เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แนบในวงกลม สัมผัสวงกลมที่จุด $ a_1,a_2,...,a_n$ จุด$A$ เป็นจุดภายนอกวงกลมลากเส้นจาก $A$ ไปสัมผัส จุด $a_1$ และ $a_6$ ทำให้ $a_1 \hat A a_6$ เท่ากับ $155$ องศา จงหาค่า $n $
1. 36 2. 48 3.56 4.64 5.72

พอดีผมไม่ค่อยสันทัดเรขา รอท่านอื่นชาวยดูให้แล้วกันครับ

ขออนุเคราะห์รูปด้วยครับ
สมมติจุด O เป็นจุด ศ.ก. วงกลม
พิจารณา สี่เหลี่ยม $Aa_1a_6O พบว่า A\widehat{a_1}O=A\widehat{a_6}O = 90 องศา$

พิจารณามุมภายในสี่เหลี่ยม ได้ $a_1\widehat{O}a_6= 25$ องศา

$5a_1\widehat{O}a_2= 25$ องศา
$a_1\widehat{O}a_2= 5$ องศา ---(1)

แต่ $n\bullet a_1\widehat{O}a_2= 360$ องศา ---(2)

(2)/(1);
n = 72

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ขออนุเคราะห์รูปด้วยครับ

จัดให้ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a4tech

1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด

ผมทำแบบนี้ได้มั้ยครับ
$a-9=15x+11$
$a+8=15x+28=3(5x+9)+1$
ดังนั้น เหลือเศษ $1$

[กิตติ]

ข้อ3 ลองคิดว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปเดียวกัน

ให้ความสูงของที่โจทย์ถามเท่ากับ $h$
คิดจากสูตรพื้นที่ ตัดความยาว 20 ฟุตออกไปกับเอา $\frac{1}{2} $ ออกไป ตัดกันหมดทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ว่า
$(9+6)\times 3.2=(9+7.5)\times h+(7.5+6)\times(3.2- h)$
$48=16.5h+43.2-13.5h$
$4.8=3h$
$h=1.6$

ทำไมคิดแบบนี้แล้วไม่เท่ากัน...งงเหมือนกัน...แสดงว่าต้องกำหนดปริมาตรด้วย
ผมคิดว่าที่โจทย์กำหนดว่า...เหลือส่วนกว้างของผิวหน้าเค้ก 7.5 ฟุต ก็น่าจะพอแล้ว
ช่วยผมดูหน่อยครับ

[a4tech]

ขอบคุณทุกท่านครับ ที่เข้ามาช่วยเฉลยให้ แต่รบกวนอีกนิดครับ ตรงข้อที่ 1 ผมไม่เข้าใจทั้งเฉลยของท่าน กิตติ และ ท่าน poper อะครับ
เรื่องนี้ผมไม่รู้เรื่องเลยครับ เจอมาหลายทีแล้ว อยากทราบว่ามันอยู่บทไหนของ ม.ต้น ครับ รบกวนเฉลยละเอียดๆให้หน่อยนะครับ
ถ้ามีโจทย์แนวนี้หรือเฉลย ขอหน่อยนะครับอยากเก่งเรื่องนี้มั่ง เจอหลายทีทำไม่ได้ซะที

ป.ล.โจทย์ข้อ คางหมูเดี๋ยวกลับไปดูเฉลยให้ครับ จำไม่ได้เหมือนกัน

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ a4tech

ขอบคุณทุกท่านครับ ที่เข้ามาช่วยเฉลยให้ แต่รบกวนอีกนิดครับ ตรงข้อที่ 1 ผมไม่เข้าใจทั้งเฉลยของท่าน กิตติ และ ท่าน poper อะครับ
เรื่องนี้ผมไม่รู้เรื่องเลยครับ เจอมาหลายทีแล้ว อยากทราบว่ามันอยู่บทไหนของ ม.ต้น ครับ รบกวนเฉลยละเอียดๆให้หน่อยนะครับ
ถ้ามีโจทย์แนวนี้หรือเฉลย ขอหน่อยนะครับอยากเก่งเรื่องนี้มั่ง เจอหลายทีทำไม่ได้ซะที

ป.ล.โจทย์ข้อ คางหมูเดี๋ยวกลับไปดูเฉลยให้ครับ จำไม่ได้เหมือนกัน

ถ้า a หารด้วย b แล้วเหลือเศษ n เราจะเขียนได้ว่า
$a=bx+n$ เมื่อ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกครับ เช่น
$11=3(3)+2$ จะกล่าวได้ว่า $11$ หารด้วย $3$ จะเหลือเศษ $2$ ครับ

[กิตติ]

ข้อ 1 ค่าของ $a$ ค่าหนึ่งที่เข้าตามโจทย์คือ $80$....ลองคิดดูครับ

[a4tech]

1.เลขจำนวนเต็ม a หารด้วย 11 เหลือเศษ 3 และ a-9 หารด้วย 15 เหลือเศษ 11 อยากทราบว่า a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษเท่าใด

คือผมเข้าใจนะครับตรงนี้ ตัวตั้ง = ตัวหารxผลหาร+เศษ แต่เอาไปประยุกต์กับโจทย์นี้ไม่เป็น

ผมเข้าใจว่า a = 11(ผลหารซึ่งโจทย์ไม่ได้ให้มา) + 3
a-9 = 15(ผลหารซึ่งน่าจะไม่เหมือนข้างบนต้องแทนคนละตัวแปร) + 11

แล้วหายังไงอะครับ ติด 3 ตัวแปร

"a+8 หารด้วย 11 ลงตัว
a+8=11b
a-5 หารด้วย 15 ลงตัว
a−5=15c
a−5+13=15c+13
a+8=15c+12+1
ดังนั้น a+8 หารด้วย 3 เหลือเศษ 1"

เรารู้ได้ไงครับ ว่า a+8 หารด้วย 11 ลงตัว ? a-5 หารด้วย 15 ลงตัว ? โจทย์ไม่ได้กำหนดมา
"a−5+13=15c+13
a+8=15c+12+1"

ให้เป็น a+8=15c+11+2 เหลือเศษ 2 แทนไม่ได้หรอครับ คือผมไม่เข้าใจจริงๆ อธิบายให้หน่อยครับ

[poper]

$a=11x+3$
$a+8=11x+11=11(x+1)$ ดังนั้น $a+8$ หารด้วย $11$ ลงตัว
เข้าใจตรงนี้หรือไม่ครับ
ถ้าเข้าใจ จะรู้ว่า $a+8=15c+12+1=3(5c+4)+1$ นั่นคือ $a+8$ หารด้วย $3$ จะเหลือเศษ $1$ ครับ