ความต้องการของผู้เรียน pure math

[ผู้โง่เขลา]

คือ อยากสอบถามผู้รู้ว่า ปัจจุบันนี้ ยังต้องการคนเรียนpure math อยู่มั้ย เพราะผมเป็นคนนึงที่สนใจในสายนี้มากเลย แต่คนรอบข้างบอกให้ไปเรียนApllied ตอนนี้ยังสับสนยุว่าจาไปทางไหนดีครับ (

[t.B.]

ก่อนอื่นเลยต้องบอกก่อนว่า math ปัจจุบัน ขยายไปหลายสาขามาก มีสาขาใหม่ๆเกิดขึ้นมากมาย ผมเองก็ไม่ได้เรียนไปทุกสาขาของ math จึงให้ข้อมูลได้แค่ส่วนนึงเท่านั้น เนื่องจากผมเรียนมาทางสาย probability ซึ่งเป็นศาสตร์ที่คาบเกี่ยวกับเรื่องราวในชีวิตจริงกับทฤษฏี ความเห็นของผมจึงเอนไปทางด้าน applied นะครับ

เริ่มจากอะไรคือ pure math อะไรคือ applied math ผมก็ยังไม่เคยเห็นนิยามที่ชัดเจนเหมือนกัน ดังนั้น การเรียนผมว่าประเด็นมันอยู่ที่ตัววิชามากกว่าว่าเราอยากเรียนอะไรและจะเอาไปใช้กับอะไร ถ้าบอกว่าการเรียน pure ก็คือการเรียนอะไรที่ไม่สามารถเอาออกมาใช้กับชีวิตจริงได้มันก็คงไม่ใช่ เพราะปัจจุบันผมเห็นว่าหลายๆวิชาที่เดิมที่เรียนแต่ในภาคคณิตศาสตร์ ก็เริ่มถูกนำออกมาใช้กับสาขาอื่นมากขึ้นเรื่อยๆ เช่นพวก number theory, abstract algebra, analysis หรือ topology

ถ้าให้ผมนิยาม pure ก็คือ การวิเคราะห์คุณสมบัติ เอกลักษณ์ หรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในแมทโมเดลเอง เช่น ในระบบจำนวน ในพีชคณิต(เช่น lie algebra, Boolean,..) ในอนุกรม ในฟังก์ชัน ใน space ใน ... ฯลฯ

ส่วน applied ก็คือ math + บริบทอะไรสักอย่าง เช่น ฟิสิกส์ ก็เป็น mathematical physics,
ส่วนเศรษฐศาสตร์ก็เป็น mathematical economics, ชีวะก็เป็น mathematical biology หรือบางที่ก็เรียกว่า biomathematics หรือบางทีก็เรียกเป็นชื่อใหม่ไปเลย อย่าง operations research เป็นต้น
ดังนั้นคนเรียน applied ก็ใช่ว่าจะสนใจไป applied ซะทุกเรื่อง ส่วนใหญ่ไปบางเรื่องที่เค้าสนใจจริงๆมากกว่า แต่ที่เหมือนกันอยู่ก็คือ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่เอาไปใช้ที่่เป็นแกนกลาง เป็น universal tool เพียงแต่เปลี่ยนไปตามบริบทเท่านั้น

จากนิยามข้างต้นจะเห็นว่ามันเกี่ยวข้องกันมาก และมี interaction กันตลอด คือ ถ้าไม่มีการสำรวจว่า โมเดลที่สร้างมามีคุณสมบัติยังไงได้บ้าง ทฤษฏีที่มีอยู่มันก็ไม่มีการพัฒนา และการนำไปใช้ก็จำกัด ส่วนการนำไปใช้ก็เป็นตัวผลักดันคณิตศาสตร์ให้ไปในทิศทางที่ต้องการใช้งาน เช่น เมื่อสมัยโบราณตั้งแต่อลิสโตเติล, พีทากอรัส ความสนใจของนักคณิตศาสตร์อาจจะมีแค่ใน ระบบจำนวน, เรขาคณิต (สังเกตว่า มีความเป็นไปได้สูงว่า การศึกษาเรขาคณิตในสมัยก่อนส่วนหนึ่งถูกขับเคลื่อนด้วย ความสนใจทางดาราศาสตร์) พอมาถึงยุคนึงที่มีการเล่นพนัน การศึกษาด้าน probability&statistics ก็เริ่มเฟื่องฟูมากขึ้น จนถึงยุคนิวตันที่ศึกษาด้านฟิสิกส์ เครื่องมือทางคณิตศาตร์ที่มีอยู่ ณ ตอนนั้นยังไม่เพียงพอ ก็เลยสร้าง calculus ขึ้นมาเพื่ออธิบาย แรง ความเร่ง ความเร็ว ที่ไม่คงที่ในช่วงเวลาต่างๆ จนปัจจุบัน calculus ถูกเอาไปใช้งานไปศาสตร์อื่นๆอย่างกว้างขวาง (รวมทั้งการศึกษาอื่นๆที่ตามมาใน calculus ด้วย อย่าง differential equation) เพราะโลกเรา หลายๆอย่างเป็นระบบที่ไม่คง แต่ตัวแปรใน calculus ก็ยังคงความแน่นอนไว้ (คือไม่คงที่จริง แต่รู้ได้แน่นอนว่า ณ เวลาหนึ่งๆจะมีค่าเป็นเท่าไร) แต่ก็มีปรากฏการณ์บางอย่างในโลกที่เราเชื่อกันว่าไม่แน่นอนด้วย ก็เลยมีการใส่ความไม่แน่นอนลงไปใน calculus และศึกษากระบวนการของความไม่แน่นอน ทำให้เกิดวิชาทางด้าน stochastic calculus, stochastic process, time series, regression analysis, etc. เกิดขึ้นมาเพื่อ model ปรากฏการณ์ที่ไม่แน่นอนตรงนี้
และเนื่องจากในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 จนถึง ปัจจุบัน คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีใหม่ๆพัฒนา สาขาเดิมบางสาขาก็เริ่มขยาย องค์ความรู้มีมากขึ้น เช่นใน numerical analysis, optimization, probability theory, stochastic process และก็มีวิชาใหม่ๆที่ต่อยอดจากสาขาเดิมเกิดขึ้นด้วย โดยดึงเอาส่วนที่ดีๆและใช้ได้ในสาขาเดิมๆมาต่อยอดหรือใช้ร่วมกัน อย่างเช่น neural network, complex network, control theory, signal processing, image processing, natural language processing, machine learning, bioinformatics, mathematical programming, computer graphics, information theory, simulation,... ที่เอาไปใช้ในด้าน management, communication, robotics, multimedia, genomics, cognitive science และอื่นๆอีกมากมาย

อีกตัวอย่างหนึ่งที่แสดงให้นเห็นว่า pure กับ applied ไปควบคู่กันคือ Gaussian integral ที่มองได้ว่าเป็นปัญหาอินทีเกรต(ทาง pure) แต่อินทีเกรลตัวนี้กลับพบเจออยู่ใน physics, quantum field theory, normal distribution ซึ่งผมเดาว่าเราไปพบมันก่อนว่าต้องแก้ปัญหาตรงนี้ แล้วถึงมานั่งหาวิธีอินทีเกรตแก้ปัญหาทาง pure ตรงนี้ ผมไม่คิดว่าจะมีนักคณิตศาสตร์คนไหนอยู่ๆจะมาเขียนโจทย์อินทีเกรลแล้วนั่งแก้เองไปในแต่ละวัน และถ้ามีก็คงเป็นส่วนที่น้อยมากๆ

ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ เพื่อให้เห็นภาพรวมว่า ประเด็นมันไม่ได้อยู่ที่ว่าจะต้องมาคิดว่าเราจะเลือกเรียน pure math หรือ applied math เพราะว่าทั้ง pure และ applied มันเกิดไปร่วมกันอยู่ตลอด และคนที่ศึกษา pure ก็ไม่ใช่ว่าจะไม่สน applied ในทางกลับกัน คนที่เรียน applied ก็ใช่ว่าจะไม่ได้สนใจด้าน pure เพียงแต่ว่า pure ในปัจจุบัน อาจจะไม่ใช่ pure แบบในสมัยก่อนอีก ถ้าศึกษาประวัติ pure mathematician หลายๆคน จะเห็นว่านอกจากเค้าสร้างผลงานที่เป็นเชิงคณิตศาสตร์เอง ก็ยังเอาความรู้คณิตศาสตร์ของตนเองมาใช้กับเรื่องอื่นๆด้วย เช่น John Von Neumann แม้ช่วงแรกๆเค้าจะเรียน pure math มาตั้งแต่เด็ก แต่ก็สนใจและสร้างผลงานในสาขาอื่นอีกมากมาย (ไปหาอ่านประวัติได้ใน wikipedia) หรือ Robert Wiener ที่เรียน pure มาก็จริงแต่ก็ไปสร้างผลงานในด้าน electronic engineering และ communication และผมยังคิดว่ามี pure mathematician
คนอื่นๆอีกที่สร้างผลงานทั้งในด้าน pure และ applied ในทางกลับกัน แน่นอนว่าก็ต้องมีคนที่เรียนด้าน applied แต่ก็สร้างผลงานที่เรียกได้ว่าเป็นทาง pure ด้วยเช่นกัน (หมายถึง งานที่พัฒนาเครื่องมือคณิตศาสตร์ที่มีอยู่เดิม ไม่ก็คิดเครื่องมือใหม่ที่มีความสำคัญกับการพัฒนาศาสตร์ด้านอื่นหรือในคณิตศาสตร์เอง

ดังนั้น สุดท้ายผมคิดว่า มันก็ขึ้นกับความสนใจของเรา นักคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นนักคิดนักแก้ปัญหา เราควรจะรู้ว่าแต่ละวิชาเรียนไปใช้ทำอะไร แก้ปัญหาอะไรได้บ้างมากกว่า แล้วก็ไปเลือกลงวิชาที่สนใจและคิดว่ามีประโยชน์ ขาดความรู้ แนวคิด อะไรตรงไหนก็หาเติมเสริมเพิ่มไปเรื่อยๆ โดยยึดจาก สิ่งที่เราสนใจ (ไม่จำเป็นต้องสนใจแค่อย่างสองอย่าง) บางทีมันอาจต่างกันแค่ว่าเรียนอันไหนก่อนหลังแค่นั้นเอง

ในหลักสูตรระดับปริญญาตรี ผมไม่คิดว่าตามหลักสูตรทั่วไปแล้วจะสอนได้ลึกนัก ถ้าให้แนะนำ ก็คงให้เรียนกว้างๆไปก่อน (ลงทั้งวิชาทาง pure และ applied หรือถ้าลงไม่ได้ ก็เข้าไปนั่งฟัง ก็ได้ว่าเรียนอะไรกัน น่าสนใจไหม) เพื่อให้เห็นภาพรวมก่อนและจะได้รู้มากขึ้นว่าแต่ละวิชามีประโยชน์ยังไงตรงกับความชอบเราไหม ควรจะต่อยอดทางไหนในอนาคต แล้วค่อยเลือกต่อเฉพาะทางมากขึ้นในระดับปริญญาโทหรือเอกแทนครับ เพราะแม้แต่คนที่รู้ตัวอยู่แล้วว่าสนใจทางด้านไหน พอได้เรียนได้เห็นวิชาอื่นมากขึ้นเรื่อยก็อาจจะเกิดความสนใจในสิ่งใหม่ๆเพิ่มขึ้นก็ได้
ส่วนถ้าจบปริญญาตรีมาแล้ว แล้วยังมองไม่ออกว่าควรเรียนด้านไหน ในกรณีที่เคยสัมผัสมาทั้งทาง pure และ applied แล้ว ผมว่าโจทย์อาจจะไม่ใช่เรียน pure หรือ applied แล้ว แต่จะเป็นคิดว่าจะไปทำงาน field ไหนมากกว่า(ถ้าไม่ได้ตั้งใจจะจบมาเป็นครู) ถ้าตั้งใจจะจบมาเป็นครูหรือนักวิจัย ก็ไปเรียนด้านที่สนใจแล้วกลับมาเป็นอาจารย์สอนหรือนักวิจัยครับ ส่วนถ้าจบตรีทาง pure แล้วไม่เคยค้นหาข้อมูลด้าน applied ผมว่าลองสละเวลาค้นหาดูก่อนว่ามีอะไรที่น่าสนใจบ้าง (ถ้าเป็นไปได้ ก็มองไปถึง career path เลย)

ส่วนเรื่องงาน มักจะเป็นที่ถามกันว่า นักคณิตศาสตร์จบไปทำอะไร (นอกจากเป็นครู) ลองอ่านบทความสัมภาษณ์คนที่ใช้คณิตศาสตร์บางส่วนจาก journal SIAM (Society of Industrial and Applied Mathematics) http://www.siam.org/careers/thinking/pdf/brochure.pdf เก็บไว้เป็นข้อมูลดูครับ
สังเกตว่างานส่วนใหญ่ไม่ได้ ใช้ชื่อตำแหน่งว่า mathematician แต่เป็นงานที่ใช้ความรู้ทาง math ที่คนจบ math โดยมีวิชาที่เกี่ยวข้องใช้ได้กับงานนั้นๆ ทำได้แน่นอนครับ

คิดว่างานในต่างประเทศมีแน่นอน แต่ประเทศไทยผมยังไม่แน่ใจนัก แต่หลายอาทิตย์ก่อนผมเห็นบริษัทน้ำมันเจ้าหนึ่ง ขึ้นป้ายว่ารับ mathematician เหมือนกัน แต่ไม่ได้ถามว่าต้องการรับไปทำอะไร แต่ผมเชื่อว่าในอนาคต อุตสาหกรรมในไทย(ส่วนต่างประเทศที่พัฒนาแล้วในแถบ US,UK บริษัทที่นั่นเห็นความจำเป็นของการใช้นักคณิศาสตร์อยู่แล้ว) โดยเฉพาะบริษัทใหญ่ๆ จะรับรู้ว่ามี math ที่เอาไปใช้ได้กับสาขาต่างๆของเค้ามากขึ้นเรื่อยๆ จนเปิดตำแหน่งรับคนจบคณิตศาสตร์โดยตรง เป็นเรื่องเป็นราวมากกว่านี้ครับ

ส่วนถ้าสนใจเรื่องไหนเป็นพิเศษหรืออยากได้ข้อมูลเชิงลึกขึ้น ลองค้นใน google หรือ wikipedia เพิ่มดูครับ มีข้อมูลให้อ่านมากมาย

สุดท้ายนี้ก็ สวัสดีวันส่งท้ายปีเก่าต้อนรับปีใหม่ด้วยครับ

อ้อ หลังจากลองไปหาข้อมูลเพิ่มเติมมา http://en.wikipedia.org/wiki/Pure_mathematics รู้สึกว่าการแบ่งที่ถูกต้องควรจะเป็น applied mathematics กับ nonapplied mathematics จะแบ่ง math ออกเป็นสองส่วนที่ไม่ overlap กันได้ถูกกว่านะครับ

[ผู้โง่เขลา]

ขอบคุณมากๆเลยครับ สำหรับคำแนะนำต่างๆ ^__^ สวัสดีปีใหม่เช่นกันนะครับ แหะๆ

[~ArT_Ty~]

ขออนุญาตนะครับ คือตอนนี้ยังตัดสินใจไม่ได้เลยอ่ะครับว่าจะเรียนมหาวิทยาลัยในสาขาไหนดี

ผมเป็นชอบคณิตศาสตร์มากๆ และในโรงเรียนก็พอเรียนฟิสิกส์กับเคมีได้นิดหน่อย ^^"

แต่ยังไม่ค่อยรู้ว่าในมหาวิทยาลัยคณิตศาสตร์เขาเรียนอะไรกันบ้างอ่ะครับ

เลยอยากจะขอให้พี่ t.B. ช่วยแนะนำหน่อยน่ะครับเกี่ยวกับการเรียนในมหาวิทยาลัย

และโครงการทุนต่างๆที่เกี่ยวข้องกับสาขานี้หน่อยอ่ะครับ

ตอนนี้ในใจมีอยู่ซัก 2 ช้อยส์หลักๆ คือ จุฬาฯ กับ มหิดลอ่ะครับ

ป.ล. อยากรู้ว่าจบไปแล้วเราสามารถจะไปทำงานในสาขาไหนได้บ้างอ่ะครับ

[flytocomeback]

ผมสนใจเหมือนกันครับบ
แต่ปีนี้เขายังต้องการอยุ่มั้ยย T^T

[t.B.]

ผมมาตอบช้าไปไหมครับเนี่ย

น้อง ArT_Ty เรื่องเรียนในมหาลัย พูดยากครับ เพราะแต่ละมหาลัยก็สอนแตกต่างกันไป ลองไปหาหลักสูตร โครงสร้างหลักสูตรดูครับ ว่าเรียนวิชาอะไรบ้าง วิชาเลือกเท่าไร โดยส่วนตัว ชอบหลักสูตรที่มีวิชาให้เลือกเรียนได้หลากหลายไม่ปิดกั้น เพราะคิดว่าเราไม่ควรจะรู้อยู่แค่เลขเรื่องเดียว วิชาในมหาลัยมีเยอะ เราน่าจะลองไปสัมผัสกับอะไรใหม่ๆบ้าง นอกจากนี้พี่แนะนำว่าเราไม่ควรหวังพึ่งแต่เนื้อหาที่ได้จากการสอนจากอาจารย์ในมหาลัย โลกเดี๋ยวนี้ไปเร็วนะครับ เผลอๆหลักสูตรที่มีในมหาลัยก็ดูล้าสมัยไปแล้วหรือความรู้อาจารย์ในภาคไม่อัพเดทแล้ว เราควรจะไปค้นหาข้อมูลเพิ่มเอง ว่า field ไหนน่าสนใจ field ไหนเอาสิ่งที่เราเรียนไปต่อยอดใช้งานได้ ฯลฯ

คณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยระดับ ปตรี คงแนะนำพวกตัวหลักๆได้คร่าวๆนะครับ(เป็นตัวพื้นฐาน ที่เห็นมี application มากหน่อย) ก็คือวิชา Calculus, Differential Equation, Linear Algebra, วิชา Probability&Statistics ทั้งหลาย, Optimization แล้วก็พวกเขียน Algorithm ไม่รู้เค้าเรียกวิชาอะไรฝึกไว้ก็ดีครับไม่เสียหาย กับวิชาด้าน Simulation, Scientific Computing ทั้งหลาย
บางครั้งเรื่องเหล่านี้ที่ อ. สอนอาจจะไม่ได้เน้นให้เห็นถึง application เราก็ต้องไปหาอ่านเพิ่มเองนะครับ
อ้อ note นิดนึง Statistics ในมหาลัย ไม่ได้เหมือนโจทย์สถิติที่เรียนตอน มปลาย นะครับ ที่ไปหา mean,SD ท่องสูตร แก้สมการวนไปวนมาอยู่แบบนั้น ถ้าให้พูดคร่าวๆก็คือ สถิตินั้นเกี่ยวกับ Data+Decision คือเอาข้อมูลมาใช้ประโยชน์ มาสร้าง model แล้วนำไปสู่การตัดสินใจ

ส่วนเรื่องทุนนี่ก็มีทุนในแต่ละมหาวิทยาลัยอยู่แล้ว (ต้องสอบถาม อาจารย์หรือเจ้าหน้าที่ในมหาวิทยาลัยเอง) แต่เข้าใจว่าเรียนจบกลับมาแล้วต้องกลับมาสอนใช้ทุนแต่ก็ขึ้นอยู่กับนโยบายของแต่ละที่ด้วย ส่วนทุนอื่นๆก็คือทุนของรัฐกับเอกชน ทุนรัฐบาลก็ เช่น ทุน กพ. ทุนรัฐบาลญี่ปุ่น ทุนคิง ทุนเอกชนก็ตามประกาศของบริษัทต่างๆเช่นพวกแบงค์ แต่ละที่เงื่อนไขก็ต่างกันไป บางทีต้องกลับมาทำงานให้ บางที่ก็ให้เปล่า แล้วแต่บริษัท

ส่วนจบไปแล้วไปสามารถทำงานสายงานไหนได้บ้าง ถ้าให้ผมแบ่ง ถ้าไม่นับงานอาจารย์มหาลัย พูดถึงงานในเอกชน ก็แบ่งเป็นสองสายคร่าวๆ คือ งานด้าน business+management กับ งานที่ออกไปทางด้านอุตสาหกรรม (ผลิตนู้นนี่)

คำเตือน: ข้อมูลทั้งหมดด้านล่าง ผมบอกได้แค่คร่าวๆนะครับ ถ้าสนใจด้านไหนเพิ่มควร search ข้อมูลเพิ่มเอง

งานด้าน business ก็เช่น ในธนาคารหรือบริษัทประกัน ที่ดูจะใช้เลขมากหน่อยก็มีงานด้าน risk management, actuary, financial engineer บางทีก็เป็นงาน consulting ตามบริษัท consult ที่เคยเห็นบริษัท consult ใหญ่ๆหน่อย เช่น Goldman Sach, JP Morgan, Boston Consulting ก็รับพวกจบเลขไปแก้ปัญหา business ของลูกค้าที่มาใช้บริการน่ะครับ (เป็นไปได้ว่าอาจจะไม่ได้ใช้แมทอะไรมากมายใช้ความคิดสร้างสรรค์มากกว่า) เช่น การประมาณต้นทุน กำไรขาดทุนจากการลงทุน หรือวิเคราะห์ข้อมูลที่เอามาใช้ตัดสินใจในธุรกิจว่าจะเดินไปทางไหน เป็นต้น แต่ก็เคยเห็นมีพวกที่เป็นงานใช้แมทเยอะในบริษัท consult เหมือนกัน เช่น พวก simulation เหตุการณ์ภัยพิบัติต่างๆ (น้ำท่วม แผ่นดินไว ฯลฯ)
และก็งานด้าน operation research ที่ใช้ในอุตสาหกรรมผลิตก็คือการวางแผนและตัดสินใจ เช่นจะผลิตวันไหน เท่าไร ให้มีต้นทุนต่ำสุด กำไรสูงสุด ฯลฯ ออกแนว management
และก็งานด้านวิเคราะห์ข้อมูลในแบบต่างๆสารพัดสารเภ ก็ใช้ความรู้ทางสถิติกับโปรแกรมทางคอมมาช่วยวิเคราะห์ได้ ที่ฮิตๆกันตอนนี้ก็มี Data mining ที่เห็นพูดถึงกันบ่อยขึ้นเรื่อยๆในด้านวิเคราะห์ data เพราะในปัจจุบันข้อมูลมีล้นโลกมาก (มักเก็บอยู่ในรูปดิจิตอล ในคอม นั่นเอง) แต่ไม่ได้เอามาใช้ประโยชน์อะไรเท่าที่ควร เช่นไปซื้อของที่เซเว่น แค่เดินเข้าไปก็มีเซนเซอร์นับจำนวนคนเข้าออกได้แล้ว ไหนจะตอนซื้อของมีสลิปออกมาบันทึกไว้หมดใครซื้ออะไรเท่าไร ขึ้นรถไฟฟ้า BTS ก็ต้องผ่านด่านเข้าก็ใช้เซนเซอร์นับจำนวนคนโดยสารในแต่ละวันได้ หรือข้อมูลการใช้บัตรเครดิตที่ถูกบันทึกไว้ทุกครั้งที่ใช้ มันก็แสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมของคนได้ หรือข้อมูลตามโรงบาลคนนี้เป็นโรคนี้ เคยมีประวัติแบบไหนมาก่อนถึงเป็น ฯลฯ ยุคนี้เดินไปไหนก็ ทำอะไรก็ถูกเก็บข้อมูลไว้หมด

งานทางด้านอุตสาหกรรม ก็ขึ้นกับว่าอุตสาหกรรมอะไร เวลาทำงานคิดว่าต้องทำงานร่วมกับคนสาขาอื่นๆด้วย ทำงานเป็นทีม (เช่นกับนักฟิสิกส์ วิศวะ แพทย์ เภสัช นักวิทยาคอม)
เช่น บริษัทยา จ้าง biostatistician ไปช่วยทดลอง ค้นคว้าหายาตัวใหม่ๆ (อาจมีหน้าที่อื่นอีก)
บริษัท IT จ้าง computer scientist(ไม่ก็พวก math ที่ลงวิชาทางคอม) ไปเขียนโปแกรม software หรือสร้าง technology ใหม่ๆ เช่น ในตัวอย่างนี้ http://www.ams.org/samplings/feature...fcarc-harmonic นักคณิตศาสตร์ที่ Pixar เอา Harmonic Analysis มาใช้กับ Computer Graphic ทำให้ภาพเคลื่อนไหวสมจริงมากขึ้น
บริษัทผลิตเครื่องบิน(เช่น โบอิ้ง) ก็จ้างนักคณิตศาสตร์ที่ทักษะด้าน fiuld dynamics ไปทำ simulation ของลม เวลาผลิตเครื่องบิน
บริษัทด้านพลังงาน (เช่นบริษัทน้ำมัน) จ้างนักคณิตศาสตร์ไปประมาณหาปริมาณของน้ำมันและก๊าซในบ่อน้ำมัน (เข้าใจว่าดูก่อนเจาะว่ามันคุ้มเปล่าที่จะขุด) ลองอ่านในนี้เพิ่ม http://www.mathaware.org/mam/09/essa...nergyMaths.pdf
อีกตัวอย่างก็บริษัทรถยนต์ เวลาเค้าผลิตรถก็ต้องใช้ simulation เพื่อทดสอบว่ารถมันเวลาชนแล้วมันเสียหายไปมากแค่ไหน ดังนั้นก็ไม่พ้นการใช้คณิตศาสตร์ (คงไม่มีบริษัทรถที่ไหนสร้างรถมา เป็นร้อยๆคันแล้วเอามาวิ่งชนไปปรับแต่งไป)
แล้วก็พวกบริษัทที่ผลิตอุปกรณ์ทางการแพทย์ เพราะเดี๋ยวนี้มันมีการเอา technology มาใช้กับทางชีวะหรือไม่ก็การแพทย์มากขึ้นเรื่อยๆ เช่นใน medical imaging ดูจะเป็นสาขาที่มาแรงสาขาหนึ่งเลยตอนนี้ในต่างประเทศ
แล้วก็งานด้าน material science เอา math ไปใช้ในการค้นคว้าสร้าง model ของโมเลกุลหรืออุณภูมิ ฯลฯ หาวัสดุที่มีคุณสมบัติใหม่ๆ

ยังมีงานอีกสารพัดสารเพครับที่ mathematics เอาไปใช้ต่อยอดได้และผมไม่ได้กล่าวถึง มันอยู่ที่ความสร้างสรรค์ของคนที่เอาไปใช้
ลองดูข้อมูลเพิ่มเติมอีกได้ที่
http://home.sandiego.edu/~dhoffoss/careers/cando.html


ส่วนโอกาสการได้งานนั้น ก็อยู่ที่เราเลือกและวางแผนไว้ (เพราะถ้าวางแผนไว้ก่อน เราจะได้ไปลงเรียนวิชาที่คิดว่าจะได้ใช้ประโยชน์ในสายงานเราได้) และพอไปสมัครงาน ต่อให้ไม่มีวิชาพวกนั้นใน transcript เรา เราก็สามารถเอา Project (หรือ thesis) ที่ทำตอน ปี4 หรือผลงานใดๆที่ทำช่วง 4 ปี ที่เกี่ยวกับทางด้านนั้นๆ มาแสดงและอธิบายกับบริษัทด้านที่เราจะไปทำงานได้ หรืออย่างน้อยถ้าเราหาข้อมูลงานด้านที่จะทำไว้มากพอเราก็สามารถอธิบายคนที่เค้าสัมภาษณ์เราได้ว่าเราทำประโยชน์อะไรให้กับบริษัทเค้าได้ บ้าง อย่าไปคิดว่าจบมาแล้วจะต้องมีใครมาจ้างเรา เราต้องตอบตัวเองให้ได้ก่อนว่าเรามีดีอะไรให้เค้าจ้าง ถ้าเรามีความรู้ความสามารถจริง เป็น leading ในด้านนั้นๆจริง ผมคิดไม่ออกเลยว่าเราจะตกงานได้ยังไง

สุดท้ายนี้ขอทิ้งประโยคหนึ่งที่คิดว่าคงเคยได้ยินกันหลายหนแล้ว
ที่มามาจาก page ไหนสัก page เรื่องของเรื่องก็คือ มีคนถามว่าทำไมเลือกเรียน math?
คำตอบก็คือ ถ้าเราเรียน Math เราสามารถตะลอนไปได้สาขาอื่นใด้ก็ได้ที่เราสนใจ (ที่เอาแมทไปใช้) แต่ถ้าเราไปเรียนสาขาอื่นเราอาจจะไม่สามารถย้ายข้ามสายไปทำงานด้านอื่นที่เราสนใจได้
อย่างที่ Gauss เคยพูดไว้ว่า Mathematics is the queen of sciences. เมื่อเกือบ 200 ปีที่แล้ว
จากประการณ์(ถึงแม้จะน้อยนิด)ของพี่ก็บอกได้เลยว่า Mathematics ก็ยังคงเป็น the queen of sciences อยู่แม้ในปัจจุบัน
ดังนั้น ถ้าชอบแมท เรียนแมทไปและมองหาโอกาสที่จะได้ใช้มันไปด้วย(เปิดรับสิ่งใหม่ๆด้านอื่นด้วย) แล้วจะไม่เสียใจแน่นอน

[share]

๓ ปีทีเดียว
กว่าที่ได้พบเห็นการเขียนตอบที่ให้ความคิดดี ๆ แบบนี้

ขอบคุณครับ

[share]

ในฐานะ เคยแนะสอนในหลายสาขาอาชีพ
ขอเสนอแนะว่า

๑) เรียนโดยใช้ภาษาอังกฤษ
มิใช่ว่า ผมลดความสำคัญด้านภาษาของเรา แต่
จำเป็น เมื่อต้องศึกษาต่อ ไปร่วมสัมมนา หรือค้นคว้าลึก ๆ

๒) เรียนที่ เขาสอน การประยุกต์ใช้จริง ๆ
หาไม่ จะเป็นแค่ อาจารย์

๓) เริ่มอ่านงานสาขาด้านอื่น ๆ แต่เนิ่น ๆ
หาไม่ จะนึกปัญหาการประยุกต์ไม่ออก

"A mathematical theory is not to be considered complete
until you have made it so clear that
you can explain it to the first man ...

จาก http://www2.clarku.edu/~djoyce/hilbert/


พูดคุยกันอีกนะครับ

[share]

อืม นี่ก็ผ่านไปอีก 4-5 ปี
ไม่ พูดคุยกันเลยนะครับ

In general, to use mathematics for solving a real-world problem,
the first step is to construct a mathematical model of the problem.

This involves abstraction from the details of the problem,
and the modeller has to be careful not to lose essential aspects in
translating the original problem into a mathematical one.

After the problem has been solved in the world of mathematics,
the solution must be translated back into the context of the original problem.

Wiki

[share]

ไม่ว่าอาชีพใด

เราควรหาโอกาสไป
พูดคุย
ไปร่วมใช้ชีวิตบ้าง

กับผู้ฅนสายอาชีพนั้น ๆ ครับ

ทักทายมาบ้างนะครับ