Riemann Zeta Function

[จูกัดเหลียง]

คือผมงงว่าทำไม $x=-2,-4,-6...$ เป็นคำตอบของสมการ $$\oint(x)=\sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{n^x}$$ อ่ะครับ งงมากๆๆๆ = ="
รบกวนด้วยครับ (หรือผมเข้าใจผิดไปเอง)

[nooonuii]

ไปเจอมาจากไหนครับ และสัญลักษณ์ข้างซ้ายมือหมายถึงอะไร

[จูกัดเหลียง]

ในนี้ครับเเละสัญญลักษณ์ก็เเค่เเทนเป็นฟังก์ชันเเหละครับ 555

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

คือผมงงว่าทำไม $x=-2,-4,-6...$ เป็นคำตอบของสมการ
$$\oint(x)=\sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{n^x}$$ อ่ะครับ งงมากๆๆๆ = ="
รบกวนด้วยครับ (หรือผมเข้าใจผิดไปเอง)

$\oint(x)$ งงสัญลักษณ์นี้อยู่นานเพราะว่า $\oint$ ใช้สำหรับ contour integral คงหมายถึงตัวนี้ $\zeta(x)$

ผมเดาว่ามันเป็น convention ของตัว zeta function ที่ขยายไปยังเซตของจำนวนเชิงซ้อน

ปกติแล้ว $\zeta(z)$ จะนิยามเฉพาะ $Re(z)>1$ เท่านั้นครับ

[kongp]

ฝรั่งเองก็นิยามต่างกันก็มีครับ ตำราระดับโลกนะ ดังนั้นตามโจทย์อาจจะถูกต้อง หากมีการใช้งานที่เป็นประโยชน์ เพื่อยืนยัน

หลังๆ ผมก็เจอหนังสือแปลคณิตศาสตร์ที่เขียนสะเปะสะปะ แต่เมื่อมองโดยรวมแล้วโอเค และด้วยเหตุนี้กระมั้งผู้คนที่มาตอบเวปนี้จึงชอบแก้สมการ มากกว่าการขยายความที่ใช้ตอนเขียนเปเปอร์

[จูกัดเหลียง]

#4 ไม่เข้าใจเลยครับ =[]=" เเล้ว convention คืออะไรเหรอครับ ช่วยขยายความให้ผมหน่อย
#5 ผมยังไม่กระจ่างเช่นกัน - -

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

#4 ไม่เข้าใจเลยครับ =[]=" เเล้ว convention คืออะไรเหรอครับ ช่วยขยายความให้ผมหน่อย
#5 ผมยังไม่กระจ่างเช่นกัน - -

Riemann zeta function หาค่าได้เฉพาะบนเซต $\{z\in\mathbb{C}\mid Re(z)>1\}$ เท่านั้นครับ

บริเวณที่เหลืออนุกรมลู่ออก แต่ที่โปรแกรมให้คำตอบออกมาแบบนั้นผมเดาว่ามีการขยายฟังก์ชันนี้ไปยัง $\mathbb{C}$ ด้วยกฎบางอย่าง

จริงๆแล้วคำตอบยังไม่สมบูรณ์ครับ มันยังเป็นปัญหาที่มีมูลค่ามหาศาลและมีคนพยายามพิสูจน์อยู่ทุกวัน

[จูกัดเหลียง]

อ้อ ครับขอบคุณมากๆ