Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 19:18
Worrchet Worrchet ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 373
Worrchet is on a distinguished road
Default เลขยกกำลังและตรีโกณมิติ ช่วยหน่อยทำไม่ได้เลย

1.ถ้า $8^x=9^y=6^z$ แล้ว $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$ มีค่าเท่าใด
2.ถ้า $\sin A = \frac{x}{y}$ ค่าของ sin A cosB +cos A sinB มีค่าเท่ากับข้อใด ถ้า A และ B ต่างเป็นมุมประกอบหนึ่งมุมฉากของกันและกัน
3.ค่าของ $\sin^2 1^{\circ}+\sin^2 2^{\circ}+\sin^23^{\circ}+...+\sin^2 89^{\circ}$ มีค่าเท่าใด
ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ขอแบบละเอียดนะครับ ขอบคุณอย่างมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 20:02
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

1). จับคู่สมการดีๆ
2). ความสัมพันธ์ระหว่าง $\sin$ และ $\cos$
3). เอกลักษณ์พื้นฐาน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 20:59
Worrchet Worrchet ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 373
Worrchet is on a distinguished road
Default

ขอแบบละเอียด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 21:23
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet View Post
1.ถ้า $8^x=9^y=6^z$ แล้ว $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$ มีค่าเท่าใด

ดูตัวอย่างวิธีการคิดนะครับ

$$3^{2x} = 4^y = 6^{-2z}$$ จงหาค่าของ$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
ความรู้ที่ต้องใช้
1. $(a^m)^n = a^{mn}$
2. $a^m \times a^n = a^{m+n}$
2. ถ้า $a^{x_1} = a^{x_2}$ แล้ว $x_1 = x_2$

ทริกในข้อนี้คือ $6 = 3 \times 2$

จาก $3^{2x} = 6^{-2z}$
ยกกำลัง $\frac{1}{2x}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
$(3^{2x})^{\frac{1}{2x}} = ({6^{-2z}})^{\frac{1}{2x}}$
$3^1 = 6^{\frac{-2z}{2x}}$
$3 = 6^{\frac{-z}{x}} ... (1)$

จาก $4^y = 6^{-2z}$
$(2^2)^y = 6^{-2z}$
$2^{2y} = 6^{-2z}$
ยกกำลัง $\frac{1}{2y}$ ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า
$(2^2y)^{\frac{1}{2y}} = (6^{-2z})^{\frac{1}{2y}}$
$2^1 = 6^{\frac{-2z}{2y}}$
$2 = 6^{\frac{-z}{y}} ... (2)$

นำสมการ (1) คูณสมการ (2) จะได้
$(3)(2) = (6^{\frac{-z}{x}})(6^{\frac{-z}{y}})$
$6^{1} = 6^{\frac{-z}{x} + \frac{-z}{y}}$
$1 = -\frac{z}{x}-\frac{z}{y}$
นำ z หารทั้งสองข้างของสมการจะได้
$\frac{1}{z} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

ดังนั้น $\frac{1}{z} + \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = 0$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 23:19
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ข้อ1.
ตามที่พี่กรยกตัวอย่างไว้เลยครับ
$2^{3x}=6^z$
$2^3=6^{\frac{z}{x}}$---(1)
$3^{2y}=6^z$
$3^2=6^{\frac{z}{y}}$---(2)
จาก (1) $$2^6=6^{\frac{2z}{x}}---(3)$$
จาก (2) $$3^6=6^{\frac{3z}{y}}---(4)$$
(3)$\times$(4) : $$6^6=6^{\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}}$$
$$6=\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}$$
$$\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$$
$$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}-\frac{1}{z}=0$$
$$\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}=0$$
ข้อ 2
$A+B=90^{\circ}$
$sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sin90^{\circ}=1$
ข้อ 3.
$sin^289^{\circ}=cos^21^{\circ}$
$sin^288^{\circ}=cos^22^{\circ}$....
ดังนั้น $$sin^21^{\circ}+sin^22^{\circ}+sin^23^{\circ}+...+sin^244^{\circ}+sin^245^{\circ}+cos^244^{\circ}+cos^243^{\circ}+...+cos^21^{\ circ}$$
$=1+1+1+...+1$ ทั้งหมด 45 ตัว
ตอบ $45$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

12 กรกฎาคม 2011 23:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 12 กรกฎาคม 2011, 23:33
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ3...แนะว่า$sin^2 89^\circ =cos^2 1^\circ$ จากที่เรารู้ว่า$sin(90^\circ-x)=cos x$
จับคู่$sin^2 1^\circ+cos^2 1^\circ=1$
ดูว่ามีกี่คู่.....เหลือหนึ่งพจน์ที่ไม่มีคู่คือ $sin^2 45^\circ $ แทนค่ามุมนี้ลง ก็ตอบ
ข้อนี้ไม่ยากลองทดเองทำเองหน่อยไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 10:12
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
ข้อ1.
ตามที่พี่กรยกตัวอย่างไว้เลยครับ
$2^{3x}=6^z$
$2^3=6^{\frac{z}{x}}$---(1)
$3^{2y}=6^z$
$3^2=6^{\frac{z}{y}}$---(2)
จาก (1) $$2^6=6^{\frac{2z}{x}}---(3)$$
จาก (2) $$3^6=6^{\frac{3z}{y}}---(4)$$
(3)$\times$(4) : $$6^6=6^{\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}}$$
$$6=\frac{2z}{x}+\frac{3z}{y}$$
$$\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{3}{y} \ \ \ \color{blue}{\Leftarrow} \frac{\color{red}{6}}{z}=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$$
$$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}-\frac{1}{z}=0 \ \ \ \color{blue}{\Leftarrow} \frac{2}{x}+\frac{3}{y}-\frac{\color{red}{6}}{z}=0$$
$$\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}=0$$

key ผิด เดี๋ยวเด็กจะงง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 16:45
Puriwatt's Avatar
Puriwatt Puriwatt ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 กันยายน 2006
ข้อความ: 1,435
Puriwatt is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
ข้อ 3.
$sin^289^{\circ}=cos^21^{\circ}$
$sin^288^{\circ}=cos^22^{\circ}$....
ดังนั้น $sin^21^{\circ}+sin^22^{\circ}+sin^23^{\circ}+...+sin^244^{\circ}$$+sin^245^{\circ}$ $+cos^244^{\circ}+cos^243^{\circ}+...+cos^21^{\circ}$
$=(1+1+1+...+1)ทั้งหมด 44 ตัว +sin^245^{\circ}$
ตอบ $44.5$
ขอแก้ที่ผิดนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 13 กรกฎาคม 2011, 20:55
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

ขอบคุณครับ คุณอา banker และ คุณ Puriwatt สะเพร่าอีกแล้วเรา
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha