Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 01 ตุลาคม 2010, 17:21
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default ถามเรื่อง ความน่าจะเป็น หน่อยครับ

Name:  2335.jpg
Views: 538
Size:  8.5 KB
โจทย์ข้อนี้ เฉลย 60 จำนวน

แต่ผมนับได้ 120 จำนวน

หลักหน่วย ได้ 4 วิธี (1, 3, 5, 7)

หลักสิบ ได้ 6 วิธี (เหลือ 6 ตัวให้เลือก)

หลักร้อย ได้ 5 วิธี (เหลือ 5 ตัวให้เลือก)

จะสร้างได้ 4 x 6 x 5 = 120 จำนวน

ไม่ทราบผมคิดถูกไหมครับ




Name:  2336.jpg
Views: 626
Size:  25.5 KB


ข้อนี้เฉลย 0.4

ผมคิดอย่างนี้ครับ
ไม่ว่าเบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เอาทั้งหมด ซึ่งรวมกันได้ 12 +35 = 47

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้เบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เท่ากับ $\frac{47}{100} = 0.47$

ซึ่งไม่ตรงกับเฉลย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 01 ตุลาคม 2010, 19:40
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
Attachment 4204
โจทย์ข้อนี้ เฉลย 60 จำนวน

แต่ผมนับได้ 120 จำนวน

หลักหน่วย ได้ 4 วิธี (1, 3, 5, 7)

หลักสิบ ได้ 6 วิธี (เหลือ 6 ตัวให้เลือก)

หลักร้อย ได้ 5 วิธี (เหลือ 5 ตัวให้เลือก)

จะสร้างได้ 4 x 6 x 5 = 120 จำนวน
ผมก็ได้ 120 ครับ


อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post


Attachment 4205


ข้อนี้เฉลย 0.4

ผมคิดอย่างนี้ครับ
ไม่ว่าเบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เอาทั้งหมด ซึ่งรวมกันได้ 12 +35 = 47

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้เบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เท่ากับ $\frac{47}{100} = 0.47$

ซึ่งไม่ตรงกับเฉลย

เบอร์ 6 $ \bigvee $ เบอร์ 7 นั่นคือจับมัดกัน

ก็ได้เท่ากันครับ (ข้อนี้เขาปัดเศษผิดพลาดรึเปล่า) อาจจะได้ 0.47 แต่ดันปัดให้เป็น 0.4
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 02 ตุลาคม 2010, 10:24
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ที่คุณลุงBankerได้คำตอบก็เหมือนกับที่ผมคิดเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 02 ตุลาคม 2010, 10:53
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทั้งสองท่านครับ

ขอความอนุึเคราะห์อีกข้อครับ
Name:  2340.jpg
Views: 577
Size:  19.5 KB

ช่วยตีความหมายให้หน่อยครับ

"ชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 23 คน" แปลว่ามี 30 - 23 = 7 คนที่ไม่ชอบทั้งปลาและกุ้ง ใช่ไหมครับ

"ชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 23 คน" แปลว่า 23 คนนี้มี ชอบปลาอย่า่งเดียว + ชอบกุ้งอย่างเดียว + คนเดียวชอบทั้งกุ้งและปลา ใช่ไหมครับ


"มีนักเรียนไม่ชอบรับประทานปลา 12 คน" แปลว่า 12 คนนี้ = ชอบกุ้งอย่างเดียว + (ไม่ชอบกุ้งและไม่ชอบปลา) ใช่ไหมครับ

ถ้าเป็นอย่างนั้น 12 = 5 + 7

ดังนั้น ชอบกุ้งอย่างเดียว = 5

ดังนั้นกลุ่มชอบกุ้ง = 5 + 7 .... 7คือชอบทั้งกุ้งและปลา

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ชอบกุ้งอย่างเดียว $ \ = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

วิธีคิดแบบนี้ถูกไหมครับ

แล้วเขียนแผนภาพ เวนออยเล่อร์อย่างนี้ใช่ไหมครับ
Name:  2341.jpg
Views: 618
Size:  9.7 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 02 ตุลาคม 2010, 11:16
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ถ้าเป็นอย่างนั้น 12 = 5 + 7

ดังนั้น ชอบกุ้งอย่างเดียว = 5

ดังนั้นกลุ่มชอบกุ้ง = 5 + 7 .... 7คือชอบทั้งกุ้งและปลา
เราสรุปได้แค่ว่า มี 18 คนที่ชอบปลาโดยชอบปลาอย่า่งเดียว + คนเดียวชอบทั้งกุ้งและปลา
ผมยังหา คนเดียวที่ชอบทั้งกุ้งและปลา ไม่ได้จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มาเท่านี้
พอดีโจทย์ถามในส่วนที่หาได้ก็เลยได้คำตอบตามที่ลุงBankerหาได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 02 ตุลาคม 2010, 14:47
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
เราสรุปได้แค่ว่า มี 18 คนที่ชอบปลาโดยชอบปลาอย่า่งเดียว + คนเดียวชอบทั้งกุ้งและปลา
ผมยังหา คนเดียวที่ชอบทั้งกุ้งและปลา ไม่ได้จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มาเท่านี้
พอดีโจทย์ถามในส่วนที่หาได้ก็เลยได้คำตอบตามที่ลุงBankerหาได้
ขอบคุณครับ

ทีนี้ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่ เป็น ชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 24 คน (เปลี่ยนเฉพาะตัวนี้ตัวเดียว)

"ชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 24 คน" แปลว่ามี 30 - 24 = 6 คนที่ไม่ชอบทั้งปลาและกุ้ง

12 = 6+ 6

6 แรกคือชอบกุ้งอย่างเดียว 6 หลังคือ ไม่ชอบทั้งกุ้งและปลา

ดังนั้นชอบกุ้งอย่างเดียวเท่ากับ 6 ถูกไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 02 ตุลาคม 2010, 15:33
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ผมไม่แน่ใจว่า ผมงงเองหรือเปล่า

ให้$A$ คือคนชอบทานกุ้ง
$B$ คือคนชอบทานปลา

$X+Y+Z+S = 30$
$Z+S = 12$
$X+Y+Z = 23$
จะได้$S = 7 $...คนไม่ชอบทานทั้งกุ้งและปลา
$Z = 5$.....คนชอบทานกุ้งอย่างเดียว
เหลือแค่$X+Y = 18$.....คนที่ชอบทานปลา รวมคนที่ชอบทานทั้งสองอย่างด้วย
$X$....คนชอบทานทั้งกุ้งและปลา
$Y$....ชอบทานปลาอย่างเดียว
สมการสี่ตัวแปร สมการแค่สามสมการก็แก้ได้ไม่ครบ
ถ้าโจทย์บอกว่า มีคนชอบทานทั้งสองอย่างเท่าไหร่ หรือแค่บอกว่ามีคนชอบทานปลาเท่านี้ หรือบอกว่ามีคนชอบทานกุ้งเท่านั้น
คงจะตอบได้ว่ามีคนชอบทานกุ้งอย่างเดียวเท่าไหร่
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

02 ตุลาคม 2010 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 02 ตุลาคม 2010, 22:32
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ พรุ่งนี้มาดูอีกที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 02 ตุลาคม 2010, 22:39
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
ขอบคุณทั้งสองท่านครับ

ขอความอนุึเคราะห์อีกข้อครับ
Attachment 4208

ช่วยตีความหมายให้หน่อยครับ

"ชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 23 คน" แปลว่ามี 30 - 23 = 7 คนที่ไม่ชอบทั้งปลาและกุ้ง ใช่ไหมครับ

"ชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 23 คน" แปลว่า 23 คนนี้มี ชอบปลาอย่า่งเดียว + ชอบกุ้งอย่างเดียว + คนเดียวชอบทั้งกุ้งและปลา ใช่ไหมครับ


"มีนักเรียนไม่ชอบรับประทานปลา 12 คน" แปลว่า 12 คนนี้ = ชอบกุ้งอย่างเดียว + (ไม่ชอบกุ้งและไม่ชอบปลา) ใช่ไหมครับ

ถ้าเป็นอย่างนั้น 12 = 5 + 7

ดังนั้น ชอบกุ้งอย่างเดียว = 5

ดังนั้นกลุ่มชอบกุ้ง = 5 + 7 .... 7คือชอบทั้งกุ้งและปลา
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ชอบกุ้งอย่างเดียว $ \ = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

วิธีคิดแบบนี้ถูกไหมครับ

แล้วเขียนแผนภาพ เวนออยเล่อร์อย่างนี้ใช่ไหมครับ
Attachment 4209
ตรงนี้ทำไมต้องเป็น 5+7 ด้วยล่ะครับ ในเมื่อไม่รู้ว่าคนที่ชอบทั้งกุ้งและปลามีกี่คน
ดังนั้นที่รู้แน่ๆคือ ชอบกุ้งอย่างเดียว 5 คน ไม่ชอบทั้งปลาและกุ้ง 7 คน และชอบปลา 18 คนครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 04 ตุลาคม 2010, 08:32
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณกิตติและคุณpoper

สรุปข้อกุ้ง-ปลา ได้ความว่า ชอบกุ้งอย่างเดียว 5 คน ไม่ชอบทั้งปลาและกุ้ง 7 คน และชอบปลา 18 คน บังเอิญข้อนี้ให้หาชอบกุ้งอย่างเดียว ก็เลยไม่ต้องหา ปลาอย่างเดียว หรือปลา+กุ้ง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 04 ตุลาคม 2010, 09:06
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

มีข้อสงสัยอีกข้อครับ

ล้อเกวียนล้อหนึ่งมีซี่ล้อ 12 ซี่ จะทาสี 12 สีบนซี่ล้อ ซี่ละสี สลับกันได้กี่วิธีโดยไม่ซ้ำกัน
มีข้อกำหนดว่า สีสองสีคือ แดงกับเขียว ต้องอยู่ติดกัน (เฉลย 3,628,800 วิธี)

แต่ที่ผมคิด แบบนี้ครับ
มัดแดงกับเขียวไว้ด้วยกัน (สลับแดง-เขียว กับ เขียว-แดง) ได้ $2!10! = 7,257,600 \ $วิธี

ตกลงตอบว่า 3,628,800 วิธี หรือ 7,257,600 วิธี เพราะอะไรครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 04 ตุลาคม 2010, 09:16
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

อย่าลืมว่าล้อเกวียนเป็นวงกลมที่พลิกกลับด้านได้ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM

04 ตุลาคม 2010 09:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 04 ตุลาคม 2010, 09:27
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper View Post
อย่าลืมว่าล้อเกวียนเป็นวงกลมที่พลิกกลับด้านได้ครับ

ยังไม่ค่อยเข้าใจครับ

สองอันข้างล่างนี้คงไม่เหมือนกันใช่ไหมครับ
Name:  2342.jpg
Views: 375
Size:  28.2 KB


หรือว่า เพราะเป็นวงกลม ก็เลยต้องหารด้วย 2 ด้วย ?
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

04 ตุลาคม 2010 09:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 04 ตุลาคม 2010, 09:38
poper's Avatar
poper poper ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 พฤษภาคม 2010
ข้อความ: 2,643
poper is on a distinguished road
Send a message via MSN to poper
Default

รูปที่คุณอาแปะมาเป็นคนละวิธีครับ
แต่ถ้านำรูปแรกพลิกกลับด้านหน้าด้านหลังแล้วจะถือว่าเป็นวิธีเดียวกันครับ
จึงต้องหาร 2 ออกครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล
คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม
คณิตศาสตร์ คือ ความจริง
ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 04 ตุลาคม 2010, 09:51
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

แบบนี้ใช่ไหมครับ (คิดว่า ... เข้าใจ)

Name:  2343.jpg
Views: 369
Size:  29.8 KB

แบบเดียวกัน (ซ้ำกัน) ก็เลยต้องหารด้วย 2
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha