ช่วยผมหน่อยนะครับ

[Sumimura Yoshimori]

1.ให้ $f(x)=\sqrt[3]{a-x^2}$ ;$x>0 $ จงหา $(fofofof)(x)$
2.จงหาตัวผกผันของฟังก์ชัน $f(x)=\frac{x}{1+\left|\,\right. x\left.\,\right| }$

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sumimura Yoshimori

2.จงหาตัวผกผันของฟังก์ชัน $f(x)=\frac{x}{1+\left|\,\right. x\left.\,\right| }$

ตัวผกผันของ $y=\frac{x}{1+\left|\,\right. x\left.\,\right| }$ คือ $x=\frac{y}{1+\left|\,\right. y\left.\,\right| }$

กรณีที่1 ถ้า $y\geqslant 0$ ; $x=\frac{y}{1+ y }$

$\qquad \qquad x+xy=y$

$\qquad \qquad y=\frac{x}{1-x }$

เนื่องจาก$y\geqslant 0$ ดังนั้น $0 \leqslant x <1 $

กรณีที่2 ถ้า $y< 0$ ; $x=\frac{y}{1- y }$

$\qquad \qquad x-xy=y$

$\qquad \qquad y=\frac{x}{1+x }$

เนื่องจาก$y< 0$ ดังนั้น $-1< x <0 $

ทีนี้รวม 2 กรณีก็จะได้ว่า

$f^{-1}(x) = \left\{\matrix{\frac{x}{1-x } & , 0 \leqslant x <1\\ \frac{x}{1+x } & , -1< x <0}\right.$

ส่วนที่แก้ไขเพิ่มจะได้

$f^{-1}(x) = \frac{x}{1-\left|\,\right. x\left.\,\right| }$ ;$ -1< x <1$