ถามการบ้านครับผม

[supermans]

ถ้า x,y,z เป็นจำนวนจริง ที่ไม่เท่ากับ 0
และ $3^{2x}$ = $4^{y}$ = $6^{-2z}$
จงหาึ่่ค่า 2549 ยกกำลัง $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$

ขอวิธีทำ้ด้วยนะครับ งง มากๆเลยครับ

[bell18]

เจออีกแล้วครับข้อนี้ Ent.ปี31ครับ ก็ให้ $3^{2x}=k, 4^y=k, 6^{-2z}=k$
จากนั้นจะได้ $k^{1/x}=9, k^{1/y}=4, k^{1/z}=1/36$
แล้วก็นำทั้งหมดมาคูณกันได้ $k^{1/x+1/y+1/z}=(9)(4)(1/36)=1$
ก็จะได้ว่า 1/x+1/y+1/z=0 ดังนั้น $2549^{1/x+1/y+1/z}=1$ ครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ supermans

ถ้า x,y,z เป็นจำนวนจริง ที่ไม่เท่ากับ 0
และ $3^{2x}$ = $4^{y}$ = $6^{-2z}$
จงหาึ่่ค่า 2549 ยกกำลัง $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$

ขอวิธีทำ้ด้วยนะครับ งง มากๆเลยครับ

ให้ $3^{2x}=2^{2y}=6^{-2z}=k,k\in \mathbb{R}$
จะได้ $x=\frac{1}{2}log_3k,y=\frac{1}{2}log_2k,z=-\frac{1}{2}log_6k$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{log_3k}+\frac{2}{log_2k}-\frac{2}{log_6k}$
$=\frac{2log3}{logk}+\frac{2log2}{logk}-\frac{2log6}{logk}$
$=\frac{2log6-2log6}{logk}$
$=0$
$\therefore {2549}^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=1$