โจทย์แคลคูลัส

[flossy]

1.กำหนดให้เส้นโค้ง $y=x^2+2x+1$ และ $y=-3x^2+ax+b$ สัมผัสกันที่จุด (1,4) จงหาค่า a และ b
2.กำหนดให้เส้นโค้ง $C2: y=(x-a)^3-(x-a)$ เกิดจากการเลื่อนกราฟของเส้นโค้ง $C1: y=x^3-x$ เป็นระยะ a หน่วยตามแนวแกน x (a>0) จงหาช่วงของ a ที่ทำให้เส้นโค้งทั้งสองมีจุดร่วมอย่างน้อย 1 จุด
3.กำหนดฟังก์ชัน $f(x)= x^3-3x^2+2x$ จงหาช่วงของ p ที่ทำให้เส้นโค้งมีเส้นสัมผัส 3 เส้น โดยเส้นสัมผัสทั้งสามผ่านจุด (0,p)

[nongtum]

คำแนะนำ

1. กราฟสัมผัสกัน จุดสัมผัสจะเป็นจุดร่วมของกราฟทั้งสอง และมีความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดนั้นเท่ากัน จากข้อมูลเหล่านี้จะได้สองสมการสองตัวแปร แก้หา a,b ได้
2. เส้นโค้งทั้งสองมีจุดร่วมอย่างน้อย 1 จุด หมายถึง กราฟสัมผัสหรือตัดกัน ที่เหลืออาจใช้อนุพันธ์นิดหน่อย
3. ให้ y=mx+p เป็นสมการเส้นสัมผัสดังกล่าว สมการ y=f(x) จะมีคำตอบเดียวได้ และจุดตัดเป็นจุดสัมผัส ต้องมีเงื่อนไขใดบ้าง