สงสัย วงกลมแนบในสามเหลี่ยม

[RedfoX]

จากการอ่านบทความเรื่องตรีโกณมิติ 2
สงสัยว่า ที่เขียนว่า
1.วงกลมแนบในสามเหลี่ยม
\[
\Delta = rs
\]
2.สามเหลี่ยมแนบในวงกลม
\[
\Delta = \frac{{abc}}{{4r}}
\]

สงสัยว่าเดลตา คืออะไรนะคับ แล้วก็ s ด้วย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RedfoX

จากการอ่านบทความเรื่องตรีโกณมิติ 2
สงสัยว่า ที่เขียนว่า
1.วงกลมแนบในสามเหลี่ยม
\[
\Delta = rs
\]
2.สามเหลี่ยมแนบในวงกลม
\[
\Delta = \frac{{abc}}{{4r}}
\]

สงสัยว่าเดลตา คืออะไรนะคับ แล้วก็ s ด้วย

$\Delta $คือ พื้นที่ สามเหลี่ยม ; ส่วน s คือ ผลบวกของด้านทั้งสามหารด้วย 2 $ =\frac{a+b+c}{2}$ ครับ

[RedfoX]

ขอบคุนครับ พิสูจให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

[t.B.]

เอาข้อ2ไปก่อนนะ
ใช้ $Sine$ $theorem$ จาก
พ.ท.$\triangle$=$\frac{1}{2}\times a\times b\times sinC$
=$\frac{1}{2}\times a\times b\times \frac{c}{2r}$
=$\frac{abc}{4r}$

[หยินหยาง]

เพิ่งกลับมาเห็นอีกทีงั้นก้ขอพิสูจน์ข้อ 1 ก็แล้วกัน
1.ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบใน
2.จากจุด O ลากเส้นไปยังมุมทั้ง 3 จะเกิด สามเหลี่ยมย่อย 3 รูป
3. หาพื้นที่ย่อยของสามเหลี่ยมทั้งสามจะได้ว่า $ \frac{1}{2} ar+\frac{1}{2} br+\frac{1}{2} cr$= พื้นที่สามเหลี่ยม
4.ดังนั้นจะได้ว่าพื้นที่สามเหลี่ม $= \frac{1}{2} (a+b+b)r$