|
|
#1
24 เมษายน 2008, 20:12
|
||||
|
||||
Nice
circle $W_{1}$ and circle $W_{2}$ intersect at $P$,$Q$ draw a line $\overline{AB}$ thought $P$ intersect $W_{1}$ and $W_{2}$ at $A$ and $B$ respectively let $C$,$D$ are the midpoint of $arc(AQ)$ and $arc(BQ)$ respectively if $M$ is a midpoint of $\overline{AB}$ prove that $\hat{CMD}=90^๐$
 24 เมษายน 2008 20:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep 
|
|
#2
25 เมษายน 2008, 14:04
|
||||
|
||||
|
ใช้inversionโดยใช้Pเป็นจุดศูนย์กลาง แล้วใช้เมเนลอสเพื่อพิสูจน์ว่าจุดM,C,Dใหม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งจะได้ว่าP,M,C,Dมีวงกลมล้อมรอบ แต่$\hat{CPD}=90^๐$ดังนั้น$\hat{CMD}=90^๐$
|
|
#6
03 พฤษภาคม 2008, 21:37
|
||||
|
||||
|
อาจจะไม่มีปัญหาครับ(หลังจากเห็นวิธีทำแล้ว)
 ตอนทำก็ไม่รู้เหมือนกันครับว่าใช้ Inversion ได้ My solution : ลาก $C \perp AQ$ ที่ $U$ , $D \perp BQ$ ที่ $V$ ดังนั้น $U$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AQ$ และ $V$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $BQ$ ดังนั้นสี่เหลี่ยม $MVQU$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้ $\hat{QDV}=\hat{DVB}=\alpha \therefore \hat{APQ}=2\alpha$ $\rightarrow \hat{ACU}=\hat{UCQ}=90-\alpha , \hat{UQC}=90-\alpha$ $\rightarrow \Delta{CUQ} \sim \Delta{QDV}$ $\therefore \frac{QV}{UC}=\frac{VD}{UQ}$ $\rightarrow \frac{MU}{UC}=\frac{VD}{MV}........(1)$ $\hat{MVD}=\hat{CUM} \rightarrow \Delta{MVD} \sim \Delta{CUM}$ พิจารณา $\hat{AMC}+\hat{DMB} = \hat{AMU}+\hat{UMC}+\hat{DMV}+\hat{VMB}=(\hat{UMC}+\hat{DMV})+(\hat{AMU}+\hat{VMB}) =(180-\hat{UQV})+(90-\hat{MUV})=90$ (เพราะว่าสี่เหลี่ยม $MVQU$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน) ดังนั้น $\hat{CMD}=90^\circ$ http://www.mediafire.com/imageview.p...doijbh&thumb=4 
|
|
#7
03 พฤษภาคม 2008, 21:54
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#9
03 พฤษภาคม 2008, 22:33
|
||||
|
||||
|
อินเวอร์ชั่น คืออะไรอ่ะครับ
|
|
#10
03 พฤษภาคม 2008, 23:11
|
||||
|
||||
|
ลองดูที่นี่นะครับ
http://www.math.ust.hk/excalibur/v9_n2.pdf http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=14958 หนังสือ Geometry Revisited (พี่ nongtum เคยโพสตที่นี่แล้วครับ) Geometry Unbound : http://www.4shared.com/file/45215920...y_Unbound.html
|
|
#12
19 พฤษภาคม 2008, 21:27
|
||||
|
||||
|
ผมก็พอมี soln บ้าง ไงก็ลองเช็ดดูนะครับ
ต่อ $CM$ ออกไปทางด้าน$M$ จนถึง $N$ ทำให้ $CM=MN$ จาก $AM=MB,CM=MN$ ฉะนั้น $AC//BN$ และ $AC=BN$ เมื่อพิจารณาไล่มุม จะพบว่า $\hat {CQD} = \hat {DBN}$ $\Delta CQD$ เท่ากันทุกประการกับ $\Delta DBN$ จึงได้ $\Delta CDN$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นั่นคือ $\hat {CMD} = 90^\circ$ ต้องวาดรูปตามนะครับ
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ~Nice problem~ | murderer@IPST | อสมการ | 7 | 13 พฤษภาคม 2008 14:12 |
|
|
