เรขาคณิตสนุกๆ

[[SIL]]

แนะนำว่าสำหรับเริ่มฝึกวรยุทธ์ครับ
หมายเหตุ ย้ายกระทู้มานะครับ กระทู้ก่อนมั่วมากและรู้สึกจะลงผิดบอร์ดด้วย เพื่อให้เกิดความสวยงามและเป็นระเบียบผมจึงตั้งกระทู้ใหม่ขึ้นมาครับ ผมจะเอาโจทย์มาลงแต่เรปนี้นะครับ [ดูเป็นระเบียบมากๆ] {ส่วนข้อ 5,6,7 ในกระทู้เก่าผมขอไปคิดมาก่อนนะครับ}

1. วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 1 หน่วยแล้ว พท. ส่วนที่แรเงามีค่าเท่าใด

2. จุดแดงๆมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมทุกรูปเท่ากัน วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 2 หน่วยและสัมผัสกันทุกรูปเมื่อ เลื่อนวงกลมทุกรูปเข้าหาจุดแดงๆ พื้นที่แรเงาที่ไม่ถูกซ้อนทับ จะลดลงกี่เปอเซนต์

3. ถ้ารัศมีวงกลมแต่ละวงเป็น 3 หน่วยเท่ากันทุกวง ให้หาพื้นที่ที่แรเงาครับ[เป็นเหมือนรูปข้อ 2 แต่มี วงกลมอีก 1 วงมาแทรกตรงกลาง]

4. ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสให้ AC = 4 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา

5. ให้พื้นที่ที่แรเงามีค่า = 5 ตารางหน่วย จงหารัศมีของวงกลม

6. จงหาพื้นที่ที่แรเงา

7. จงหาอัตตราส่วนของพื้นที่ที่แรเงาต่อพื้นที่ที่ไม่แรเงา

8. จงหาความยาวของเส้นที่แบ่งครึ่งมุมแหลมที่กว้างที่สุดลากไปตัดกับด้านตรงข้าม(ลองไม่ใช้ตรีโกณนะครับ)


9. ถ้า 0 < A < 90' และ tanA + secA = 2 กำหนดให้ $cos2A = cos^2A-sin^2A$
จงหาค่าของ $sin\frac{A}{2}$
10. $cos(A+B)=\frac{4}{5} , sinB=\frac{1}{\sqrt17}$ จงหา sinA
กำหนดให้ 0 < A+B < 90' และ 0 < B < 90' และ
$cos(x\pm y)=cosxcosy\mp sinxsiny , sin(x\pm y)=sinxcosy\pm sinycosx$

11. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส AB ยาว 10 หน่วย จงหา อัตตราส่วนของ พื้นที่ที่แรเงา

[[SIL]]

เรปนี้สำหรับ Hint และ Soltion ครับ (ขอฝาก Hint ไว้ก่อน)

Hint 1.

เศษที่เหลือจากพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสแนบในวงกลม

Hint 2.

เหมือนข้อ 1 หลักการเดียวกัน

Hint 3.

ลองลากเส้นแล้วจะพบว่าหาคำตอบได้ไม่เกิน 3 บรรทัด

Hint 4.

เหมือนข้อ 3 หลักการเดียวกัน

Hint 5.

เอาส่วนที่แรเงาไว้คิดสุดท้าย ไม่ยากครับคิดนานนิดหน่อย(แต่คำตอบออกมาเลขไม่สวยเลยแฮะ)

Hint 6.

หาความยาวด้านไปเรื่อยๆ พอถึงตอนสุดท้าให้เอา พท. สามเหลี่ยมฐานโค้งลบ พท.สามเหลี่ยมมุมฉาก คิดซับซ้อนหลายชั้นพอได้ครับข้อนี้ (ผมตั้งทีแรกไม่นึกว่าจะหาคำตอบได้ซะแล้ว)

Hint 7.

เน้นความเถือกของคนทำครับ ใช้สมบัติการเท่ากันให้เยอะๆครับไม่ยากถ้าสังเกตดี

Hint 8.

ลากสามเหลี่ยมคล้ายแล้วจบด้วยปิทากอรัส

Hint 9.

สังยุค + ปรับเงื่อนไข

Hint 10.

5=(5+10)-10

[Q's Sparta]

1. อย่างที่คุณ[SIL] บอกมันจะเป็นสี่เหลี่ยมในวงกลม แล้วหาเซกเมนต์ที่เหลือ
2. ใช้หลักการของข้อ1 มาประยุกต์กับร้อยละนิดหน่อย
3. ก็ตามที่คุณ[SIL] ตามนั้น
4. ถ้าเอาส่วนที่แรงเงามาประกอบกัน ก็จะเป็นสี่เหลี่ยม

บอกจนหมดแล้วนิเหลือคำนวน;]

[[SIL]]

เพิ่มความหลากหลายแล้วนะครับข้อ7นี่ทำให้สะใจไปเลยนะครับ บอร์ดนี้เงียบมากๆเลยครับ

[nongtum]

#4
ใจเย็นๆครับ ช่วงนี้ที่เงียบ เป็นเพราะเป็นช่วงสอบปลายภาคหรือเปล่าครับ...

[[SIL]]

แมตเซนเตอร์คอนเทสต์พี่ทำคนเดียวเลยหรือปล่าวครับ เดี๋ยวนี้ไม่เห็นพี่ กร เลย พี่ noonoii ก็เห็นบ้าง

[mathematiiez]

เจ๋ง ขอโจทย์แบบนี้เยอะๆนะ เห็นออกข้อสอบบ่อยมากก

ใช่ๆ รร.เราก็เพิ่้งปิดเอง ^^

ขอบคุณสำหรับโจทย์และแนวคิด

[[SIL]]

ข้อเสียก็คือ ผมคิดโจทย์เองทำให้เลขออกมาไม่สวยเท่าไหร่อันนี้ต้องขอโทษนิดๆ ข้อ 3 ข้อ 4 เอามาจากหนังสือครับส่วนข้อ 7 นั้นผมขอเวลาหาคำตอบก่อนนะครับ ส่วนข้อ 8 ผมเพิ่งคิดวิธีที่ไม่ต้องใช้สูตรมุมครึ่งก็หาค่าได้เลยเอามาลงแถมครับ

[The TaNgz]

โอ้วไม่นะ
!!!

[teamman]

ข้อ 7ครับไม่แน่ใจว่าคิดถูกป่าวนะครับ ผมได้เป็น$\frac{9400-5250\sqrt{2}}{5250\sqrt{2}-2200 }$

[Puriwatt]

ทำไมข้อ.6 ผมจึงได้คำตอบไม่ตรงกับคุณ [SIL] อะครับ (ลองดูเฉลยของผมก็แล้วกัน มี 2 พจน์ ลบกัน)

[[SIL]]

ไว้ผมจะลองคิดดูนะครับตอนนี้เซ็งมหาโหด ข้อ 6 เอาเฉลยที่พี่ Puriwat นะครับของผมมันผิด คิดไม่ดีเท่าไหร่ครับ ขอประทานโทษครับ

[Puriwatt]

ข้อ.8 ผมมีอีกวิธีมาลงให้ดู ไม่ทราบว่าจะยากเกินไปหรือไม่

[Puriwatt]

โจทย์ข้อ.7 นี้ต้องใช้ความสามารถในการทำโจทย์ถึง 3 แบบ แต่ตัวเลขไม่ค่อยสวยเลย
ผมว่าถ้าโจทย์ข้อนี้มีความยาวด้านที่หารด้วย 12 ลงตัว จะคิดเลขง่ายขึ้น (ลองดูรูป และแนวคิดครับ)

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เรปนี้สำหรับ Hint และ Soltion ครับ (ขอฝาก Hint ไว้ก่อน)
Hint 5. เอาส่วนที่แรเงาไว้คิดสุดท้าย ไม่ยากครับคิดนานนิดหน่อย(แต่คำตอบออกมาเลขไม่สวยเลยแฮะ
Soltion 5. $\sqrt{\frac{20}{2\sqrt2-1}}$ ตารางหน่วย [อยากได้เลขสวยๆทำเอานะครับ วิธีทำขอฝากไว้ก่อนนะครับเดี๋ยวเอามาลงให้]

ผมว่าคงจะมีคนโจรกรรม เอาตัว $ \pi $ ของคุณ [SIL] ไปจากคำตอบแน่ๆเลย

หมายเหตุ: ผมได้คำตอบเป็น ... ครับ

$\sqrt{\frac{40}{4\sqrt {2} - \pi -2}}$