|
|
#1
04 มกราคม 2009, 23:58
|
||||
|
||||
Japan 2007
Let $\omega $ be the circumcircle of triangle $ABC$.Denote the circle which touches to the sides $AB,AC$ and touches to $\omega$ internally at $P$ by $\omega _A$ and the circle which touches to the sides $AB,BC$ and touches to $\omega $ internally at $Q$ by $\omega _B$ and the circle which touches to the sides $AC,BC$ and touches to $\omega $ internally at $R$ by $\omega _C$ Prove that the lines $AP,BQ,CR$ are concurrent.
ใครก็ได้ช่วยทีครับผม  เป็นโจทย์ที่สวยมากเลยครับข้อนึง แต่ผมคิดไม่ออก04 มกราคม 2009 23:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 
|
|
#2
05 มกราคม 2009, 08:48
|
||||
|
||||
|
งง-ครับ ใครก็ได้ช่วยแปลที T_T
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#3
05 มกราคม 2009, 18:58
|
||||
|
||||
|
ช่วยแปลให้ก่อนละกันครับ (หวังว่าจะไม่ทำให้งงกว่าเก่านะครับ)
ให้ $\omega$ เป็นวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ กำหนดให้วงกลมที่สัมผัสด้าน $AB,AC$ กับวงกลม $\omega$ และอยู่ภายในวงกลม $\omega$ ที่จุด $P$ คือวงกลม $\omega _A$ กำหนดให้วงกลมที่สัมผัสด้าน $AB,BC$ กับวงกลม $\omega$ และอยู่ภายในวงกลม $\omega$ ที่จุด $Q$ คือวงกลม $\omega _B$ กำหนดให้วงกลมที่สัมผัสด้าน $AC,BC$ กับวงกลม $\omega$ และอยู่ภายในวงกลม $\omega$ ที่จุด $R$ คือวงกลม $\omega _C$ จงแสดงว่าส่วนของเส้นตรง $AP,BQ,CR$ ตัดกันที่จุดเดียว
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 07 มกราคม 2009 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้ตามคำแนะนำของคุณ JanFS
|
|
#5
07 มกราคม 2009, 21:12
|
||||
|
||||
|
ว่าแล้ว มีแปลผิดจนได้ ขอบคุณครับที่ช่วยแก้
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish.
|
|
#6
09 กุมภาพันธ์ 2009, 09:51
|
||||
|
||||
|
มีใครจะช่วยผมได้ไหมครับ
|
|
#7
09 กุมภาพันธ์ 2009, 10:53
|
||||
|
||||
|
ไม่รุว่าแบบนี้จะ work ป่าวนะครับ พิจรณารูปนี้รูปเดียวก่อนอ่ะ
ตามรูปอ่ะครับ APM=90 จากทฤษฎีบทอะไรสักอย่างอะครับ ได้ ACP = 90 จะได้ว่า AP เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จะได้ A และ P อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน แล้ว พอมาดูรูปใหญ่ แล้วจะได้ P , Q และ R สร้างเป็นรูป สามเหลี่ยมได้ ตามอีกรูปเลยอ่ะครับ จะได้ว่า เส้นตรงทั้งสามตัดกันที่จุด เซนทรอยของ สามเหลี่ยม PQR มั้งนะครับ ผมไม่ชัวอ่ะ 
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#8
09 กุมภาพันธ์ 2009, 20:45
|
||||
|
||||
|
นี่เป็นแค่กรณีเดียวนี่ครับ โจทย์ถามกรณีที่เป็นสามเหลี่ยมใดๆนี่ครับ
อันนี้เป็นวิธีของคนใน Mathlinks ครับ http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=769851#769851 09 กุมภาพันธ์ 2009 20:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep
|
|
#9
09 กุมภาพันธ์ 2009, 21:47
|
||||
|
||||
|
เง้อๆๆ จริงด้วยครับ เซงเลย T_T
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#10
14 กุมภาพันธ์ 2009, 16:34
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
มีวิธีอื่นไหมครับ นี่ครับ รูป : 14 กุมภาพันธ์ 2009 16:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
|
|
#11
14 กุมภาพันธ์ 2009, 22:07
|
||||
|
||||
|
ใช้ D'Alembert-Monge Theorem กับวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$,วงกลม $W_a$ และวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $ABC$
เราจะได้ว่า $AP$ ผ่านจุดศูนย์กลางความคล้ายระหว่างวงกลมแนบในและล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$(เรียกจุดนี้ว่า จุด $N$) ในทำนองเดียวกันก้อจะได้ว่า $BQ,CR$ ก็จะผ่านจุด $N$ ด้วย สำหรับ D'Alembert-Monge Theorem ต้องนี่ http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=216735
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
#12
15 กุมภาพันธ์ 2009, 13:58
|
|||
|
|||
|
อะไรคือ จุดศูนย์กลางความคล้ายครับ
__________________
Speaking words of wisdom, let it be ... $$\sqrt{\frac{m_n}{m_e}}\cong\frac{3}{\sqrt{\varphi}+\zeta(3)}$$, where $m_n$ be the neutron mass, $m_e$ be the electron mass and $\varphi$ be the golden ratio.
|
|
#13
15 กุมภาพันธ์ 2009, 14:08
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
  |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ช็อตลิส2007!! | tatari/nightmare | อสมการ | 8 | 29 มิถุนายน 2008 21:48 |
| กรุงเทพมาราธอน 2007 | TOP | ฟรีสไตล์ | 4 | 08 พฤษภาคม 2008 14:13 |
| ผลผู้แทนประเทศปี 2007 ครับ | kanakon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 10 | 23 เมษายน 2008 23:48 |
| ผลการแข่งขัน IMO 2007 : ทีมไทย (1,3,2) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 06 สิงหาคม 2007 11:31 |
| APMO 2007 | nooonuii | อสมการ | 8 | 30 เมษายน 2007 20:20 |
|
|
