Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 04 พฤศจิกายน 2003, 21:40
บุรุษนิรนาม บุรุษนิรนาม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 18
บุรุษนิรนาม is on a distinguished road
Post ปริศนาจำนวนเชิงซ้อน

สืบเนื่องมากจากการ หาค่าของ ii

ซึ่ง i = cos p/2 + i sin p/2 = eip/2

เพราะฉะนั้น ii = (eip/2 )i
= e-p/2

แต่ถ้าเรามองว่า i = cos 5p/2 + i sin 5p/2 ก็ถูกใช่ไหมครับ
ก็จะได้ i = eix5p/2

เพราะฉะนั้น ii = (eix5p/2)i
= e-5p/2

นั้นคือ ii = e-p/2 = e-5p/2 ????

i^i = 0.2078795764 = 3.882032039x10^-4 ????
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 พฤศจิกายน 2003, 21:54
บุรุษนิรนาม บุรุษนิรนาม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 18
บุรุษนิรนาม is on a distinguished road
Post

ถามโจทย์เพิ่มเติมด้วยครับ

111111111111111...

มีค่าเท่าไหร่ครับ ลองคิดดูแล้วคิดไม่ออกครับ
กับลอง search กระทู้เก่าแล้วหาไม่เจอครับ (ถ้าใครเจอช่วย ทำ link ให้ด้วยนะครับ)

แล้วก็รบกวนคุณเว็บมาสเต้อร์ ช่วยแก้ไขในส่วนข้อสอบสมาคมด้วยครับ http://www.mathcenter.net/samakom/2537/2537p04.shtml
พอดีข้อ 23 - 25 ขาดหายไปครับ

และก็การใช้โปรแกรมวินพล็อต ก็เข้าไม่ได้เช่นกันครับ http://www.mathcenter.net/computer/w...nplotp01.shtml

ขอบคุณครับ

04 พฤศจิกายน 2003 22:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ บุรุษนิรนาม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 พฤศจิกายน 2003, 13:27
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

ครับ.เดี๋ยวจะดู Link ที่เสียให้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 พฤศจิกายน 2003, 02:40
บุรุษนิรนาม บุรุษนิรนาม ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 18 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 18
บุรุษนิรนาม is on a distinguished road
Post

ข้อสอบสมาคมสามารถดูได้แล้ว ขอบคุณพี่กรมากครับ

ถ้าเป็นไปได้ รบกวนพี่ช่วยแก้ปัญหา เรื่อง จำนวนเชิงซ้อน กับ เรื่องของ รู๊ท อนันต์ ให้ด้วยก็ดีครับ ผมลองคิดดูแล้ว แต่คิดไม่ได้ครับ จนปัญญาจริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 พฤศจิกายน 2003, 10:17
SOS_math's Avatar
SOS_math SOS_math ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กันยายน 2003
ข้อความ: 70
SOS_math is on a distinguished road
Post

i ยกกำลัง i มีค่าได้หลายค่า หรืออีกนับหนึ่งอาจกล่าวได้ว่า เป็น multi-valued function ในการศึกษาบางครั้งเพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวจำต้องจำกัดว่าจะเลือกค่าบริเวณหนึ่งมาพิจารณาเท่านั้น เช่นถ้ากำหนดว่า จะพิจารณาแค่ 0 ถึง 2pi อะไรทำนองนี้เป็นต้น หลักการก็ประมาณว่าเราเลือกโดเมนเพื่อให้ arcsin(1) มีค่าแค่ค่าเดียวอะไรทำนองนี้แหละครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 พฤศจิกายน 2003, 08:11
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

see : http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra33p07.shtml
อาจจะได้คำตอบที่พอใจ
ส่วนอีกข้อนั้น เขียนความสัมพันธ์แบบ recurrence ได้ดังนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 พฤศจิกายน 2003, 08:13
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

ลองคิดดูแล้วครับ คงไม่ได้คำตอบสวย ๆ อะไรออกมา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 พฤศจิกายน 2003, 02:22
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

แวะมาเยี่ยมครับ

สำหรับข้อที่เป็น nested square roots ผมคิดว่าไม่มีคำตอบแบบ closed form นะครับ
ส่วน numerical solution ผมหาได้ 10.5130897652419302645...
ที่สำคัญคือเราต้องพิสูจน์ให้ได้ว่าลำดับ {an} นั้นลู่เข้าซึ่งก็ไม่ยากนัก
อย่างแรกให้สังเกตว่า {an} เป็น monotonic increasing sequence เพราะ ((10n - 1)/9)^(1/2n) 1 เสมอ
ต่อไปให้สังเกตว่า an = an-1*((10n - 1)/9)^(1/2n) < an-1*(10n - 1)^(1/2n) < an-1*(10n)^(1/2n) = an-1*10^(n/2n)
กำหนดให้ bn = bn-1*10^(n/2n) โดยที่ b1 = 1
โดย induction จะเห็นว่า an bn สำหรับทุกค่า n 1
เนื่องจาก {bn} เป็น monotonic increasing sequence ที่ลู่เข้าสู่ 10^(2/22 + 3/23 + 4/24 + ...) = 103/2
ดังนั้น {an} จึงเป็น monotonic increasing sequence ที่ถูก bounded above (โดย 103/2)
ซึ่งนั่นก็หมายความว่า {an} ลู่เข้า

18 พฤศจิกายน 2003 02:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha