ช่วยหาลิมิตโดยไม่ใช้โลปิตาล

[Plakem]

ช่วยแสดงวิธีหาลิมิตแบบไม่ใช้โลปิตาลทีครับ

\[\textrm{lim}_{x \to 1} \frac{x^3+3x^2+5x-9}{\sqrt[\displaystyle{2}]{3x+1}-\sqrt[\displaystyle{3}]{x+7}} \]

คำตอบคือ 21

ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Amankris]

use conjugate

[lek2554]

Hint

$\sqrt{x}-\sqrt[3]{y} =\sqrt[6]{x^3}-\sqrt[6]{y^2}$

$(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})=\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}$

$(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})((\sqrt[3]{a})^2+(\sqrt[3]{a})(\sqrt[3]{b})+(\sqrt[3]{b})^2)=a-b$

หรือ

Hint

$(\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})((\sqrt[6]{a})^5+(\sqrt[6]{a})^4(\sqrt[6]{b})+(\sqrt[6]{a})^3(\sqrt[6]{b})^2+(\sqrt[6]{a})^2(\sqrt[6]{b})^3+(\sqrt[6]{a})(\sqrt[6]{b})^4+(\sqrt[3]{b})^5)=a-b$

L'Hospital's Rule

[Cal-Cu-La-Tor]

ลอง แยก factor แล้วค่อย conjugate ดูครับ