เรียงตัวอักษร 6 ตัว ช่วยหน่อยครับ

[tonklaZolo]

จงหาจำนวนวิธีการเรียงตัวอักษร $CELESS$ ที่ไม่มีตัวอักษรที่เหมือนกันอยู่ติดกัน

[Euler-Fermat]

ใช้หลักการ Exclusion-Inclusion
ให้$ A$ แทน เซตที่ ตัว $E$ อยู่ติดกัน
$B$ แทน เซตที่ ตัว$ S$ อยู่ติดกัน

$|A' \cap B'| = U -|A\cap B|$
เหลือแต่คิดเลขแล้ว ครับต่อเอง เลย

[tonklaZolo]

อ่อ น่าจะได้ 84 ป่ะครับ

[ปากกาเซียน]

ไม่ใช่ 480 หรอครับ

[polsk133]

ผมได้ 84 นะครับ

[ปากกาเซียน]

ออ ผมลืมตัวซำ้

[gon]

ข้อนี้สนุกกว่าครับ

A, A, A, B, B, B, B, C, C, C

เรียงเป็นเส้นตรง ไม่ให้ตัวอักษรที่เหมือนกัน อยู่ติดกันเลย

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

จงหาจำนวนวิธีการเรียงตัวอักษร $CELESS$ ที่ไม่มีตัวอักษรที่เหมือนกันอยู่ติดกัน

ถ้าคิดอีกวิธีได้ดังนี้
เริ่มจากจัดเรียงอักษรที่ไม่มีซ้ำ 2 ตัว คือ C และ L ได้ 2 วิธี
เอาอักษร E ซึ่งมี 2 ตัว แทรกเข้าไป 2 ตำแหน่งจาก 3 ตำแหน่งที่มีให้ได้ $ \binom{3}{2}=3$ วิธี
เอาอักษรที่เหลือคือ S ซึ่งมี 2 ตัว แทรกเข้าไปในกลุ่มอักษร 4 ตัวนั้น 2 ตำแหน่งจาก 5 ตำแหน่งที่มีให้ได้ $ \binom{5}{2}=10$ วิธี
รวมจำนวนวิธีแทรกแบบนี้ได้ $=2\times 3\times 10=60$


และถ้าแบ่งกลุ่มเป็นสี่กลุ่ม คือ C,L, ES,ES จะจัดเรียงกลุ่มได้เป็น $\frac{4!}{2}=12$วิธี หาร 2 เพราะมี ES ซ้ำกัน 2 กลุ่ม
แต่ ES,ES สลับกันแบบไม่ให้อักษรซ้ำกันติดกัน ได้เป็น 2 วิธี คือ ES,ES และ SE, SE รวมเป็น $12 \times 2=24$ วิธี

โดยรวมทั้งสองแบบ จึงได้ 60+24=84 วิธี

[coke]

#7) ทําแบบนี้ได้มั้ยอะครับ
เขียน _b_b_b_b_ แล้วใส่ a เข้าไปแบ่งเป็น 3 กรณี
1.ใส่aตรงหัว,ท้าย 2 ตัวอีกตัวอยู่ระหว่างนั้นให้เป็น ab_bab_baได้ 3 วิธีแล้วใส่ cเข้าไปได้ 6 วิธีได้วิธีทั้งหมด = 18 วิธี
2.ใส่aตรงหัว,ท้าย 1 ตัวให้เป็น abab_bab_ ใส่ได้ 6 แบบแล้วใส่ c ได้ 7 เลือก 2 = 21 แบบได้วิธีทั้งหมด = 126 แบบ
3. ไม่มีaตรงหัว,ท้ายได้เป็น _bababab_แบบเดียวแล้วใส่ c ได้ 8 เลือก 3 = 56 แบบ
รวมทั้งหมดได้ 18+126+56=200. วิธี
ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดตรงไหนรึเปล่า

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อนี้สนุกกว่าครับ

A, A, A, B, B, B, B, C, C, C

เรียงเป็นเส้นตรง ไม่ให้ตัวอักษรที่เหมือนกัน อยู่ติดกันเลย

ลองคิดโจทย์ของปรมาจารย์ผิดจะได้เรียนรู้เพราะน่าจะมีเฉลยให้

วิธีทำ ถ้าแบ่งอักษรเป็น 4 กลุ่มคือ ABC 3 กลุ่ม B หนึ่งกลุ่ม แต่ละกลุ่มของ ABC จะจัดเรียงภายในกลุ่มได้มากที่สุดได้ 3!= 6 วิธี
เริ่มการจัดเรียงกลุ่มจาก

ฺB,ABC,ABC,ABC ระหว่างกลุ่มถ้าไม่ให้มีอักษรซ้ำกันจะจำกัดการจัดเรียงได้เพียง 4 วิธี เช่น กลุ่มถัดจากกลุ่ม B, จะจัดเรียงได้เป็น ABC,ACB,CAB, และ CBA จำนวนวิธีการเรียงกลุ่มแบบนี้จึงได้เป็น 4x4x4=64 วิธี
การจัดเรียงกลุ่มมี 4 วิธี โดยมีกลุ่ม B ไปอยู่ในตำแหน่งกลุ่มที่ 1,2,3, และ 4 ตามลำดับ แต่ละตำแหน่งก็สามารถจัดเรียงภายในกลุ่มของกลุ่มที่เหลือรวมได้เป็น 64 วิธี รวมเป็น 64x4=256 วิธี

[แม่ให้บุญมา]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ coke

#7) ทําแบบนี้ได้มั้ยอะครับ
เขียน _b_b_b_b_ แล้วใส่ a เข้าไปแบ่งเป็น 3 กรณี
1.ใส่aตรงหัว,ท้าย 2 ตัวอีกตัวอยู่ระหว่างนั้นให้เป็น ab_bab_baได้ 3 วิธีแล้วใส่ cเข้าไปได้ 6 วิธีได้วิธีทั้งหมด = 18 วิธี
2.ใส่aตรงหัว,ท้าย 1 ตัวให้เป็น abab_bab_ ใส่ได้ 6 แบบแล้วใส่ c ได้ 7 เลือก 2 = 21 แบบได้วิธีทั้งหมด = 126 แบบ
3. ไม่มีaตรงหัว,ท้ายได้เป็น _bababab_แบบเดียวแล้วใส่ c ได้ 8 เลือก 3 = 56 แบบ
รวมทั้งหมดได้ 18+126+56=200. วิธี
ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดตรงไหนรึเปล่า

ก็เป็นการฝึกคิดที่ดีครับ คิดแบบนี้น่าจะมีกรณีการซ้ำซ้อนแฝงอยู่มาก ผมก็เริ่มจากการลองผิดลองถูกมาเหมือนกันครับ
เริ่มจาก 1. แทรก a 3 ตัว ลงในที่ว่าง 5 ตำแหน่ง คือการเลือก 3 จาก 5 จะได้ $\binom{5}{3} =10$ วิธี ไม่ใช่ 3 ลองเช็คดูครับ

[coke]

เอ่อคือว่าที่ใส่ a ได้ 3 แบบมันเป็นแค่กรณีเดียวน่ะครับ
ส่วนที่ว่ามีการนับซํ้าน่ะครับเมื่อพิจารณาจากตัวหน้ากับตัวท้ายจะเห็นว่าไม่มีกรณีใดมีตัวซํ้ากันน่ะครับ
ปล.ถ้าผมเข้าใจตรงไหนผิดก็บอกด้วยนะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ coke

#7) ทําแบบนี้ได้มั้ยอะครับ
เขียน _b_b_b_b_ แล้วใส่ a เข้าไปแบ่งเป็น 3 กรณี
1.ใส่aตรงหัว,ท้าย 2 ตัวอีกตัวอยู่ระหว่างนั้นให้เป็น ab_bab_baได้ 3 วิธีแล้วใส่ cเข้าไปได้ 6 วิธีได้วิธีทั้งหมด = 18 วิธี
2.ใส่aตรงหัว,ท้าย 1 ตัวให้เป็น abab_bab_ ใส่ได้ 6 แบบแล้วใส่ c ได้ 7 เลือก 2 = 21 แบบได้วิธีทั้งหมด = 126 แบบ
3. ไม่มีaตรงหัว,ท้ายได้เป็น _bababab_แบบเดียวแล้วใส่ c ได้ 8 เลือก 3 = 56 แบบ
รวมทั้งหมดได้ 18+126+56=200. วิธี
ช่วยดูให้ด้วยนะครับว่าผิดตรงไหนรึเปล่า

ของคุณ Coke นับไม่ครบนะครับ

ผมยกตัวอย่าง กรณีที่ไม่มีในที่เขียน เช่น aababbb --> acababcbcb

กรณีที่ 3 ที่ไม่มี a หัวท้าย นับไม่ครบ, a ที่อยู่ด้านในมีได้มากกว่า 1 แบบ

เช่น baababb --> bacabcabcb เป็นต้น

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา

วิธีทำ ถ้าแบ่งอักษรเป็น 4 กลุ่มคือ ABC 3 กลุ่ม B หนึ่งกลุ่ม แต่ละกลุ่มของ ABC จะจัดเรียงภายในกลุ่มได้มากที่สุดได้ 3!= 6 วิธี
เริ่มการจัดเรียงกลุ่มจาก

ฺB,ABC,ABC,ABC ระหว่างกลุ่มถ้าไม่ให้มีอักษรซ้ำกันจะจำกัดการจัดเรียงได้เพียง 4 วิธี เช่น กลุ่มถัดจากกลุ่ม B, จะจัดเรียงได้เป็น ABC,ACB,CAB, และ CBA จำนวนวิธีการเรียงกลุ่มแบบนี้จึงได้เป็น 4x4x4=64 วิธี
การจัดเรียงกลุ่มมี 4 วิธี โดยมีกลุ่ม B ไปอยู่ในตำแหน่งกลุ่มที่ 1,2,3, และ 4 ตามลำดับ แต่ละตำแหน่งก็สามารถจัดเรียงภายในกลุ่มของกลุ่มที่เหลือรวมได้เป็น 64 วิธี รวมเป็น 64x4=256 วิธี

ของคุณแม่ให้บุญมา ถ้านับแบบนี้จะเกิดการนับซ้ำได้นะครับ

อย่างเช่น ถ้าผมขยับให้ B ไปอยู่ตำแหน่งที่ 2 คือ (CBA)(B)(ACB)(ACB)

แต่ในขณะเดียวกัน ถ้าผมจับกลุ่มใหม่เป็น (CBA)(BAC)(BAC)(B)

มันก็จะเหมือนกับผมขยับ B ไปอยู่ตำแหน่งที่ 4 นั่นเอง

จะเห็นว่า กรณีที่ 2 กับ 4 เกิดการนับซ้ำขึ้น เป็นต้น.

นั่นก็คือ ถ้านับแบบนี้ ต้องมั่นใจว่าขจัดความซ้ำได้ครบหมดครับ.

[coke]

อ๋อเข้าใจแล้วครับขอบคุณคุณ gon มากนะครับ พอดีอยากหาวิธีที่ไม่ใช้ PIE น่ะครับ จะลองคิดใหม่ดูอีกทีนะครับ

[coke]

คิดใหม่แล้วครับ คราวนี้ขอคําตอบก่อนไม่อยากพิมพ์^^ ได้ 248 รึเปล่าครับ