Marathon - Primary # 1

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จริงด้วยครับ....วิธีการมองโจทย์ของคุณอาBanker....เข้าขั้นลมปราณไร้สภาพ วรยุทธ์ดึงออกมาใช้ได้ตามใจปรารถนา
ขอบคุณครับ...เก็บเทคนิคไปสอนลูกครับ

คุณอาBanker เก่งมากจริงๆๆครับ

[banker]

ชมซะตัวลอยเลยครับ

อย่าชมมาก ผมบ้ายออยู่ด้วย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมขอได้ไหมครับ

สี่เหลี่ยม abcd เป็นสี่เหลี่ยม จัตุรัส

Af=fc พื้นที่ของ สามเหลี่ยม BFE = 12 ตร หน่วย พื้นที่ของ สี่เหลี่ยม abcd เท่ากับเท่าไร

ป.ล. ตัวอักษรข้างล่าง ระหว่าง c ,d คือ E นะครับ

ตามรูปครับ

$♫ = (x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 = \frac{1}{4}♫ + \frac{1}{2}\cdot \frac{x(x+y)}{2} + \frac{1}{2}\cdot {y(x+y)}+ 12$

$4♫ = ♫ + (x^2+xy)+(2y^2 + 2xy) + 48$

$4♫ = ♫ + (x^2+2xy+y^2) +(y^2 + xy) + 48$

$4♫ = ♫ + ♫ +(y^2 + xy) + 48$

$2♫ = (y^2 + xy) + 48$

$♫ = 2(สามเหลี่ยมBED) + 24$

แล้วจะไปยังไงต่อหว่า
.
.

ไปติวหลานก่อน เดี๋ยวขอเวลาไปคิดวิธีอื่นต่อ





หลังจากไปนั่งดูแล้ว ผมว่าโจทย์ข้อนี้ น่าจะขาดข้อมูลบางอย่าง


เพราะถ้าเราเลื่อนจุด E ไปทาง D

เราจะได้สี่เหลี่ยมABCD = 24 ตารางหน่วยตามรูป



น่าจะมีกำหนดข้อมูลอื่นอีก




มาดูอีกที ถ้าเลื่อน E ไปทับ C

จะได้สี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 48 ตารางหน่วย


ถ้าข้อมูลแค่นี้ ก็สรุปได้ว่า $24\leqslant ♫ ABCD \leqslant 48$

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

งั้นลองช่วยใช้ความรู้ไม่เกิน ประถมปลาย แก้โจทย์ข้อที่ว่าให้หูตาสว่างหน่อยครับ

ตามที่เรียกร้อง (เกินตรง พื้นที่สามเหลี่ยม นะครับ )

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

หลังจากไปนั่งดูแล้ว ผมว่าโจทย์ข้อนี้ น่าจะขาดข้อมูลบางอย่าง

เพราะถ้าเราเลื่อนจุด E ไปทาง D

เราจะได้สี่เหลี่ยมABCD = 24 ตารางหน่วยตามรูป

Attachment 2792

น่าจะมีกำหนดข้อมูลอื่นอีก

ถ้าลากเส้น FD จะเท่ากับ BF

ป.ล. ช่วยได้ไหมครับ

[คusักคณิm]

กันเงียบ

จงหาค่า n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=8$

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ตามที่เรียกร้อง (เกินตรง พื้นที่สามเหลี่ยม นะครับ )

ผมเสรฺิมให้อีกนิด เพื่อช่วยให้เข้าใจการหารัศมีได้ง่ายขึ้น

เส้นแบ่งครึ่งมุม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอด ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นครึ่งหนึ่ง เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

เส้นมัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ถ้าลากเส้น FD จะเท่ากับ BF

ป.ล. ช่วยได้ไหมครับ

F เป็นจุดกึ่งหลาง AB

FD = FB อยู่แล้วครับ

หรือ
ถ้า FD = FB จะทำให้ F แบ่งครึ่ง AB อยู่แล้ว

จึงไม่ต้องกำหนด

[คนอยากเก่ง]

ผมมันเฟอะฟะเองครับ ตั้งโจทย์ก็ไม่ดี ครับ
งั้นผมกำหนดให้ e เป็นจุดกึ่งกลางของ cd

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

กันเงียบ

จงหาค่า n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=8$

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=8$

$ = (\frac{1}{1+\sqrt{2}} \times \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}} )
+(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2} -\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} )


+(\frac{1}{\sqrt{4} +\sqrt{5} } \times \frac{\sqrt{4} -\sqrt{5} }{\sqrt{4} -\sqrt{5} })

+... + (\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}) \times \frac{\sqrt{n} -\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}} =8$

$= -(1-\sqrt{2} )-(\sqrt{2} -\sqrt{3} )-(\sqrt{3} -\sqrt{4} )- .... - (\sqrt{n} -\sqrt{n+1} ) = 8 $

$\sqrt{n+1} -1 =8 $

$n+1 = 81$

$n=80$

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ผมมันเฟอะฟะเองครับ ตั้งโจทย์ก็ไม่ดี ครับ
งั้นผมกำหนดให้ e เป็นจุดกึ่งกลางของ cd

ABCD = 32 ตารางหน่วย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

Attachment 2793
ตามที่เรียกร้อง (เกินตรง พื้นที่สามเหลี่ยม นะครับ )

งั้นก็จะถามตามเรียกร้อง ตรงไหนบ้างที่ไม่เกินหลักสูตรประถมปลายละครับ ไม่ใช่แค่พื้นที่สามเหลี่ยม เช่น หา r จากสูตรที่ว่าได้อย่างไรลองอธิบายดูซิครับ อย่าอธิบายแบบ สทศ. ที่อธิบายเรื่อง โอเน็ตนะ ไม่งั้นจะถูกสันนิษฐานได้ว่ามาจากที่เดียวกันนะครับ เดี๋ยวจะหาว่าไม่บอก

แม้ว่าโจทย์ข้อนี้จะมีผู้รู้เฉลยคำตอบโดยวิธีหมุนรูปก็ตามซึ่งเป็นวิธีที่ง่าย และคนเก่งมักจะทำกัน แต่ก็ต้องใช้ความรู้เกินหลักสูตรประถมปลายที่จะมาอธิบายว่ามุมทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมรูปเล็กที่อยู่ในวงกลมเป็นตำแหน่งเดียวกันกับสามเหลี่ยมรูปใหญ่ที่สัมผัสวงกลม

ฝากเป็นข้อคิด

1. ตอนแรกเพียงแค่แซวเพราะเห็นโจทย์ที่ตั้งต้องใช้ ทบ. พีธากอรัส และต่อมาก็เป็นโจทย์ที่ว่า ซึ่งมองดูแล้วต้องใช้ความรู้เกิน ป.ปลาย ซึ่งถ้าเป็นอย่างนั้นจะมี กระทู้ของ ป.ปลายไว้ทำไม ก็ไปตั้งไว้ที่ กระทู้ ม.ต้นก็ได้ อีกอย่างคนที่อ่อนคณิตหรือเพิ่งเริ่มฝึกปรือ มาเจอโจทย์อย่างนี้ คงขวัญหนีดีฝ่อ เจตนาไม่ได้ต้องการที่จะไล่ให้จน เพีัยงแต่อยากให้เหยียบเบรคไว้บ้าง เดี๋ยวมันจะเหมือนโตโยต้าที่คันเร่งค้างแล้วอันตราย

2. แม้ว่ามีโจทย์ข้อหนึ่งเราทำได้ตอนอยู่ประถม ก็มิได้หมายความว่าโจทย์ข้อนั้นใช้ความรู้ประถมในการทำ มิเช่นนั้นคนที่ใช้ความรู้ประถมทำโจทย์ข้อนั้นจะกลายเป็นคนโง่ในทันที

[กิตติ]

ความเห็นของคุณหยินหยางเป็นประเด็นที่น่าขบคิดครับ....วันก่อนเปิดให้ลูกชายจดโจทย์ไปทำก็รู้สึกว่าบ่นว่าทำไม่ได้ ใช้ความรู้เกินที่เรียน
เป็นธรรมดาที่มีคนหลายกลุ่มหลากระดับความรู้ เพียงแต่ขอให้กล้าเข้ามาสังสรรค์แลกเปลี่ยนบนบรรยากาศแห่งการเรียนรู้และเอื้ออาทรกัน
ถ้าโจทย์ข้อไหนยากจริง สมาชิกท่านไหนที่อยากให้แสดงแนวคิดแบบละเอียดก็น่าจะโพสบอกกันได้ แลกเปลี่ยนกัน ใครมีแนวคิดอื่นที่ตอบโจทย์ได้เหมือนกันก็เอามาแชร์กัน ช่วยกันแตกแขนงความรู้ วันก่อนผมไปอ่านมาจากที่ไหนไม่ทราบว่าถ้าไม่จากคุณgonก็คุณเล็ก(switchgear)ที่บอกว่าในเวียตนามนั้น เวลาเขาเฉลยโจทย์คณิตศาสตร์ บางทีข้อเดียวแต่เฉลยวิธีตอบไปตั้ง5-6วิธี
เห็นด้วยกับทุกความเห็นที่ต้องการพัฒนาเวปให้ดีขึ้น...มีแต่ผู้ได้ประโยชน์

[JSompis]

งั้นเอาง่ายๆแล้วกัน

เส้นตรง y=2x+1 กับเส้นตรง y=x ตัดกันที่จุดใด

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

งั้นเอาง่ายๆแล้วกัน

เส้นตรง y=2x+1 กับเส้นตรง y=x ตัดกันที่จุดใด

ที่จุด (x,y) = (-1,-1)

[Tanat]

เรื่องเลขยกกำลังครับ ลองดูครับ (ดูเหมือนยาก แต่ถ้ามองออกก็ง่ายนิดเดียวครับ)