มาพวกเรามาทำโจทย์คณิต ม.ต้นกันนะ

POEMLARP · #1 13 สิงหาคม 2005, 17:59

ขอช่วยกันเฉลยประกายกุหลาบครั้งที่ 2 กันหน่อยได้มั้ย ส่วนครั้งที่ 3 กับข้อสอบสมาคมคณิตปี47 ไม่เอาเเล้วนะเพราะทำเสร็จหมดเเล้ว ช่วยกันหน่อยละกัน เอาข้อที่ยากๆนะไม่เอาข้อที่ง่ายๆ

nongtum · #2 13 สิงหาคม 2005, 19:45

ช่วยโพสต์โจทย์หรือลิงค์ไปหาโจทย์ที่อยากแก้ด้วยครับ ไม่มีข้อสอบในมือ

POEMLARP · #3 15 สิงหาคม 2005, 16:24

เอามาให้เเล้วข้อนึง

มีอีกข้อนะ

ข้อนี้อาจคุ้นๆกันหน่อย มีไม้จิ้มอยู่ 2004 ไม้ ให้ผลัดกันหยิบ โดยหยิบได้ครั้งละ 1 - 13 ไม้ ถ้าคุณได้มีสิทธิหยิบคนเเรก ควรจะหยิบกี่ไม้ถึงจะชนะ

วันนี้มี 2 ข้อละกัน ที่เหลือวันหลังนะ
ข้อเเรกตอบ 127
ข้อสองตอบ 1

มาข้อนี้ต่อละกันเริ่มนึกออกเเล้ว
เลข 8 หลัก เรียง จากมากไปหาน้อย เช่น 98765432, 87654321 มีเลขพวกนี้กี่จำนวน

น่าจะตอบ 45นะ มีวิธีคิดเเปลกๆโพสเลยหละกัน

ยังมียากอีกเยอะตอบสามข้อนี้ก่อนนะครับ ขอบคุณทุกคนที่ตอบเลย

nongtum · #4 15 สิงหาคม 2005, 17:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ POEMLARP:
เอามาให้เเล้วข้อนึง

สมมติให้เทอมตัวเศษและตัวส่วนเป็น A และ B ตามลำดับ จะได้ว่า
\[\frac{A}{B}=\frac{(A+B)-B}{B}
=\frac{\sum\frac{1}{n^7}}{2^{-7}\sum\frac{1}{n^7}}-\frac{B}{B}=2^7-1=127\]

gon · #5 15 สิงหาคม 2005, 19:22

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ POEMLARP:
มาข้อนี้ต่อละกันเริ่มนึกออกเเล้ว
เลข 8 หลัก เรียง จากมากไปหาน้อย เช่น 98765432, 87654321 มีเลขพวกนี้กี่จำนวน

น่าจะตอบ 45นะ มีวิธีคิดเเปลกๆโพสเลยหละกัน

ข้อนี้เคยคุยกันไปทีสัก 3-4 ปีก่อนมั้งครับ. เลือกเลข 8 ตัว จากเลข 0 - 9 ซึ่งมี 10 จำนวน ทำได้ C_{10, 8} = 45

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ POEMLARP:
มีอีกข้อนะ

ข้อนี้อาจคุ้นๆกันหน่อย มีไม้จิ้มอยู่ 2004 ไม้ ให้ผลัดกันหยิบ โดยหยิบได้ครั้งละ 1 - 13 ไม้ ถ้าคุณได้มีสิทธิหยิบคนเเรก ควรจะหยิบกี่ไม้ถึงจะชนะ

ข้อนี้ลืมบอกกฏเปล่าครับ ว่าสุดท้ายใครเป็นผู้หยิบทีหลังเป็นผู้แพ้หรือชนะ

จำไม่ได้แล้วเหมือนกัน

POEMLARP · #6 16 สิงหาคม 2005, 17:34

ถามอีกข้อนะครับ

เกม "เหรียญมรณะ" มีกติกา ดังนี้ มีเหรียญ 2004 เหรียญ และผู้เล่น 2 คน โดยให้ผู้เล่นและคนหยิบเหรียญออกเป็นจำนวน 1,2,... หรือ 13 เหรียญ ผลัดกันไปเรื่อยๆ ใครที่เป็นคนหยิบเหรียญคนสุดท้ายออก จะเป็นฝ่ายแพ้ ถ้าคุณเล่นเกมนี้กับกาลิเลโอ และคุณเป็นคนเริ่มก่อน คุณจะต้องหยิบเหรียญออกกี่เหรียญในครั้งแรก คุณจึงมีสิทธิชนะกาลิเลโอ (คำตอบ คือ 1 ครับ)
แต่เหตุผลขอให้พวกคุณช่วยคิดหน่อยนะ แบบว่าวิธีการชนะครับ

ข้อ 2 ครับ

จงหาปีระมิดทรงสี่หน้า (ปีระมิดที่มีฐานเป็นสามเหลี่ยม) ABCD มีด้าน AB=AC=AD=10cm. , BC=6cm. , CD=8cm. , DB=10cm.(คำตอบคือ 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร)
ข้อ 3 ครับ
ABCD เป็นสี่เหลี่ยมที่มี AB=AC=AD=12cm. และ มุม DAB=60 องศา มุม ABC =80 องศา มุม CDA =100 องศา จุด P เป็นจุดที่ทำให้ PA=PB=PC จงหาความยาด้าน PD (คำตอบคือ 4 cm)

ข้อ 4 ครับ

อัตราการกินน้ำมันของรถคันหนึ่ง แบ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงกับกำลังสองของความเร็ว ถ้ารถคันนี้วิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จะกินน้ำมัน 6.25 คูณ 10 ยกกำลังลบสี่ ลิตรต่อวินาที แต่ถ้าวิ่งด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที จะกินน้ำมัน 0.013 ลิตรต่อวินาที ถ้าขับรถคันนี้จากบ้านไปยังโรงเรียนด้วยความเร็วคงที่ จะต้องขับรถคันนี้ด้วยความเร็วเท่าใดจึงจะใช้น้ำมันน้อยที่สุด (คำตอบคือ 20 m/s)

******SPLASH******
++++++คำตอบผิดเพี้ยนเตือนหน่อยนะครับ++++++

sck · #7 17 สิงหาคม 2005, 12:11

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ POEMLARP:
เกม "เหรียญมรณะ" มีกติกา ดังนี้ มีเหรียญ 2004 เหรียญ และผู้เล่น 2 คน โดยให้ผู้เล่นและคนหยิบเหรียญออกเป็นจำนวน 1,2,... หรือ 13 เหรียญ ผลัดกันไปเรื่อยๆ ใครที่เป็นคนหยิบเหรียญคนสุดท้ายออก จะเป็นฝ่ายแพ้ ถ้าคุณเล่นเกมนี้กับกาลิเลโอ และคุณเป็นคนเริ่มก่อน คุณจะต้องหยิบเหรียญออกกี่เหรียญในครั้งแรก คุณจึงมีสิทธิชนะกาลิเลโอ (คำตอบ คือ 1 ครับ)
แต่เหตุผลขอให้พวกคุณช่วยคิดหน่อยนะ แบบว่าวิธีการชนะครับ

ข้อนี้ก็แล้วกันครับ
ก็เมื่อคุณเอาเหรียญออก 1 เหรียญ แล้ว เหรียญจะเหลือ 2003 เหรียญ
ต่อไปถ้า กาลิเลโอ หยิบเหรียญออกไปเท่าใด คุณก็จะจะต้องหยิบเหรียญออก
เพื่อให้ครบจำนวน 14 เหรียญ เช่น กาลิเลโอ หยิบ 1 คุณต้อง หยิบ 13
กาลิเลโอ หยิบ 2 คุณต้อง หยิบ 12 อย่างนี้ไปเรื่อยๆ
ก็จะทำให้หยิยเหรียญออกไปได้ 2002 เหรียญ ซึ่งเป็นพหุคูณของ 14
ดังนั้น กาลิเลโอ ก็จะต้องหยิบเหรียญสุดท้ายเสมอ คุณก็จะชนะครับ

nongtum · #8 17 สิงหาคม 2005, 18:10

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ POEMLARP:
ข้อ 2 ครับ

จงหาปีระมิดทรงสี่หน้า (ปีระมิดที่มีฐานเป็นสามเหลี่ยม) ABCD มีด้าน AB=AC=AD=10cm. , BC=6cm. , CD=8cm. , DB=10cm.(คำตอบคือ 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร)

หากมองสามเหลี่ยม BCD เป็นฐานพีระมิด จะได้ส่วนสูงตรงของพีระมิดเป็น \(\sqrt{10^2-3^2-4^2}=5\sqrt{3}\)
ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดนี้จึงเท่ากับ \(\frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{2}\cdot6\cdot8)\cdot5\sqrt{3}=40\sqrt{3}\ cm^3\)

ฝากเช็คโจทย์ข้อสามและสี่ด้วยครับ คิดว่าโจทย์น่าจะมีปัญหาแน่ๆ ดังนี้
3. หากลองวาดรูปตามข้อมูลที่ให้ จะได้ ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมที่ฐานทั้งสอง (มุม ABC, ACB) เป็น 80° มุม ACD และ DAC เป็น 40°
แต่จาก AD=AC=12 จะต้องได้ว่ามุม ADC=ACD ซึ่งไม่ตรงตามข้อมูลโจทย์
4. หากข้อมูลที่โจทย์ให้ถูกต้อง ควรจะได้ อัตรา=0.0005+125*10^-8*ความเร็ว² ซึ่งอัตรามีค่าต่ำสุดเมื่อความเร็ว =0