เชิงซ้อนครับ

[jspan]

ให้z เป็นจำนวนเชิงซ้อน $ z + \frac{1}{z} = \sqrt{3} $ และจุดที่แทน z อยู่ในควอดรันต์ที่4 ถ้า $ a = z^7 + \frac{1}{z^7} และ b = z^7 - \frac{1}{z^7} $ จะได้ว่า $ a^5 + b^5 $ มีค่าเท่าใด

ขอวิธีทำด้วยครับ ละเอียดหน่อยก็ดี ขอบพระคุณมาก

[jspan]

อีกข้อนะครับ อยากได้วิธีคิดแบบจำนวนเชิงซ้อน (โจทย์มาจากหนังสือจำนวนเชิงซ้อนแต่ไม่มีเฉลยละเอียด)

กำหนดให้ $\sqrt{3} = 1.7$ จงหาค่าของ $(2 + \sqrt{3} )^5 - (2 - \sqrt{3} )^5$

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jspan

อีกข้อนะครับ อยากได้วิธีคิดแบบจำนวนเชิงซ้อน (โจทย์มาจากหนังสือจำนวนเชิงซ้อนแต่ไม่มีเฉลยละเอียด)

กำหนดให้ $\sqrt{3} = 1.7$ จงหาค่าของ $(2 + \sqrt{3} )^5 - (2 - \sqrt{3} )^5$

ผมคิดว่าทำแบบทวินามง่ายที่สุดครับ

ถ้าทำแบบเชิงซ้อน เท่าที่ดูจะต้องเข้าป่าไปอีกไกลเลยทีเดียว

ไม่รู้จะออกมาได้หรือเปล่าด้วย

[Suwiwat B]

ไม่รู้ว่าคิดถูกหรือเปล่านะครับ เเต่การทำจะประมาณนี้น่าจะง่ายที่สุดเเล้ว

[jspan]

ชัดเลยครับ ขอบคุณมาก

ผมขออีกซักข้อนะครับ ข้อนี้เพิ่งสอบเสร็จเลย คำตอบไม่น่าไว้ใจ น่าจะผิด ช่วยเฉลยด้วยครับ

กำหนด $z_1 = \frac{1}{123} + i$ และ $ z_{n+1} = \frac{z_n + i}{z_n - i}$
ถ้า$z_{2555}= a + bi$ จงหา $ a + b $

เป็นข้อแสดงวิธีทำครับ

[Mathophile]

$$z_2=\frac{z_1+i}{z_1-i}$$
$$z_3=\frac{z_2+i}{z_2-i}=\frac{\frac{z_1+i}{z_1-i}+i}{\frac{z_1+i}{z_1-i}-i}=\frac{(z_1+i)+i(z_1-i)}{(z_1+i)-i(z_1-i)}=\frac{(1+i)z_1+i+1}{(1-i)z_1+i-1}=\frac{(1+i)(z_1+1)}{(1-i)(z_1-1)}=\frac{i(z_1+1)}{z_1-1}$$
สมการสุดท้ายได้จากการคูณทั้งเศษและส่วนด้วย $1+i$
ลองหา $z_4$ ด้วยวิธีเดียวกันดูนะครับ แล้วจะพบกับความสวยงามบางอย่าง...
ข้อนี้ตอบ $a+b=247$ ครับ

[jspan]

เข้าใจแล้วครับ
ถึกดีนะครับ