โจทย์ความน่าจะเป็นครับช่วยด้วยครับ

[monthian]

ร้านค้าแห่งหนึ่งมีของชนิดหนึ่ง จำนวน 50 ชิ้นแต่มี10ชิ้นที่ข้างในพัง ถ้าเราไปซื้อจำนวน 2 ชิ้นแล้วเรามีโอกาสเป็นเท่าใดที่จะได้ของพังมา

1.ให้คำนวณฟังชั่น
2. หาความน่าจะเป็นที่เราจะมีโอกาสได้ของพัง

[MiNd169]

ความน่าจะเป็นที่เราจะมีโอกาสได้ของพัง

50 ชิ้น โอกา่สที่ได้ทั้งหมดคือ 50 เลือก 2 = 1225

วิธีที่ได้ของพัง

ได้ของพัง 2 ชิ้น
10 เลือก 2 = 45

ได้ของพัง 1 ชิ้น
ได้เป็น 10 x 40 = 400

ดังนั้น วิธีได้ของพังคือ 445

ตอบ $\frac{89}{245}$

[กิตติ]

ถ้าจะคิดให้ง่าย คือ การเลือกของแบบเดียวกัน 50 ชิ้นมาสองชิ้น
1.ดีทั้งสองชิ้น เกิดได้ เท่ากับ $\binom{40}{2} $
2.จำนวนวิธีที่หยิบของทั้งหมดเท่ากับ $\binom{50}{2} $
จำนวนวิธีที่หยิบได้ของพังอย่างน้อย 1 ชิ้นเท่ากับ$\binom{50}{2}-\binom{40}{2}$
ความน่าจะเป็นที่หยิบได้ของพังเท่ากับ$\frac{\binom{50}{2}-\binom{40}{2}}{\binom{50}{2} } $
$=1-\frac{\binom{40}{2}}{\binom{50}{2} } $

$=1-\frac{40!2!48!}{38!2!50!} $

$=1-\frac{40\times 39}{50\times 49} $

$=1-\frac{156}{245} $

$=\frac{89}{245} $

[nooonuii]

อยากได้แบบนี้หรือเปล่า

ให้ $X$ แทนจำนวนของพังที่สุ่มได้

จะได้ว่า $X$ มีการแจกแจงแบบ hypergeometric

ซึ่งจะได้ฟังก์ชันการแจกแจงคือ

$P(X=x)=\dfrac{\binom{10}{x}\binom{40}{2-x}}{\binom{50}{2}}$

ดังนั้น

$P$(ได้ของพัง) $=1-P$(ไม่ได้ของพัง)

$~~~~~~~~~~~~~=1-P(X=0)$

$~~~~~~~~~~~~~=1-\dfrac{\binom{10}{0}\binom{40}{2}}{\binom{50}{2}}$

$~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{89}{245}$

[monthian]

ครับ ประมาณว่า โอกาสคือ ได้ของดีหมด = 2
ได้ของเสีย =1 (ดี =1)
ได้ของเสียหมดเลย = 2

แล้วฟังซันจะได้ประมาณไหนครับ จากคนมืนมาก