EMIC 2007 ข้อ 10 ประเภทบุคคล ที่คุณ gon เฉลย ดูเหมือนจะผิดนะครับ

[Mobius]

ข้อ 10 HKEMIC 2007 มีอยู่ว่า
$1 \times 2 \times 3 \times 4 \times ... \times 26 \times 27$ ต้องตัดอย่างน้อยที่สุดกี่จำนวนทำให้ที่เหลือเป็นกำลังสองสมบูรณ์

คุณ gon เฉลยว่า 6 จำนวนคือ $2\ 3\ 7\ 17\ 19\ 23$ ครับ

แต่ผมคิดว่า 3 กับ 7 รวมกันเป็น 21 จะเหลือ 5 จำนวนคือ $2\ 17\ 19\ 21\ 23$
หรืออาจรวม 2 กับ 3 ก็จะได้ $6\ 7\ 17\ 19\ 23$
หรือ 2 กับ 7 จะได้ $3\ 14\ 17\ 19\ 21\ 23$ ก็ไม่ผิดนี่ครับ

[อัจฉริยะข้ามภพ]

ที่คุณ gon เฉลยว่า 6 จำนวนคือ 2 3 7 17 19 23 ถูกแล้วค่ะ

[Mobius]

รวม 2 ตัวเลขไม่ได้หรอครับ

[อัจฉริยะข้ามภพ]

จริงด้วย!เมื่อกี๊ไม่อ่านโจทย์ให้ดีๆ ตามที่คุณ Mobius บอกค่ะตอบ 5 จำนวน คงต้องให้พี่ gon มาอธิบายแล้วล่ะ

[gon]

สุดยอดครับคุณ Mobius คนแรกเลย

ข้อนี้ผมลืมนึกว่า ถ้าจับมาคูณกัน จะยุบลงได้อีก 1 จำนวนจริง ๆ

หนังสือเล่มนี้ผมตั้งเกณฑ์ไว้ว่าเฉลยผิดไม่เกิน 3 ข้อ (ถ้าแปลโจทย์ไม่ผิด)

ถ้าเจออีกก็บอกมาได้เลยครับ.

[PoomVios45]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

สุดยอดครับคุณ Mobius คนแรกเลย

ข้อนี้ผมลืมนึกว่า ถ้าจับมาคูณกัน จะยุบลงได้อีก 1 จำนวนจริง ๆ

หนังสือเล่มนี้ผมตั้งเกณฑ์ไว้ว่าเฉลยผิดไม่เกิน 3 ข้อ (ถ้าแปลโจทย์ไม่ผิด)

ถ้าเจออีกก็บอกมาได้เลยครับ.

สรุปว่า ตอนนี้ผิดตรงไหนบ้างหละ ... คุณgon น่าจะมีการบอกปักหมุดไว้นะ ..
หรือว่ามีแล้ว แต่เราไม่เห็น .. 5555

ช่วยแจังให้ทราบด้วยนะ

THANKS
.

[Mobius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoomVios45

สรุปว่า ตอนนี้ผิดตรงไหนบ้างหละ ... คุณgon น่าจะมีการบอกปักหมุดไว้นะ ..
หรือว่ามีแล้ว แต่เราไม่เห็น .. 5555

ช่วยแจังให้ทราบด้วยนะ

THANKS
.

http://mathcontest.mathcenter.net/fo...php?topic=16.0

[Mobius]

มีอีกข้อหนึ่งครับ
ข้อ 7 TEMIC 2008 มีอยู่ว่า
จำนวน 6 หลัก $abcabc$ มีตัวประกอบ 16 จำนวน จงหา $abcabc$ ที่น้อยที่สุด

คุณ gon เฉลยว่า 101101

ผมว่า a, b, และ c เป็นเลขโดดที่ต่างกัน และ $abc$ ต้องเป็นจำนวนเฉพาะด้วย 101 ไม่น่าได้ เพราะ a = c ควรเป็น 103103 มากกว่า

ป.ล. ผมไม่ได้นั่งจับผิดทั้งวัน และพยายามจับผิดให้ได้เกิน 3 ข้อนะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoomVios45

สรุปว่า ตอนนี้ผิดตรงไหนบ้างหละ ... คุณgon น่าจะมีการบอกปักหมุดไว้นะ ..
หรือว่ามีแล้ว แต่เราไม่เห็น .. 5555

ช่วยแจังให้ทราบด้วยนะ

THANKS
.

ในหน้า 11 ของหนังสือ ผมมีเขียนบอกไว้ครับว่าข้อผิดพลาดทั้งหมด ผมจะเก็บไว้ใน www.mathcontest.org ถ้าลองเข้าไปดูที่เมนู สนทนาก็จะโผล่ไปยังหัวข้อปักหมุดของกระทู้ที่คุณ Mobius ทำลิงก์ไว้ครับ.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mobius

มีอีกข้อหนึ่งครับ
ข้อ 7 TEMIC 2008 มีอยู่ว่า
จำนวน 6 หลัก $abcabc$ มีตัวประกอบ 16 จำนวน จงหา $abcabc$ ที่น้อยที่สุด

คุณ gon เฉลยว่า 101101

ผมว่า a, b, และ c เป็นเลขโดดที่ต่างกัน และ $abc$ ต้องเป็นจำนวนเฉพาะด้วย 101 ไม่น่าได้ เพราะ a = c ควรเป็น 103103 มากกว่า

ป.ล. ผมไม่ได้นั่งจับผิดทั้งวัน และพยายามจับผิดให้ได้เกิน 3 ข้อนะครับ

ผมยินดีและดีใจที่จะมีคนมาช่วยผมจับผิดครับ ไม่ว่าจะโดยตั้งใจหรือไม่ก็ตาม เรื่องนี้ไม่ต้องเกรงใจ ถ้าเจอก็ทักท้วงได้เลยครับ เพื่อความสมบูรณ์ 100%

สำหรับข้อ 7. นี้ตัวต้นฉบับไม่ได้บอกว่า a, b, c เป็นเลขโดดที่ต่างกัน ดังนั้น 101 จึงยังไม่ผิดเงื่อนไขครับ ข้อนี้ผมยังยืนยันคำตอบเดิม.

7. The six-digit number $\overline{abcabc}$ has exactly 16 positive divisors. What is the smallest value of such numbers

[Yo WMU]

ไม่แน่ใจว่าหน้า 332 ข้อ7 ประเภททีม EMIC ปี 2008 ควรจะตอบ 669 จำนวนหรือเปล่าครับ
จาก a>b ถ้าเขียนในรูปคู่อันดับน่าจะเป็น (4,1), (7,4), (10,7),...(2008,2005) คิดเป็น 669 คู่อันดับหรือเปล่าครับ
และไม่แน่ใจว่าจากโจทย์จริงๆ สำหรับการหารลงตัว ผลหารจะติดลบได้มั้ยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

ไม่แน่ใจว่าหน้า 332 ข้อ7 ประเภททีม EMIC ปี 2008 ควรจะตอบ 669 จำนวนหรือเปล่าครับ
จาก a>b ถ้าเขียนในรูปคู่อันดับน่าจะเป็น (4,1), (7,4), (10,7),...(2008,2005) คิดเป็น 669 คู่อันดับหรือเปล่าครับ
และไม่แน่ใจว่าจากโจทย์จริงๆ สำหรับการหารลงตัว ผลหารจะติดลบได้มั้ยครับ

คุณ Yo WMU เข้าใจคำถามเคลื่อนนิดนึงครับ

โจทย์เขาให้หยิบมาทั้งหมดเลย ว่าได้มากที่สุดกี่ตัว

ซึ่งเมื่อจับสองตัวใด ๆ จากที่หยิบ มาบวกกัน จะต้องหารด้วย ผลต่างของมันไม่ลงตัว

ไม่ได้หมายความว่า เราจะหยิบมาทีละคู่ครับ

ในที่นี้ก็คือ จำนวนที่เราหยิบได้ จะต้องหยิบมาจากเซต {1, 4, 7, ..., 2005, 2008} ซึ่งจำนวนในเซตนี้มีทั้งหมด 670 ตัว และถ้าหากลองหยิบ 2 ตัวใด ๆ เช่น เลือก 1 กับ 2008 ออกมา จะพบว่า (2008+1) หารด้วย (2008 - 1) ไม่ลงตัว เป็นแบบนี้ครับ.

ลองเทียบกับเว็บ http://www.imc-official.org/files/pr...MIC-Answer.pdf ได้ครับ.

ปล. ผลหารติดลบ ก็ถือว่าเป็นการหารลงตัวครับ.